因子分析SPSS数学建模
一、模型介绍
这部分内容参考了文章:数学建模学习:因子分析_ЖSean的博客-CSDN博客_转换因子的解释数学建模
因子分析由斯皮尔曼在1904年首次提出,其在某种程度上可以被看成是主成分分析的推广和扩展。
因子分析法通过研究变量间的相关系数矩阵,把这些变量间错综复杂的关系归结成少数几个综合因子,由于归结出的因子个数少于原始变量的个数,但是它们又包含原始变量的信息,所以,这一分析过程也称为降维。
由于因子往往比主成分更易得到解释,故因子分析比主成分分析更容易成功,从而有更广泛的应用。
与主成分分析的区别
1.主成分分析只是简单的数值计算,不需要构造一个模型,几乎没什么假定;而因子分析需要构造一个因子模型,并伴随几个关键性的假定。
2.主成分的解是唯一的,而因子可有许多解。
3.对于因子分析,可以使用旋转技术,使得因子更好的得到解释,因此在解释主成分方面因子分析更占优势;
其次因子分析不是对原有变量的取舍,而是根据原始变量的信息进行重新组合,找出影响变量的共同因子,化简数据;
如果仅仅想把现有的变量变成少数几个新的变量(新的变量几乎带有原来所有变量的信息)来进入后续的分析,则可以使用主成分分析,不过一般情况下也可以使用因子分析。
计算步骤
(1)相关性检验,一般采用KMO检验法和Bartlett球形检验法;
(2)计算样本均值和方差,对数据样本做标准化处理;
(3)计算样本的相关系数矩阵R;
(4)求相关系数矩阵R的特征值和特征向量;
(5) 根据系统要求的累计贡献率确定公共因子的个数;
(6)计算因子载荷矩阵A;
(7)对载荷矩阵进行旋转,以求能更好地解释公共因子;
(8)确定因子模型;
(9)根据计算结果,求因子得分,对系统进行分析。
二、案例分析
1、导入数据 选择因子分析
![](/assets/blank.gif)
2、前提条件检验(相关性检验,一般采用KMO检验法和Bartlett球形检验法)
![](/assets/blank.gif)
抽取
![](/assets/blank.gif)
利用旋转使得因子变量更具有可解释性
![](/assets/blank.gif)
因子得分
![](/assets/blank.gif)
缺失值处理
![](/assets/blank.gif)
3、前提条件检验(判断是否适合因子分析)
KMO 和 Bartlett 的检验 |
||
取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。 |
.775 |
|
Bartlett 的球形度检验 |
近似卡方 |
477.607 |
df |
66 |
|
Sig. |
.000 |
因为显著性sig是0.000,也就是拒绝变量独立的假设,也就是变量间具有较强的相关性,KMO的度量数是0.775,适合进行因子分析
4、因子分析初始解(公因子方差)
公因子方差 |
||
初始 |
提取 |
|
地区生产总值 |
1.000 |
.986 |
资本形成总额 |
1.000 |
.912 |
居民消费支出 |
1.000 |
.978 |
政府消费支出 |
1.000 |
.922 |
居民消费水平绝对数 |
1.000 |
.921 |
就业人数 |
1.000 |
.914 |
私营单位平均工资 |
1.000 |
.697 |
居民消费价格 |
1.000 |
.937 |
商品零售价格 |
1.000 |
.831 |
人均可支配收入 |
1.000 |
.944 |
固定资产投资价格指数 |
1.000 |
.326 |
电力消费量 |
1.000 |
.900 |
提取方法:主成份分析。 |
我们可以看到,绝大多数变量的共同度都在0.9以上,反映了我们最后确定的3给变量对这些的因子解释的都很好
累计方差贡献率
解释的总方差 |
|||||||||
成份 |
初始特征值 |
提取平方和载入 |
旋转平方和载入 |
||||||
合计 |
方差的 % |
累积 % |
合计 |
方差的 % |
累积 % |
合计 |
方差的 % |
累积 % |
|
1 |
6.226 |
51.884 |
51.884 |
6.226 |
51.884 |
51.884 |
5.560 |
46.330 |
46.330 |
2 |
2.593 |
21.612 |
73.496 |
2.593 |
21.612 |
73.496 |
2.909 |
24.238 |
70.569 |
3 |
1.448 |
12.067 |
85.563 |
1.448 |
12.067 |
85.563 |
1.799 |
14.995 |
85.563 |
4 |
.817 |
6.808 |
92.371 |
||||||
5 |
.406 |
3.379 |
95.750 |
||||||
6 |
.166 |
1.385 |
97.136 |
||||||
7 |
.114 |
.947 |
98.083 |
||||||
8 |
.098 |
.816 |
98.898 |
||||||
9 |
.085 |
.705 |
99.604 |
||||||
10 |
.026 |
