arctanx麦克劳林公式推导过程_从量纲分析的角度推导高中物理公式

相信看到这篇文章的你对于国际单位制的七个基本物理量已经有所耳闻，正如初等几何的大厦构建在欧几里得五大公设的基础之上一样。除了七个基本物理量，其他所有物理量的都是通过基本物理量的乘除导出的，比如：

速度的量纲

，单位

加速度的量纲

，单位

力的量纲

，单位N，以基本单位表示

万有引力常数

，单位

，以基本单位表示

通过万有引力公式验证一下：

通过一些简单的例子，我们就知道，通过不同的基本物理量的乘除和次方运算，我们就可以得到不同的物理量。在中学学习的时候，物理老师强调物理计算一定要带上单位，本质上也是为了强调物理计算中，量纲计算比数字计算更重要，数字计算是表象，量纲计算是实质。（为什么不说单位计算，因为单位实质上是用来赋予数字意义的，所以不能单独使用）

了解了上述知识之后，我们先来看下一张表格，我看到这张表的时候豁然开朗。

如果对于某一个物理量q，它可以用三个基本量纲的指数成绩表示，即

那么我们就可以对几何学，运动学和动力学做明确的分类：

不知道你看懂了这张表没有，说人话：几何学只和长度有关，和质量时间无关；运动学和长度和时间都有关，和质量无关；动力学则和时间，长度，质量三要素都有关。

当然也有些物理量比较特殊，经过一些计算之后量纲全部抵消，MLT的指数全为0。

，比如著名的精细结构常数

了解了一些基本的常识之后，我们常识用量纲和谐原理去推导一些公式

1.求单摆周期T的表达式

单摆周期T可能和m，l，g因素有关

根据量纲和谐原理可得

然后我们就得到一个线性方程组

可得

，和实际公式就只差系数

了

2.求公转周期T的表达式

公转周期T可能和M，r，G因素有关

根据量纲和谐原理可得

然后我们就得到一个线性方程组

可得

，和实际公式也只差系数

了

好了，通过两个例子，我又把量纲分析的过程过了一遍。在学习的过程中，我了解到这种简单的分析方法叫瑞利法，只适用于和三个未知数有关的情况。

最后，还是特别感谢妈咪叔的视频给了我一些启发和学习的动力。

物理难学？量纲分析了解一下www.bilibili.com

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