第十一章：MATLAB符号运算

11.1. 符号与数值
- 11.1.1. 符号与数值间的转换
- - 实例-数值与符号转换
- 11.1.2. 符号表达式与数值表达式的精度设置
- - 实例-魔方矩阵的数值解
  - 实例-稀疏矩阵的数值解
  - 实例-伴随矩阵的数值解
  - 实例-托普利兹矩阵的数值解
11.2. 符号矩阵
- 11.2.1. 符号矩阵的创建
- - 实例-创建符号矩阵
  - 实例-显示精度
  - 实例-函数符号矩阵
  - 实例-符号矩阵赋值
- 11.2.2. 符号矩阵的其他运算
- - 实例-符号矩阵的转置
  - 实例-符号矩阵的行列式
  - 实例-符号矩阵的逆运算
  - 实例-符号矩阵的求秩![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20200926140619289.png#pic_center)
  - 符号函数的常用函数运算
- 11.2.3. 符号多项式的简化
- - 实例-表达式因式分解
  - 实例-符号矩阵因式分解
  - 实例-幂函数的展开
  - 符号简化&分式通分
  - 实例-提取表达式的分子和分母
  - 实例-秦九韶型
11.3. 综合实例--符号矩阵

在数学，物理学，力学等各种学科和工程应用中，经常会遇到符号运算的问题

11.1. 符号与数值

符号运算是matlab数值运算的扩展，在运算过程中以符号表达式或者符号矩阵作为运算对象，实现了符号计算和数值计算的相互结合，应用更加灵活

11.1.1. 符号与数值间的转换

符号表达式和数值表达式的相互转换是通过函数eval和sym实现的
（1）eval函数：将符号表达式转换成为数值表达式
（2）sym函数：将数值表达式转换成为符号表达式

实例-数值与符号转换

11.1.2. 符号表达式与数值表达式的精度设置

符号表达式和数值表达式分别使用函数digits和vpa来进行精度设置

实例-魔方矩阵的数值解

实例-稀疏矩阵的数值解

实例-伴随矩阵的数值解

实例-托普利兹矩阵的数值解

11.2. 符号矩阵

符号矩阵和符号向量中的元素都是符号表达式，符号表达式是由符号变量和数值组成的

11.2.1. 符号矩阵的创建

符号表达式的元素是任何不带等号的符号表达式，各符号表达式的长度也是可以不同
生成符号矩阵的方法有三种：

1. 直接输入

（2）用sym函数创建符号矩阵

实例-创建符号矩阵

创建符号表达式，首先创造符号变量，然后使用变量进行操作

实例-显示精度

实例-函数符号矩阵

实例-符号矩阵赋值

在matlab中，数值矩阵不能直接参与符号运算，必须先转化为符号矩阵

11.2.2. 符号矩阵的其他运算

与数值矩阵一样，符号矩阵也可以进行转置，求逆等运算，但是符号矩阵与数值矩阵的函数不同

实例-符号矩阵的转置

实例-符号矩阵的行列式

实例-符号矩阵的逆运算

实例-符号矩阵的求秩

符号函数的常用函数运算

11.2.3. 符号多项式的简化

符号工具箱中提供了符号矩阵因式分解，展开，合并，简化及通分等符号操作函数

实例-表达式因式分解

实例-符号矩阵因式分解

实例-幂函数的展开

符号简化&分式通分

实例-提取表达式的分子和分母

实例-秦九韶型

11.3. 综合实例–符号矩阵

矩阵的应用不单单是数值的运算，还包括转换成为符号矩阵，进行符号运算

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