.221 |
99.824 |
||||||
11 |
.016 |
.133 |
99.958 |
||||||
12 |
.005 |
.042 |
100.000 |
||||||
提取方法:主成份分析。 |
第一列是标准化之后的变量相关系数矩阵的特征值
累计方差贡献率到85%即可(旋转方差贡献率和原数据是一致的)
5、成分矩阵(计算因子载荷矩阵A)
我们可以看到,第一个因子对前10个变量的解释都还可以,第二个和第三个因子对那些第一个解释度弱的变量解释度都比较强(查漏补缺的作用)
成份矩阵a |
|||
成份 |
|||
1 |
2 |
3 |
|
地区生产总值 |
.962 |
.237 |
-.056 |
居民消费支出 |
.960 |
.239 |
.002 |
政府消费支出 |
.959 |
.059 |
-.013 |
就业人数 |
.924 |
.241 |
.052 |
电力消费量 |
.876 |
.353 |
-.092 |
资本形成总额 |
.873 |
.315 |
-.225 |
商品零售价格 |
-.235 |
.746 |
.469 |
人均可支配收入 |
.591 |
-.702 |
.319 |
居民消费水平绝对数 |
.633 |
-.634 |
.344 |
私营单位平均工资 |
.489 |
-.602 |
.309 |
固定资产投资价格指数 |
.040 |
.535 |
.196 |
居民消费价格 |
-.181 |
.309 |
.899 |
提取方法 :主成份。 |
|||
a. 已提取了 3 个成份。 |
6、对载荷矩阵进行旋转,以求能更好地解释公共因子
旋转之后的(分出侧重点)
旋转成份矩阵a |
|||
成份 |
|||
1 |
2 |
3 |
|
地区生产总值 |
.975 |
.188 |
-.007 |
居民消费支出 |
.964 |
.215 |
.043 |
资本形成总额 |
.949 |
.006 |
-.102 |
电力消费量 |
.947 |
.046 |
.031 |
就业人数 |
.925 |
.224 |
.090 |
政府消费支出 |
.895 |
.343 |
-.064 |
人均可支配收入 |
.213 |
.936 |
-.150 |
居民消费水平绝对数 |
.274 |
.915 |
-.096 |
私营单位平均工资 |
.162 |
.814 |
-.096 |
居民消费价格 |
-.177 |
.151 |
.940 |
商品零售价格 |
.010 |
-.421 |
.809 |
固定资产投资价格指数 |
.216 |
-.288 |
.443 |
提取方法 :主成份。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 |
|||
a. 旋转在 5 次迭代后收敛。 |
成分转换矩阵
成份转换矩阵 |
|||
成份 |
1 |
2 |
3 |
1 |
.908 |
.411 |
-.087 |
2 |
.393 |
-.756 |
.524 |
3 |
-.149 |
.510 |
.847 |
提取方法 :主成份。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 |
7、确定因子模型
成分得分系数矩阵
成份得分系数矩阵 |
|||
成份 |
|||
1 |
2 |
3 |
|
地区生产总值 |
.182 |
-.025 |
.002 |
资本形成总额 |
.198 |
-.113 |
-.080 |
居民消费支出 |
.176 |
-.005 |
.036 |
政府消费支出 |
.150 |
.041 |
-.009 |
居民消费水平绝对数 |
-.039 |
.348 |
.064 |
就业人数 |
.166 |
.009 |
.066 |
私营单位平均工资 |
-.052 |
.317 |
.052 |
居民消费价格 |
-.072 |
.215 |
.591 |
商品零售价格 |
.030 |
-.068 |
.428 |
人均可支配收入 |
-.053 |
.356 |
.036 |
固定资产投资价格指数 |
.066 |
-.084 |
.222 |
电力消费量 |
.191 |
-.078 |
.005 |
提取方法 :主成份。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 构成得分。 |
F1=0.182x1+0.198x2+…
F2=-0.025x1-0.113x2+…
F3=0.002x1-0.080x2+…
8、根据计算结果,求因子得分,对系统进行分析。
这三个因子在哪里?
下面的数据是根据前面的那些个变量标准化之后带入上述算式得到的:
![](/assets/blank.gif)
因子分析SPSS数学建模相关推荐
- 数学建模常用模型14 :因子分析
给大家安利一款朋友开发的自研国产数据分析基础工具,一键式自动分析,自动生成分析模板,5分钟掌握主流61个统计类数学模型(几乎涵盖SPSS绝大部分功能),以及23个有监督机器学习(包括随机森林,SVM, ...
