算法每日一题——第六天—

原题链接：2041. 干草堆 - AcWing题库

读完这道题大致可以把题分为两部分，第一部分需要统计每个干草堆所堆放的干草捆的数量，第二部分需要根据干草捆的数量对干草堆排序，输出排最中间的干草堆堆放的干草捆数量。

在统计干草捆数量时，我最开始使用的是暴力法直接统计（两层循环），时间复杂度为O( $n^{2}$ )，执行最后的样例时超时了。所以这道题需要使用差分法来解决。

差分法

差分就是将数列的每一项分别与前一项做差

例如：

原序列：[ 2 , 4 , 3 , 7 , 6 , 8 , 3 , 5 ]

差分序列：[ 2 , 2 , -1 , 4 , -1 , 2 , -5 , 2 , -5]

序列的第一个数与原序列相同(相当是第一个数减0)

差分序列比原序列多一个数(相当是0减去最后一个数)

性质:

(1)差分序列想要得到原序列,只需要 a[ i ] = a[ i ] + a[ i - 1 ]

(2)想原序列m位置到n位置的所有数加上x,只需在差分序列a[ m ] + x a[ n + 1 ] - x

继续用上面的例子:

原序列:[ 2 , 4 , 3 , 7 , 6 , 8 , 3 , 5 ]

差分序列：[ 2 , 2 , -1 , 4 , -1 , 2 , -5 , 2 , -5]

要使第三个数到第七个数全部加2,a[ 2 ] + 2 , a[ 7 ] - 2

差分序列变为：[ 2 , 2 , 1 , 4 , -1 , 2 , -5 , 0 , -5]

化为原序列 :[ 2 , 4 , 5 , 9 , 8 , 10 , 5 , 5 ]

优点(使用范围)

给你多个区间, 要使每个区间范围内的数都加x,如果全部拿循环完成,时间复杂度为 $O(n^{2})$ , 若使用差分法,复杂度变为O(n)

这道题的第二部分需要根据干草捆的数量对干草堆排序，输出排最中间的干草堆堆放的干草捆数量。如果使用冒泡排序的话,时间依旧会超,我直接使用的是qsort函数。

下面是完整代码:

#include<stdio.h>
int cmp_int(const void* x,const void* y)
{return *((int*)x)-*((int*)y);
}
int main()
{int n,k;int a,b;scanf("%d%d",&n,&k);int arr1[1000010]={0};for(int i=0;i<k;i++)//差分法{scanf("%d%d",&a,&b);arr1[a]++;arr1[b+1]--;}for(int i=2;i<n+1;i++)//将差分序列恢复为原序列{arr1[i]=arr1[i-1]+arr1[i];}qsort(arr1,n,sizeof(int),cmp_int);//直接使用qsort函数printf("%d",arr1[(n)/2]);}

算法每日一题——第六天——干草堆（差分）相关推荐

AcWing每日一题2041. 干草堆
AcWing每日一题2041. 干草堆题目描述贝茜对她最近在农场周围造成的一切恶作剧感到抱歉,她同意帮助农夫约翰把一批新到的干草捆堆起来. 开始时,共有 N 个空干草堆,编号 1∼N. 约翰给贝茜 ...
寒假每日一题 2 : 干草堆 java
干草堆贝茜对她最近在农场周围造成的一切恶作剧感到抱歉,她同意帮助农夫约翰把一批新到的干草捆堆起来. 开始时,共有 N 个空干草堆,编号 1∼N. 约翰给贝茜下达了 K 个指令,每条指令的格式为 A ...
2022AcWing寒假算法每日一题之2058. 笨拙的手指
2022AcWing寒假算法每日一题之2058. 笨拙的手指题目链接:AcWing2058. 笨拙的手指思路: 1.数据范围为0-1e9,则输入的时候按照字符串输入 2.将二进制和三进制各位数上的 ...
【备战蓝桥】算法·每日一题（详解+多解）-- day1
[备战蓝桥] 算法·每日一题(详解+多解)-- day1 ✨博主介绍什么是蓝桥杯第一题: 第二题第三题第四题第五题第六题第七题
【备战蓝桥杯】算法·每日一题（详解+多解）-- day11
[备战蓝桥杯] 算法·每日一题(详解+多解)-- day11 ✨博主介绍前言 Dijkstra 算法流程网络延迟时间解题思路 Bellman-Ford 算法流程 K 站内最便宜的航班解题思 ...
acwing2041. 干草堆(差分数组)
题目描述: 原题链接视频讲解差分算法(前缀和的逆运算) 差法算法(差分与前缀和的下标都从1开始,避免出现越界) 算法思路:给l,r区间内加上x,则表示为在l的位置+x,在r+1的位置上-x,就可抵 ...
【Acwing寒假2023每日一题】4655. 重新排序 - 差分 + 排序不等式
4655. 重新排序 - AcWing题库思路: 要让查询总和最大也就是让查询区间交集部分的数最大我们可以定义一个数组c记录每个位置被计算的次数比如区间[1,3]和[2,5] 则c[1,2,2 ...
算法每日一题--分治算法(二)-李富贵要上岸985
题目:魔法石的诱惑分析一想要做出这个题,首先得知道:给定一个正整数n,怎么快速计算出n的阶乘尾部0的个数这种题嘛,主要是找规律,找出规律来后就很简单了.ok,先想想,阶乘最后有0,如果一个偶数和 ...
剑指Offer66题之每日6题 - 第六天
原题链接: 第一题:整数中1出现的次数: 第二题:把数组排成最小的数: 第三题:丑数: 第四题:第一个只出现一次的字符位置: 第五题:数组中的逆序对: 第六题:两个链表的第一个公共结点: 第一题:整数 ...

算法每日一题——第六天——干草堆（差分）

算法每日一题——第六天——干草堆（差分）相关推荐

最新文章

热门文章