数组最大可以开多大_每日算法系列【LeetCode 689】三个无重叠子数组的最大和

题目描述

给定数组

$nums$ 由正整数组成，找到三个互不重叠的子数组的最大和。每个子数组的长度为

$k$ ，我们要使这

$3k$ 个项的和最大化。返回每个区间起始索引的列表（索引从 0 开始）。如果有多个结果，返回字典序最小的一个。

示例1

输入：
[1,2,1,2,6,7,5,1], 2
输出：
[0, 3, 5]
解释：
子数组 [1, 2], [2, 6], [7, 5] 对应的起始索引为 [0, 3, 5]。
我们也可以取 [2, 1], 但是结果 [1, 3, 5] 在字典序上更大。

提示

$nums.length$ 的范围在[1, 20000]之间。
$nums[i]$ 的范围在[1, 65535]之间。
$k$ 的范围在 [1, floor(nums.legth / 3)]之间。

题解

首先看数据范围，这题不能使用暴力，暴力时间复杂度是

$O(n^3)$ ，一定会超时，所以考虑使用动态规划求解。

下面考虑一般情况，也就是求解划分成

$N$ 个不重叠数组的最大和。

假设到第

$i$ 个元素为止，一共已经产生了

$j$ 个不重叠数组，那么令

$dp[i][j]$ 表示这

$j$ 个不重叠数组的最大和。

然后就要寻找状态转移方程。对于第

$i$ 个元素，分为两种情况，可取可不取。

如果取，那就说明

$nums[i]$ 是第

$j$ 个子数组的最后一个元素，那么转移方程为：

$dp[i][j] = dp[i-k][j-1] + nums_{i-k+1:i} \\$

也就是说，从

$i-k+1$ 到

$i$ ，这

$k$ 个元素构成了第

$j$ 个子数组，那我们只需要求到第

$i-k$ 个元素为止，产生

$j-1$ 个不重叠数组的最大和即可。

如果不取，那问题就变成了求到第

$i-1$ 个元素为止，产生

$j$ 个不重叠数组的最大和，那么转移方程为：

$dp[i][j] = dp[i-1][j] \\$

当然这题还需要你还原出最大和的情况下，所有子数组的起始元素下标，所以需要另外用一个数组保存一下每一步的最优下标。

同样，假设到第

$i$ 个元素为止，一共已经产生了

$j$ 个不重叠数组，用

$path[i][j]$ 表示第

$j$ 个子数组的末尾元素下标。

那么按照上面的推断，如果取第

$i$ 个元素，那么

$path[i][j]=i$ ；否则的话

$path[i][j]=path[i-1][j]$ 。

最后就是根据

$path$ 数组还原答案了。

首先最后一个子数组的末尾元素下标一定是

$idx=path[len-1][N]$ ，那么它的起始元素下标就是

$idx-k+1$ ，然后前一个子数组末尾元素下标就是

$idx=path[idx-k][N-1]$ ，依次下去，直到第一个子数组被求解完毕。

代码

class Solution {public:vector<int> maxSumOfThreeSubarrays(vector<int>& nums, int k) {int len = nums.size(), N = 3;int sum[len], s = 0;for (int i = 0; i < k; ++i) {s += nums[i];sum[i] = 0;}sum[k-1] = s;for (int i = k; i < len; ++i) {s += nums[i] - nums[i - k];sum[i] = s;}int dp[len][N+1], path[len][N+1];memset(dp, 0, sizeof dp);dp[k-1][1] = sum[k-1];path[k-1][1] = k - 1;for (int i = k; i < len; ++i) {for (int j = 1; j <= N; ++j) {dp[i][j] = dp[i-1][j];path[i][j] = path[i-1][j];if (dp[i][j] < dp[i-k][j-1] + sum[i]) {dp[i][j] = dp[i-k][j-1] + sum[i];path[i][j] = i;}}}vector<int> res;int idx = path[len-1][N];res.push_back(idx - k + 1);for (int i = N - 1; i > 0; --i) {idx = path[idx-k][i];res.push_back(idx - k + 1);}reverse(res.begin(), res.end());return res;}
};

后记

可以看到，时间和空间还有提升的余地。想到的可能优化方法是类似于0-1背包那样，去掉动态规划数组的第二个维度，来优化空间复杂度。

但是这是有些问题的，暂时并没有想到不增加时间复杂度下减少空间开销的方法，欢迎大家提出自己的想法。

数组最大可以开多大_每日算法系列【LeetCode 689】三个无重叠子数组的最大和相关推荐

【LeetCode每日一题】【2021/12/8】689. 三个无重叠子数组的最大和
文章目录 689. 三个无重叠子数组的最大和方法1:滑动窗口 689. 三个无重叠子数组的最大和 LeetCode: 689. 三个无重叠子数组的最大和困难\color{#EF4743}{困难}困 ...
1031. 两个非重叠子数组的最大和-构造子数组和数组遍历数组
1031. 两个非重叠子数组的最大和-构造子数组和数组遍历数组给出非负整数数组 A ,返回两个非重叠(连续)子数组中元素的最大和,子数组的长度分别为 L 和 M.(这里需要澄清的是,长为 L 的子数 ...
重复次数最多的子串_每日算法系列【LeetCode 424】替换后的最长重复字符
题目描述给你一个仅由大写英文字母组成的字符串,你可以将任意位置上的字符替换成另外的字符,总共可最多替换 k 次.在执行上述操作后,找到包含重复字母的最长子串的长度. 示例1 输入: s = &quo ...
Leetcode 剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和 (每日一题 20211014)
输入一个整型数组,数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组.求所有子数组的和的最大值.要求时间复杂度为O(n).示例1:输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出: 6 ...
如何表示数组所有数都不等于一个数_每日算法系列【LeetCode 523】连续的子数组和...
题目描述给定一个包含非负数的数组和一个目标整数 k,编写一个函数来判断该数组是否含有连续的子数组,其大小至少为 2,总和为 k 的倍数,即总和为 n*k,其中 n 也是一个整数. 示例1 输入: [ ...
如何表示数组所有数都不等于一个数_每日算法系列【LeetCode 330】按要求补齐数组...
题目描述给定一个已排序的正整数数组 nums ,和一个正整数 n .从 [1, n] 区间内选取任意个数字补充到 nums 中,使得 [1, n] 区间内的任何数字都可以用 nums 中某几个数字的 ...
求栈中元素个数算法_每日算法系列【LeetCode 315】计算右侧小于当前元素的个数...
题目描述给定一个整数数组 nums ,按要求返回一个新数组 counts .数组 counts 有该性质: counts[i] 的值是 nums[i] 右侧小于 nums[i] 的元素的数量. 示例 ...
序列复杂度怎么看_每日算法系列【LeetCode 376】摆动序列
题目描述如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替,则数字序列称为摆动序列.第一个差(如果存在的话)可能是正数或负数.少于两个元素的序列也是摆动序列. 例如, [1,7,4,9,2,5] 是一个 ...
找出最具竞争力的子序列_每日算法系列【LeetCode 376】摆动序列
题目描述如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替,则数字序列称为摆动序列.第一个差(如果存在的话)可能是正数或负数.少于两个元素的序列也是摆动序列. 例如, [1,7,4,9,2,5] 是一个 ...

数组最大可以开多大_每日算法系列【LeetCode 689】三个无重叠子数组的最大和

题目描述

题解

代码

后记

数组最大可以开多大_每日算法系列【LeetCode 689】三个无重叠子数组的最大和相关推荐

最新文章

热门文章