PRML 1.1 多项式曲线拟合
PRML 1.1 多项式曲线拟合
输入 训练集
x ≡ ( x 1 , . . . , x N ) T x\equiv (x_1,...,x_N)^T x≡(x1,...,xN)T
t ≡ ( t 1 , . . . , t N ) T t\equiv (t_1,...,t_N)^T t≡(t1,...,tN)T输出 拟合曲线
1.1.1 代码
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltnp.random.seed(1)
X = np.linspace(0, 1, 10)
y = np.sin(2*np.pi*X) + np.random.normal(0.1, 0.1, 10) # 加入噪声
X_true = np.linspace(0, 1, 256, endpoint=True)
y_true = np.sin(2*np.pi*X_true)plt.scatter(X, y, c="b", alpha=0.6)
plt.plot(X_true, y_true, c="g")
plt.show()
可以看到绿色的是潜在的待发现的函数 sin ( 2 π x ) \sin(2\pi x) sin(2πx)，也就是我们最终想预测到对拟合曲线，但是现在根据输入【10个点的数据集】来进行拟合的。
1.1.2 多项式推导
我们需要用一个公式来拟合这些点，假设这是一个关于x的多项式
y ( x , ω ) = ω 0 + ω 1 x + ω 2 x 2 + . . . + ω M x M = ∑ j = 0 M ω j x j y(x,\omega)=\omega_0+\omega_1x+\omega_2x^2+...+\omega_Mx^M=\sum_{j=0}^{M}{\omega_jx^j} y(x,ω)=ω0+ω1x+ω2x2+...+ωMxM=j=0∑Mωjxj
- 上面公式中 M M M表示多项式的阶数
- 当 M = 1 M=1 M=1时，为简单的线性回归方程
当
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