25匹马，5个赛道，决出前n名

25匹马，5个跑道，每次比赛最多能有5匹马进行比赛，最少比多少次能比出前3名？前5名？

前3名：

（1）将所有马分成5组，ABCDE。每组分别先比，决出各组名次。共5次。
（2）第1名肯定从这5个第1名中出来，所以以下5匹马可决出第1名。1次。

A1,B1,C1,D1,E1

A_1,B_1,C_1,D_1,E_1
（3）假设上面跑完，按速度就是这个次序。第2，3名，可能存在这5匹各组第1名的马中，也可能 AA组虐暴其他组，都在AA组内。两个名额，所以A组中 A2,A3A_2,A_3有可能冲击；B组内 B2,B3B_2,B_3有可能冲击；C组内只有 C1C_1有可能冲击，因为 A1,B1A_1,B_1肯定比他快的。拎出：

A2,A3,B1,B2,C1

A_2,A_3,B_1,B_2,C_1
比一次就可得到2,3名。最少比7次可决出前3名。

前5名：

前面一样。

第6次比赛：找出第一名，比较A1、B1、C1、D1、E1。假设是A1最快

第7次比赛：找出第二名和第三名，比较A2、A3、B1、B2、C1，假设A2和A3最快。

第8次比赛：找出第四名和第五名，比较A4、A5、B1、B2、C1，前两名分别是第四和第五名。

所以最少需要8次可决出。

但是如果第7次比赛不是上面分析的，则8次找不出前5名。

应该这样分析：

第7次比赛：将上次第一名所在组的下一号马再和剩余的4匹1号马比赛，
第一名是跑的第二快的马，由于只有4个名额，所以跑的最慢的马和所在组剩余的马全部被淘汰。
第8次比赛：将上次第一名所在组的下一号马、上次第二名所在组的下一号马和剩余的3匹马比赛，
第一名是跑的第三快的马，由于只有3个名额，所以跑的最慢的两匹马和所在组剩余的马全部被淘汰。
在剩下的比赛中分别淘汰慢的，将排名稍后的加进来比赛，最多跑到第10次就可以选出最快的5匹马。如果在某一次比赛中排名前几的是同一组的且和已经选出的马加一起大于等于5，就可以提前决出前5名。
所以8-10次就可以选出最快的5匹马。

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