2022杭电多校八 1011-Stormwind（贪心）

题目链接：杭电多校8 - Virtual Judge

题意：一个n*m的长方形，可以沿水平或竖直方向画若干条线，每条线的两端点都在长方形边界上，且线要与长方形的某一边平行且端点位于格点上。要求这些线划分出的每个小长方形面积都大于等于k，求最多可以画几条线。

分析：先来看这么一个问题：一根长为n的绳子，我们要用剪刀将其剪断，要保证每段长度不能小于m，求最多能剪几次？

答案是n/m-1,而不是n/m的下取整，因为我们要保证每一段长度都不能小于m，所以如果剪完最后一次后会使得最后剩余一段长度小于m的绳子，那么这一次我们是不能剪的，所以就需要减1，知道了这个我们再来分析一下这个问题：
我们可以来O(min(k,n))枚举矩形的高h，那么对于每次的高h，为了使得矩形的面积不小于k，那么至少需要的宽度就是w=(k-1)/h+1，那么为了使得切的次数是最大的，那么我们显然宽度越小越好，因为我们切的次数是m/w-1，这显然是一个单调函数，随着w的增大而减小，所以对于每个高已经固定的情况，我们都能O(1)确定切的次数，所以总的复杂度就是O(min(k,n))，对于高为h，宽为b的情况，我们切的次数最多是(n/h+m/b-2)，需要注意的是我们的h是小于n的，这个我们可以在for循环的时候就直接设定边界，而b是小于m的，这个需要我们特判一下，细节见代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
long long n,m,k;
long long cal(long long h)
{long long ans=n/h-1; long long b=(k-1)/h+1;//求解最小的b满足h*b>=k if(b>m) return 0;return (ans+(m/b-1));
}
int main()
{int T;cin>>T;while(T--){scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);long long ans=0;for(int i=1;i<=min(k,n);i++)ans=max(ans,cal(i));cout<<ans<<endl;}return 0;
}

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