一、问题

二、拉格朗日手工求解

1、拉格朗日函数

2、偏导解变量

3、带入

三、拉格朗日编程求解

代码

# 导入包
from sympy import *
# 设置变量
x,y,z,k = symbols('x,y,z,k')
a,b,c=symbols('a,b,c')
f = 8*x*y*z
g = x**2/a**2+y**2/b**2+z**2/c**2-1
#构造拉格朗日函数
L=f+k*g
#求导
dx = diff(L, x)   # 对x求偏导
print("dx=",dx)
dy = diff(L,y)   #对y求偏导
print("dy=",dy)
dz = diff(L,z)   #对z求偏导
print("dz=",dz)
dk = diff(L,k)   #对k求偏导
print("dk=",dk)
dx= 8*y*z + 2*k*x/a**2
dy= 8*x*z + 2*k*y/b**2
dz= 8*x*y + 2*k*z/c**2
dk= -1 + z**2/c**2 + y**2/b**2 + x**2/a**2
#求出个变量解
m= solve([dx,dy,dz,dk],[x,y,z,k])
print(m)
#变量赋值
x=sqrt(3)*a/3
y=sqrt(3)*b/3
z=sqrt(3)*c/3
k=-4*sqrt(3)*a*b*c/3
#计算方程的值
f = 8*x*y*z
print("方程的最大值为：",f)

通过diff函数求解的偏导

通过solve函数求解变量

最终求解结果

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拉格朗日方法求最优解

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