静电场中的导体和电介质

文章目录

静电场中的导体和电介质
- 静电场中的导体
- - 静电平衡条件
  - 静电屏蔽
- 静电场中的电介质
- - 电介质的极化
  - 极化电荷与自由电荷的关系
  - 电位移
- 电容
- - 电容器的串并联
- 静电场的能量

静电场中的导体

静电平衡条件

金属导体由大量带负电的自由电荷和带正电的晶体晶格组成，将金属导体放在外电场中时，导体内的电荷将在电场力的作用下不断运动，直到最后导体内的电场强度为0，此时，导体内没有电荷作定向运动，导体处于静电平衡

在静电平衡时，导体内的任意两点的电势是相同的

由高斯定理可推出，静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面

静电屏蔽

在静电场中，因为导体的存在可以使一些特定区域不受电场影响

空腔导体将使腔内空间不受外电场的影响，而将空腔导体接地后将使外部空间不受空腔内的电场影响

静电场中的电介质

静电场与物质的相互作用，既表现在静电场与物质的作用，物质也会给静电场带来作用

电容率：相对电容率与真空电容率的乘积 ε=εrε0\varepsilon=\varepsilon_r\varepsilon_0ε=εrε0

电介质的极化

从微观角度上，电介质分子将会在外电场的作用下发生极化现象，电介质的表面将会产生极化电荷

电极化强度：取一定体积空间，极化强度可由这部分空间中电介质的电偶极矩的矢量和来衡量
P=ΣpΔVP=\dfrac{\Sigma p}{\Delta V} P=ΔVΣp
根据某一空间内极化电荷的密度为σ\sigmaσ

则有Σp=σ′ΔSL\Sigma p=\sigma'\Delta S LΣp=σ′ΔSL

则可推出电极化强度的大小为
p=ΣpΔV=σ′ΔSlΔSl=σ′p=\dfrac{\Sigma p}{\Delta V}=\dfrac{\sigma' \Delta Sl}{\Delta Sl}=\sigma' p=ΔVΣp=ΔSlσ′ΔSl=σ′
**两平板间电极化的强度的大小，等于极化电荷的面密度 **

极化电荷与自由电荷的关系

在产生极化电荷后，极化电荷也会产生一个电场，它会与产生它的电场相互作用，起到削弱的作用

电场强度为：E=E0εrE=\dfrac{E_0}{\varepsilon_r}E=εrE0

则极化电荷产生的电场强度为 E−E′=(1−1εr)E0E-E'=(1-\dfrac{1}{\varepsilon_r})E_0E−E′=(1−εr1)E0

最后可推出极化强度与电场强度之间的关系
p=(εr−1)ε0Ep=(\varepsilon_r-1)\varepsilon_0E p=(εr−1)ε0E

电位移

再有电介质时我们想要使用高斯定理，由于极化电荷会影响高斯定理的表达式

我们定义了电位移:D=εrε0E=εED=\varepsilon_r\varepsilon_0E=\varepsilon ED=εrε0E=εE

其中ε\varepsilonε为电容率

则在有电介质时的高斯定理

在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内所包含的自由电荷的代数和

表达式为
∮D⋅dS=∑Q\oint D·dS=\sum Q ∮D⋅dS=∑Q
电介质中的电场强度与电位移的关系
D=εrε0ED=\varepsilon_r\varepsilon_0E D=εrε0E
极化强度
D=p+ε0ED=p+\varepsilon_0E D=p+ε0E

电容

电容是反映导体贮存电荷和储存电能本领的物理量

定义：C=QVC=\dfrac{Q}VC=VQ

平行板电容器的电容：C=ε0εrSdC=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_rS}{d}C=dε0εrS

圆柱形电容器：C=2πε0εrllnR2R1C=\dfrac{2\pi\varepsilon_0\varepsilon_r l}{ln\dfrac{R_2}{R_1}}C=lnR1R22πε0εrl

球形电容器：C=4πε0(R1R2R2−R1)C=4\pi\varepsilon_0(\dfrac{R_1R_2}{R_2-R_1})C=4πε0(R2−R1R1R2)

电容器的串并联

串联：C=C1+C2C=C_1+C_2C=C1+C2

并联：1C=1C1+1C2\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}C1=C11+C21

静电场的能量

电容器的电能：Wn=12Q2C=12CU2=12QUW_n=\dfrac{1}{2}\dfrac{Q^2}{C}=\dfrac{1}{2}CU^2=\dfrac{1}{2}QUWn=21CQ2=21CU2=21QU

电场能给物质作用力，则说明电场中蕴含着能量

单位体积电场的能量：we=12εE2w_e=\dfrac{1}{2}\varepsilon E^2we=21εE2

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