轨迹相似性度量之基于Hausdorff与LCSS的理解

1. 对于Hausdorff距离的理解

Hausdorff距离：描述两组点集之间相似程度的一种度量。

假设两组集合A={a1,a2,.....ap},B={b1,b2.....bp},则这两个点集之间的Hausdorff距离定义为：

H(A,B)=max（h(A,B),h(A,B)） (1)

其中，h(A,B)=max(a∈A) min(b∈B) ||a-b|| (2)，

h(B,A)=max(b∈B) min(a∈A) ||b-a|| (3),

||·|| 是A和B点集间的距离范式。

(1)式称为双向Hausdorff距离，它度量了两个点集间的最大不匹配程度。

（2）、（3)式中的h(A,B) 、h(B,A)分别称为从A集合到B集合和从集合B到集合A 的单向Hausdorff距离。

即h(A,B)实际上首先对点集A中的每个点ai到距离此点ai最近的B集合中点bj之间的距离‖ai-bj‖进行排序,然后取该距离中的最大值作为h(A,B)的值。

图例表示：

2.对于LCSS距离的理解

LCSS 最长公共子序列

欧氏距离和动态时间规划对轨迹的个别点差异性明显。

如果两个时间序列在大多数时间段具有相似的形态，仅仅在很短时间内具有一定的差异，则欧氏距离和DTW无法准确衡量这两个时间序列的相似度。

而LCSS能处理这种问题。

原理：

假设有两个长度分别为n和m的时间序列数据A和B ，那么最长公共子序列的长度为：

其中，γ为成员相似阈值，t=1,2,...n;i=1,2,...m。基于上述公式，最长公共子序列的相似度公式为：

LCSS算法可以计算两个子序列之间的最长公共子序列。

结合具体实例理解：

3.改进LCSS算法

见https://blog.csdn.net/weixin_30745641/article/details/95504238

改进后LCSS算法

优点：结合时间、地理因素，提高相似度计算的准确性

缺点：需要抽取时间序列，构造用户轨迹的频繁序列，然后才能用改进的LCSS相似度算法计算用户轨迹的相似度，

因此算法模型过程比较复杂。

参考：

https://www.cnblogs.com/yhlx125/p/5478147.html

https://www.jianshu.com/p/d7b8db280a01?utm_campaign=maleskine&utm_content=note&utm_medium=reader_share&utm_source=weixin

https://www.it610.com/article/1293141069264920576.htm

https://blog.csdn.net/weixin_30745641/article/details/95504238

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