数组最大差值_数组两元素的最大差：从暴力到多线程

参考leetcode第121题，大值需要出现在小值之后。这道题可以用其他更简单的方法解决，但是下面解法中用到的动态规划思想可以去解比如说最大连续子数组这种问题。

初始化

初始化一个长度为10^4的数组

import randomdata = [random.randint(0, 100000) for _ in range(10000)]
print(data)

解法

最简单的暴力算法

很容易想到一个暴力算法，时间复杂度为O(n^2)，如下：

def diff_violence(data: list) -> int:max_val = 0list_size = len(data)for i in range(list_size):for j in range(i + 1, list_size):dif = data[j] - data[i]if max_val < dif:max_val = difreturn max_val

执行时间：11.581s（在i5笔记本上运行）

优化

动态规划

首先求出每两个相邻元素之间的差值，设为dif，第i个元素与第i-1个元素的差值为dif[i]。设第i个元素与前面元素的最大差值为dp[i]，则有dp[i] = max(0, dp[i-1] + dif[i])，转化为代码如下：

def diff_dp_v1(data: list) -> int:max_val = 0list_size = len(data)dif = [0 for _ in range(list_size)]for i in range(1, list_size):dif[i] = data[i] - data[i - 1]dp = [0 for _ in range(list_size)]for i in range(1, list_size):dp[i] = max(0, dp[i-1] + dif[i])max_val = max(max_val, dp[i])return max_val

同时处理同一数组，暴力方法用时6.380s，动态规划方法用时0.025s，加速255倍（在i5笔记本上运行）

动态规划改进

优化掉dif和dp数组

def diff_dp_v2(data: list) -> int:max_val = 0list_size = len(data)before = 0for i in range(1, list_size):before = max(0, before + data[i] - data[i - 1])max_val = max(max_val, before)return max_val

为了测试改进之后的效果，将数组扩大至2^6，改进前用时1.847s，改进后用时1.084s。

多线程

要用多线程技术来解决这个问题就需要把各个计算模块独立出来，笔者想到的解决方法基于如下思想：

如果将一个数组分为A、B两个部分，那么最后结果可能有两个来源：

A、B分别求值的最大值
B的最大值减去A的最小值

所以，重新改写代码使其可以多线程运行：

from concurrent.futures import ProcessPoolExecutor
from functools import partial
from multiprocessing import cpu_countdef diff_core(data: list):max_dif = 0list_size = len(data)before = 0min_val = 1*10**10 + 1max_val = -1for i in range(list_size):if i == 0:if data[i] > max_val:max_val = data[i]if data[i] < min_val:min_val = data[i]else:if data[i] > max_val:max_val = data[i]if data[i] < min_val:min_val = data[i]before = max(0, before + data[i] - data[i - 1])max_dif = max(max_dif, before)return max_dif, min_val, max_valdef diff_multithreading(data: list, num_workers=cpu_count()) -> int:executor = ProcessPoolExecutor(max_workers=num_workers)futures = []data_len = len(data)core_len = int(data_len / num_workers)for i in range(num_workers):futures.append(executor.submit(partial(diff_core,data[i*core_len:(i+1)*core_len])))results = [future.result() for future in futures]min_res = [result[1] for result in results]max_res = [result[2] for result in results]cut_res = max([result[0] for result in results])sep_res = list()for i in range(num_workers):sep_res.append(max_res[i])sep_res.append(min_res[i])sep_res = diff_core(sep_res)[0]return max(cut_res, sep_res)

为了测试多线程的加速效果，将数组扩大至1*10^8，在16核，64G内存的linux服务器上进行测试，结果如下：

未优化的动态规划：51.983s
优化后的动态规划：32.959s
多线程：9.124s

最大连续子数组和

可以借鉴上述思想，代码如下:

def max_sum(data: list) -> int:max_val = 0list_size = len(data)before = 0for i in range(list_size):before = max(before, before + data[i])max_val = max(max_val, before)return max_val

后记

综上，多线程算法比暴力算法快了1000倍，可以看到不同的算法设计对运行的效率有着巨大的影响。

谢评论区大佬：

def diff(data: list) -> int:max_val = 0list_size = len(data)current_min = 1000000for i in range(list_size):dif = data[i] - current_minif max_val < dif:max_val = difif data[i] < current_min:current_min = data[i]return max_val