腾讯面试：赛马问题【超详细图解】64匹马,8个赛道,找出前4名最少比赛多少场?

2024-04-04 22:26:52

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常规思路
正确答案解析
- 第一轮：8场
- 第二轮：1场
- 第三轮：1场或2场
- 总结

引子：在面试大厂时，怎么也没想到会考我一道脑筋急转弯。

问题：有64匹马和8条跑道，每次只允许最多8匹马同时比赛（假定每匹马每次比赛速度相同），但是没有秒表不能计时，问最少要比多少次，才能选出最快的4匹马？

原文链接：腾讯面试-赛马问题

常规思路

因为每匹马都至少得跑一次，而我们只需要选出最快的4匹，所以首先肯定得跑8场，每场淘汰4匹马。之后我们很容易想到将两组获胜的4匹马进行组合比赛，就可找到最快的4匹马。

这样解题，共需4轮15次，但不是最优解。

正确答案解析

第一轮：8场

把64匹马随机分为8组，总共比8场，淘汰每组后4名。为方便可视，我将马进行标记组别并同时记录每组中各马的名次。

第二轮：1场

在8组中选每组第1名的马进行比赛，按名次排序（重新对马进行标记，第一名为A1，其次为B1、C1、D1…）。

这时A1为全场最快，直接晋级。同时知道A1>B1>C1>D1>E1>F1>G1>H1，并且由第一轮的结果可知D1>D2>D3>D4。
因为总共需要选出4匹，综上可得出A1>B1>C1>D1>D2>D3>D4，所以D2、D3、D4一定被淘汰。同理，B4、C3-4、D2-4、E1-4、F1-4、G1-4、F1-4被淘汰。

第三轮：1场或2场

目前已知A1为全场最快，已经晋级。现在需要在A2-4、B1-3、C1-2、D1这9匹马(只有8条跑道)中选择最快的3匹，同时知道B1>C1>D1。这时D1是最危险的，因为已经知道有两匹马比它快，我们选择除了D1之外的8匹马进行比赛。

加赛的情况：

如果C1以第二名的成绩晋级（除D1比赛中的第二名，已知B1>C1，所以C1不可能是第一名），那么最终第三名（除D1比赛中的第三名）在A2-4、B2-3、C2中产生，并不能知道D1与它们的快慢，所以需要D1与A2-4、B2-3、C2共7匹马再进行一次比赛，第一名进入TOP4（是总成绩中的第四名）。

不加赛的情况：

如果C1以第三至七名的成绩完赛（除D1的比赛，已知C1>D1，所以C1不可能是第八名），那么除D1这8匹马中的前三名就直接进入TOP4（总成绩中的第二、三、四名），无需进行加赛。

总结

在前两轮后我们知道B1>C1>D1，也知道A2>A3>A4。同理，我们也可以将A4排除，让A2-3、B1-3、C1-2、D1这8匹马进行比赛，再以A3的排名进行分情况讨论。

原文链接：腾讯面试-赛马问题

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