1003.Ink on paper

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题目大意：

第iii滴墨水的起始位置是(xi,yi)(x_i,y_i)(xi,yi)以每秒0.5厘米的速度向外圆形扩散，问所有墨滴联通要多久，输出时间的平方。

思路：

跑一遍最小生成树，然后记录max边权。
因为是完全图，边很多，所以跑Prim准没错。
一开始跑了Kruskal导致出错了一发，要牢记！！

复杂度：Kruskal (mlogm)
复杂度：Prim （n^2 +m）

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e3 + 9;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll e[maxn][maxn], cal[maxn], x[maxn], y[maxn];
int vis[maxn];
int n;void init() {for (int i = 1; i <= n; i++) e[i][i] = 0;
}ll dist(int i, int j) {return (x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]);
}void Prim() {memset(vis, 0, sizeof(vis));for (int i = 1; i <= n; i++) cal[i] = e[1][i];vis[1] = 1;ll mind, ans = 0;int u, v;for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {mind = INF;u = -1;for (int j = 1; j <= n; j++) {if (!vis[j] && mind > cal[j]) {mind = cal[j];u = j;}}if (u == -1) break;ans = max(ans, cal[u]);vis[u] = 1;for (v = 1; v <= n; v++) {if (!vis[v] || e[u][v] < INF) {if (cal[v] > e[u][v])cal[v] = e[u][v];}}}printf("%lld\n", ans);
}int main() {int t;scanf("%d", &t);while (t--) {scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%lld %lld", &x[i], &y[i]);init();for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = i + 1; j <= n; j++)e[i][j] = e[j][i] = dist(i, j);Prim();}return 0;
}

后来发现Kruskal也也不是不能跑。
简单说把完全图边权从小到大排列，然后一个个Union并查集维护，不重复连同一点，同时保证刚好所有点都连接上了就跳出，此时一定最优。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 5e3 + 10;
int fa[N] ;
int sum = 0;int find(int x) {if (fa[x] != x) fa[x] = find(fa[x]);return fa[x];
}void Union(int x, int y) {int fx = find(x), fy = find(y);if (fx != fy) fa[fy] = fx, sum++;
}int T, n;
ll x[N], y[N];struct node {int x, y;ll dis;bool operator<(const node &b) const {return dis < b.dis;}
} Node[N * N];int main() {scanf("%d", &T);while (T--) {scanf("%d", &n);int cnt = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld%lld", &x[i], &y[i]);for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = i + 1; j <= n; j++)Node[++cnt] = {i, j, (x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j])};}for (int i = 0; i <= n; i++) fa[i] = i;sort(Node + 1, Node + cnt + 1);sum = 0;for (int i = 1; i <= cnt; i++) {Union(Node[i].x, Node[i].y);if (sum == n - 1) {printf("%lld\n", Node[i].dis);break;}}}
}

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