一、 题目

1. 题目描述

2. 原题链接

链接: LCP 48. 无限棋局

二、 解题报告

1. 思路分析

大模拟

• 将思路转化为寻找胜利点，也就是下在这里能赢（创造5连）。
• 如何找呢，显然如果一步就能获胜的话（胜利点1个），这时棋盘上现有的黑旗必占据胜利线段的4个位置，至少有一个端点被占，因此枚举现有黑棋作为一个端点的情况，往一个方向枚举线段情况即可。
• 这个线段的5个位置必须有4个黑棋和1个空位，这个空位就是胜利点。
• 这个动作的复杂度是n84,n个黑棋，8个方向，4个需要枚举的位置（因为线段长度是5，除了端点自己）

---

• 现在可以开始分类讨论了：
• 1. 如果起始状态，黑棋存在胜利点，直接黑赢。
• 1. 起始黑赢不了，观察白的胜利点:
• 1. 如果白存在2个以上胜利点，则第一步黑防不住，白赢。
• 1. 如果白存在1个胜利点，则黑第一步必下这里。下完观察黑现在的胜利点。注意此时白已经赢不了了。
• 1. 如果此时黑有2个以上胜利点，白防不住，黑赢。
• 1. 如果此时黑有1个胜利点，白下这里，无胜者，return 'None'。
• 1. 如果白不存在胜利点，白反正赢不了了，黑要考虑策略，使得自己一步下完存在多个胜利点使白防不住。
• 1. 如果存在任意一个点，黑下完后存在两个胜利点，则黑赢。
• 1. 如果任意一个点都不能满足上述情况，则无胜者,return 'None'。

---

• 在2.3步骤中，我尝试了直接用了一开始写的找胜利点方法：需要枚举模拟所有黑可能下的第一步位置，然后寻找胜利点。
• 这种情况需要枚举模拟n个点的周围距离2以内所有空位，因此复杂度n×24 × n×8×4，n=1000,24w×32w，TLE。
• 然后剪枝了一下寻找胜利点的方法，如果超过2个，直接提前返回。这时可以6000+ms低空飘过。
• 于是从题解找了更佳的方法：多写一个寻找胜利点的方法，对于这条size5的线段，寻找3个黑棋2个空位的情况，我们称这俩空位是兄弟。
• 显然，只要第一步下一个点，第二下兄弟即可获胜。
• 那么如果存在一个空位存在两个以上兄弟，只需要第一步下这个空位，白旗防不住所有兄弟，则黑赢。
• 这样就不用疯狂枚举第一步的落脚点了。时间复杂度优化到n×4×8 ×2。
• 最后的×2怎么来的呢，因为这时就不仅能枚举每个点作端点了，还需要枚举它作为第二个点才会不漏。
• 考虑 .xxx.这种情况（.代表空位，x代表黑棋），显然没有任何一个现存黑棋是最终胜利线段的端点；除了这种情况以外，都必存在一个现存黑棋作为胜利线段的端点；因此我们补齐这种情况即可，我这里枚举黑棋作为第二个点，计数时向前3步+向后1步即可。
• 最终388ms。
• 

