HDU-6578 Blank（DP）2019暑假杭电多校第一场

题意：一行有n个空格编号1~n;
每一个空格中填入0,1,2,3中的一个数字。且满足m个限制l，r，x：满足在区间[l,r]正好有x种不同的数字。
有多少种方法可以填充空格以满足所有条件？

思路：dp[i][j][k][t]代表填完t个空格之后。4个数字出现的位置排序后为（i,j,k,t）的方法。
可以得到4个转移方程：
dp[j][k][t][t+1] += dp[i][j][k][cnt];
dp[i][k][t][t+1] += dp[i][j][k][cnt];
dp[i][j][t][t+1] += dp[i][j][k][cnt] ;
dp[i][j][k][t+1] += dp[i][j][k][cnt];
分别代表第t+1个位置的数字取 4个不同的数字。同时在转移之前需要将不满足限制状态清零（枚举以t为右边界的限制。如果在[l,r]的数字种类不等于x则清零）。
最后一维开滚动数组节省空间。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int mod = 998244353;
typedef pair<int, int> piir;
const int maxn = 1e2 + 5;
int dp[maxn][maxn][maxn][2];
vector <piir> lims[maxn];int main() {
//    freopen("in.txt", "r", stdin);int T; scanf("%d", &T);while(T--) {int n, m; scanf("%d%d", &n, &m);for(int i = 1; i <= n; i++) lims[i].clear();int l, r, x;int ans = 0;while(m--) {scanf("%d%d%d", &l, &r, &x);lims[r].push_back(piir(l, x));}memset(dp, 0, sizeof(dp));dp[0][0][0][0] = 1;//边界for(int t = 0; t <= n; t++) {int cnt = t & 1;for(int k = 0; k <= t; k++)//初始化for(int j = 0; j <= k; j++)for(int i = 0; i <= j; i++)dp[i][j][k][cnt ^ 1] = 0;for(int k = 0; k <= t; k++)//将不满足限制的状态清零for(int j = 0; j <= k; j++)for(int i = 0; i <= j; i++)for(piir tem : lims[t])if(1 + (i >= tem.first) + (j >= tem.first) + (k >= tem.first) != tem.second) dp[i][j][k][cnt] = 0;//枚举以t为右边界的限制。如果在[l,r]的数字种类不等于x清零。for(int k = 0; k <= t; k++)//状态转移for(int j = 0; j <= k; j++)for(int i = 0; i <= j; i++) {dp[j][k][t][cnt ^ 1] = (dp[i][j][k][cnt] + dp[j][k][t][cnt ^ 1]) % mod;//t+1位置取4个不同数字时的情况。dp[i][k][t][cnt ^ 1] = (dp[i][j][k][cnt] + dp[i][k][t][cnt ^ 1]) % mod;dp[i][j][t][cnt ^ 1] = (dp[i][j][k][cnt] + dp[i][j][t][cnt ^ 1]) % mod;dp[i][j][k][cnt ^ 1] = (dp[i][j][k][cnt] + dp[i][j][k][cnt ^ 1]) % mod;}}for(int k = 0; k <= n; k++)//累加答案for(int j = 0; j <= k; j++)for(int i = 0; i <= j; i++)ans = (ans + dp[i][j][k][n & 1]) % mod;printf("%d\n", ans);
}return 0;
}

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