每日算法系列【LeetCode 926】将字符串翻转到单调递增
题目描述
如果一个由 '0' 和 '1' 组成的字符串,是以一些 '0'(可能没有 '0')后面跟着一些 '1'(也可能没有 '1')的形式组成的,那么该字符串是单调递增的。
我们给出一个由字符 '0' 和 '1' 组成的字符串 S,我们可以将任何 '0' 翻转为 '1' 或者将 '1' 翻转为 '0'。
返回使 S 单调递增的最小翻转次数。
示例1
输入:
"00110"
输出:
1
解释:
我们翻转最后一位得到 00111.
示例2
输入:
"010110"
输出:
2
解释:
我们翻转得到 011111,或者是 000111。
示例3
输入:
"00011000"
输出:
2
解释:
我们翻转得到 00000000。
提示
- 1 <= S.length <= 20000
- S 中只包含字符 '0' 和 '1'
题解
要想把字符串变成递增的,只有两种可能,一种就是从某一处开始全是 1 ,之前都是 0 或者没有,另一种就是全 0 。那么我们只需要遍历这个 1 开始的位置就行了。
对于位置 i ,我们假设从它开始后面都是 1 ,前面都是 0 ,那么需要修改的的次数就是它后面 0 的数量减去它前面 1 的数量。
如果我们用数组预处理出来位置 i 开始到最后 1 的数量,记为 。那么它后面 0 的数量就可以表示为 ,也就是后面的长度减去 1 的数量。而它前面 1 的数量可以表示为 ,也就是 1 的总数量减去 i 后面 1 的数量。
那么总的修改次数就是 ,我们只需要遍历所有的 i ,找出最小值就行了。
另外还需要比较一下 的大小,也就是把所有的 1 都修改为 0 。
最终时间复杂度是 ,空间复杂度也是 。
代码
c++
class Solution {public:int minFlipsMonoIncr(string S) {int n = S.size();int dp[n+1];dp[n] = 0;for (int i = n-1; i >= 0; --i) {dp[i] = dp[i+1] + (S[i] == '1');}int res = dp[0];for (int i = 0; i < n; ++i) {res = min(res, dp[0]-dp[i]+n-i-dp[i]);}return res;}
};
python
class Solution:def minFlipsMonoIncr(self, S: str) -> int:n = len(S)dp = [0] * (n+1)for i in range(n-1, -1, -1):dp[i] = dp[i+1] + (1 if S[i]=='1' else 0)res = dp[0]for i in range(n):res = min(res, dp[0]-dp[i]+n-i-dp[i])return res
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