2. 复杂度分析

n48

3. 代码实现

DIRS = [(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0),(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1)]
class Solution:def gobang(self, pieces: List[List[int]]) -> str:ws = set()bs = set()for x,y,t in pieces:if t == 0:bs.add((x,y))else:ws.add((x,y))def find_win_point(bs,ws,target=None):# 如果没有target,复杂度是n*4*8,n是黑旗个数，也就是32000左右# 如果有target，n = 4+1+4=9。复杂度是9*4*8≈300# 寻找bs的制胜点，遍历每个点以它作为端点，向每个方向延伸4个点，这四个点必须满足3个同色，一个空位，才是制胜点。# 这里注意，如果只允许加一个点，那么现存的点一定有一个是获胜线段的端点；如果允许加两个，就不一定了。# 优化：当target不空时，只需要遍历能够到它的点即可，即target必须在获胜线段中。ans = set()if target:i,j = targetbs = [(x,y) for x in range(i-4,i+5) for y in range(j-4,j+5) if (x,y) in bs]for x,y in bs:  # 枚举每个点作为获胜线段的端点，向8个方向尝试4个位置。for dx,dy in DIRS:steady = 1  # 本线段上黑旗计数epty = None   # 空位是谁for i in range(1,5):a,b = x+dx*i,y+dy*i if (a,b) in ws:break  # 如果是白旗，不满足                       if (a,b) in bs:steady += 1;continue  # 如果是黑旗，计数加一，直接去下一个位置                                  if epty:break  # 到这里一定是空位，但如果是第二个空位，也不满足，我们需要这条线上只有1个空位。epty = (a,b)if steady == 4 and epty:  # 一定要有4个黑旗和1个空位才可以                      ans.add(epty)if len(ans)>=2:return ans  # 只用到最多两个制胜点进行判断，提前返回return ans# 如果黑旗有制胜点，直接返回黑if find_win_point(bs,ws):return 'Black'             w_ans = find_win_point(ws,bs)# 如果白棋有两个以上制胜点，返回白if len(w_ans) >1:return 'White'if len(w_ans) == 1:# 如果白旗有一个制胜点，黑旗必须下在这;白旗赢不了了。bs.add(w_ans.pop())# 寻找黑旗制胜点b_ans = find_win_point(bs,ws)# 这时如果黑旗有两个制胜点，返回黑if len(b_ans) > 1:return 'Black'# 如果黑旗有一个制胜点或没有，白旗下在这，黑旗下一步赢不了，返回noneelse:return 'None'# # 这段 6032 ms，因为大量枚举+试探寻找# # 如果黑、白旗都没有制胜点，那么黑旗需要一步下完出现两个制胜点才能赢，否则就是None# # 枚举黑旗要下的点，看看是否存在满足条件的点# # 这一步一定是下在现有黑旗的附近距离不超过2的，否则没有意义，因为之后只能填一次了,要利用这步的黑旗才行# # 因此枚举次数是n*24 (5*5的格子除了自己都要尝试),n是黑旗个数,当然存在访问过的点vis不需要重复尝试。# # 24000*32000会炸，因此在find中加入了target，我们认为只需要围绕着现在尝试的点找连线即可，这样优化成32000*300,勉强能过# vis = bs|ws# for x,y in bs:#     for dx,dy in DIRS:#         for i in range(1,3):#             a,b = x+dx*i,y+dy*i #             if (a,b) not in vis:#                 bs.add((a,b))#                 vis.add((a,b))#                 if len(find_win_point(bs,ws,(a,b))) >= 2:return 'Black'#                 bs.remove((a,b))# 388 ms# 直接寻找可能获胜的线段，这条线段应该满足有三个黑和两个空位。我们管这俩空位叫兄弟。# 这两个空位的意义是：如果一个位置填了黑，只需要再填另一个就能赢。# 那么当一个空位如果有多个兄弟，那只需要第一步下这个空位就能赢,因为白旗无法全部防范。# 注意这里，黑旗不能只作为端点枚举，还要枚举作为第二个点；这是因为如果出现 X...X 这种形式，现有的黑旗并不在获胜线段的端点上；这时一定可以枚举作为第二个点，同时除此以外的情况，必有一个点在端点上，因此不会漏。live_pair = defaultdict(set)for x,y in bs:for dx,dy in DIRS:# 枚举作为端点empty = []cnt = 1for i in range(1,5):a,b = x+dx*i,y+dy*i if (a,b) in bs: cnt += 1;continueif (a,b) in ws: break if len(empty) == 2:break empty.append((a,b))if cnt == 3 and len(empty) == 2:a,b = emptyif len(live_pair[a]) == 2 or len(live_pair[b]) == 2:return 'Black'live_pair[a].add(b)live_pair[b].add(a)# 以下枚举作为第二个点empty = []cnt = 1for i in range(1,4):  # 向前方计数3个位置a,b = x+dx*i,y+dy*i if (a,b) in bs: cnt += 1;continueif (a,b) in ws: break if len(empty) == 2:break empty.append((a,b))for i in range(1,2):  # 向后计数1个位置a,b = x-dx*i,y-dy*i if (a,b) in bs: cnt += 1;continueif (a,b) in ws: break if len(empty) == 2:break empty.append((a,b))if cnt == 3 and len(empty) == 2:a,b = emptylive_pair[a].add(b)live_pair[b].add(a)if len(live_pair[a]) == 2 or len(live_pair[b]) == 2:return 'Black'return 'None'

三、 本题小结

1. 大模拟需要细节，但最重要的是不要怕。
2. 这时将题目转化的关键点想清楚最重要，最好提前写好分支，然后代码纯翻译。

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