- spss数据预处理步骤_数学建模准备必备的十个数据分析软件(数学建模从入门到精通)...
前几天咋们聊了很多关于数学建模的干货,比如怎么样去前期准备学习数学建模,又比如数学建模需要哪些疾病软件?再比如数学建模论文摘要写作技巧.昨天那篇更是直接把数学建模常用的思维导图.流程图软件全部统统介绍 ...
- 数学建模—降维—因子分析
(清风数学建模笔记) 因子分析在某种程度上可以被看成是主成分分析的推广和扩展.可以用主成分分析的问题也可以用因子分析,因子分析的结果更方便分析. 因子分析法通过研究变量间的相关系数矩阵,把这些变量间的 ...
- 数学建模笔记 因子分析
文章目录 因子分析 跟主成分分析对比 因子分析的实例 例1 例2 因子分析模型 原理 假设 性质 因子载荷矩阵的意义 参数估计 因子旋转方法 因子分析 SPSS操作实例 第一次运行 对因子分析结果的介 ...
- 数学建模之spss软件使用和例题
由于要开始数学建模,学习一下统计软件spss,进行数据分析和预测等.(软件版本为spss22) 例题1.频数分析表 题目:对某高校100名大学生血清蛋白含量做频数分析,数据如表所示. 思路:使用sps ...
- 数学建模暑期集训6:用SPSS对数据进行多元线性回归分析
在本专栏的第六篇数学建模学习笔记(六)多元回归分析算法(matlab)博文中,记录了如何用matlab进行多元回归分析.本篇则将使用spss软件达到同样的效果,且使用起来比matlab更为方便. 空谈 ...
- 数学建模之SPSS的使用
数学建模之SPSS的使用 1.下载 具体看软件安装管家.写的非常详细了. 2.使用 现在学会使用做数据分析,做散点图. 首先,导入数据. 然后选择分析->描述统计->描述就可以计算各个量并 ...
- 清风数学建模学习笔记——K-means聚类模型详解及SPSS操作流程
聚类模型 聚类模型,就是将样本划分为有类似的对象组成的多个类的过程.聚类后,我们可以更加准确的在每个类中单独使用统计模型进行估计.分析或预测:也可以探究不同类之间的相关性和主要差异.此外,聚类与分 ...
- 【数学建模】聚类算法+Spss实现+Matlab代码实现
文章目录 一.聚类算法原理 二.Spss实现聚类 三.Matlab实现聚类 图片来源于清风老师视频 b站地址:数学建模学习交流 一.聚类算法原理 二.Spss实现聚类 三.Matlab实现聚类 1.创 ...
最新文章
- 数据结构之直接插入排序
- Linux下Oracle 12c的卸载
- 自主云服务器处理器_云服务器对处理器的要求
- 读取Excel文件的版本
- 彩电主板更换后图像是矩型怎么处理_液晶彩电主板常见故障维修
- 【优化算法】改进型的LMS算法-NLMS算法【含Matlab源码 631期】
- STM32F107单片机驱动Dp83848以太网芯片程序 项目开发用到了Dp83848这一个以太网芯片,本人发现其配置起来比较麻烦,所以整理了一份STM32F107单片机驱动Dp83848的程序代码例
- 软件测试面试题-那些让我印象深刻的bug
- ELK高级搜索四之Mapping映射和分词器
- 机器学习——基础概念
- idea批量重命名(快捷键+全部替换两种方式)
- 记录一下大三找实习的过程
- 直播api接口java_基于JAVA的电视台直播节目时间表api调用代码实例
- 计算机思维应用于生活的实例
- realtek没有禁用前面板_教你win7系统realtek禁用前面板插孔检测的具体步骤
- SEXTANTE中调用任意C++控制台程序的简单例子
- 求平行四边形的面积。
- 污水处理常用6种流量计
- oracle before after 触发器,触发器 after before 之间的区别
- python:获取微信好友列表信息(二)进行导出微信好友到csv数据读取与处理
热门文章
- 谜题20:我的类是什么?
- PyCharm汉化:简单两步搞定!PyCharm怎么设置中文简体,为什么我的pycharm搜不到中文语言包(Chinese ​(Simplified)​ Language Pack)
- 举例说明层次分析的三大原则_《搞定》一个境界、两个维度、三大原则让你轻松搞定繁重的事务...
- 【转载】SoapUI接口测试
- DVWA文件包含漏洞
- 使用SpringFramework+Restlet实现rest服务
- 工具教程第九讲:以太坊区块浏览器使用
- 优酷1080P的KUX视频如何快速转换成MP4格式 1
- 基于FPGA的SD卡的数据读写实现(SD NAND FLASH)
- 【CAD插件】YQ插件辅助