[LeetCode解题报告] 741. 摘樱桃

一、题目
- 1. 题目描述
- 2. 原题链接
二、解题报告
- 1. 思路分析
- 2. 复杂度分析
- 3. 代码实现
三、本题小结

一、题目

1. 题目描述

摘樱桃

难度：困难

一个N x N的网格(grid) 代表了一块樱桃地，每个格子由以下三种数字的一种来表示：

0 表示这个格子是空的，所以你可以穿过它。
1 表示这个格子里装着一个樱桃，你可以摘到樱桃然后穿过它。
-1 表示这个格子里有荆棘，挡着你的路。

你的任务是在遵守下列规则的情况下，尽可能的摘到最多樱桃：

从位置 (0, 0) 出发，最后到达 (N-1, N-1) ，只能向下或向右走，并且只能穿越有效的格子（即只可以穿过值为0或者1的格子）；
当到达 (N-1, N-1) 后，你要继续走，直到返回到 (0, 0) ，只能向上或向左走，并且只能穿越有效的格子；
当你经过一个格子且这个格子包含一个樱桃时，你将摘到樱桃并且这个格子会变成空的（值变为0）；
如果在 (0, 0) 和 (N-1, N-1) 之间不存在一条可经过的路径，则没有任何一个樱桃能被摘到。

示例 1:

输入: grid =
[[0, 1, -1],[1, 0, -1],[1, 1,  1]]
输出: 5
解释：
玩家从（0,0）点出发，经过了向下走，向下走，向右走，向右走，到达了点(2, 2)。
在这趟单程中，总共摘到了4颗樱桃，矩阵变成了[[0,1,-1],[0,0,-1],[0,0,0]]。
接着，这名玩家向左走，向上走，向上走，向左走，返回了起始点，又摘到了1颗樱桃。
在旅程中，总共摘到了5颗樱桃，这是可以摘到的最大值了。

说明:

grid 是一个 N * N 的二维数组，N的取值范围是1 <= N <= 50。
每一个 grid[i][j] 都是集合 {-1, 0, 1}其中的一个数。
可以保证起点 grid[0][0] 和终点 grid[N-1][N-1] 的值都不会是 -1。

2. 原题链接

链接: 741. 摘樱桃

二、解题报告

1. 思路分析

 这题需要先做一个思路转换：原题要求去+回的路径，其实等同于两个人同时从左下角出发，走到右下角。我们的搜索按照这个思路来设计。

思考两个人a,b同时从左上角出发，每一步同时进行，都往右或下移动，那么他们每个时刻一定在一条对角线上（可证明）。
那么我们设计一个状态，dfs(x1,y1,x2,y2),代表a走到x1,y1且b走到x2,y2的时刻，两人总共能获得的樱桃最大数；
显然这个状态可以从四个子状态转移而来，即每个人有两个可以来的位置，互相组合。
深搜时，如果任何一个位置是非法的（越界或-1），那么我们返回-1（之所以不返回0是为了特殊判断没有连通）。
他们一定同时回溯到原点，因此直接判断一个人在原点返回原点的樱桃数目。
状态转移时，如果两个人在同一位置，这个位置的樱桃只能摘一次；否则，需要累计两人位置上的樱桃。
特殊的，如果四个子状态都是-1，代表向上是搜索子状态没有通路，直接返回-1.
最后判断如果是-1，则代表没有左上角到右下角的通路，返回0；否则返回ans。

2. 复杂度分析

最坏时间复杂度O(n³)

3. 代码实现

记忆化搜索。

class Solution:def cherryPickup(self, grid: List[List[int]]) -> int:m,n = len(grid),len(grid[0])def in_bound(x,y):return 0<=x<m and 0<=y<n and grid[x][y] > -1 @cachedef dfs(x1,y1,x2,y2):if not in_bound(x1,y1) or not in_bound(x2,y2) :return -1if x1==0 and y1 == 0:return grid[0][0]ans = grid[x1][y1]if not (x1==x2 and y1 == y2):ans += grid[x2][y2]t = -1for a1,b1,a2,b2 in (x1-1,y1,x2-1,y2),(x1-1,y1,x2,y2-1),(x1,y1-1,x2-1,y2),(x1,y1-1,x2,y2-1):t = max(t,dfs(a1,b1,a2,b2))# print(a1,b1,a2,b2,dfs(a1,b1,a2,b2))if t == -1:return -1return ans + tans = dfs(n-1,n-1,n-1,n-1)# print(dfs(0,1,0,1))if ans == -1:return 0return ans

三、本题小结

最难的就是一开始的思路转换，想到这个点后边就比较常规了。

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