杭电多校第六场个人补题6 7 9 10 12

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题意

给定一棵有n结点的树，点权为1~n，求对所有结点子树的mex操作和的最大值

思路

其实就是从最底部开始网上找，由于0是唯一的一个，所欲最好给在最长链的底部，这样可以保证最大，所以就是一个dfs往上递归就行了，对于每一棵树都认为是最长链，往上跑取最大值就可以了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e6 + 5;
const double eps = 1e-9;
typedef pair<int, int> PII;vector<int> g[N];
pair<int,int> dfs(int u, int f){pair<int,int> res = {0, 1};for(int v:g[u]){if(v != f){auto t = dfs(v, u);res.first = max(t.first, res.first);res.second += t.second;}}res.first += res.second;return res;
}
void solve(){int n;cin >> n;for(int i = 1;i <= n;i++){g[i].clear();}for(int i = 0;i < n - 1;i++){int u, v;cin >> u >> v;g[u].push_back(v);g[v].push_back(u);}auto ans = dfs(1, 0);cout << ans.first << "\n";
}signed main() {IOS;int T = 1;cin >> T;while (T--) {solve();}
}

7

题意

给p个点，对于第t天，可以到达第at∗imodpa^t*i mod pat∗imodp个点，对于q次询问，给一个地点x，有n个旅行计划，从某一点出发，问在限定时间内有几个计划能到地点x

思路

**队友在比赛的时候第一反应是bsgs做，我不会就一直没看，最后写t了，之后看题解才发现就是一个思维题，首先我们可以注意一下对于n，q都是在1e3的范围内的，所以我们可以预处理一下a的所有次方，又由于取模时会有循环节，所以当访问到第一个循环节的时候就退出开始询问，唯一注意的是要预处理逆元，不然因为查询会t，另外要特别注意的是特判x=0的点 **

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = 1e6 + 10;
const int mod = 998244353;
typedef pair<int, int> PII;int p, a, n, q;
int qpow(int a, int b) {int base = a, ans = 1;while (b) {if (b & 1) ans = ans * base % p;base = base * base % p;b >>= 1;}return ans % p;
}unordered_map<int, int>mp;
void solve() {cin >> p >> a >> n >> q;mp.clear();vector<PII>v(n + 1);vector<int>ni(n+1);for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> v[i].first >> v[i].second;if(v[i].first) ni[i]=qpow(v[i].first,p-2);}mp[1] = 0;int pre = 1;for (int i = 1; i <= 2e5+5; i++) {if(mp.count(pre * a % p)==0) mp[pre * a % p] = i;else break;pre = pre * a % p;}while (q--) {int x;cin >> x;int res = 0;if (x == 0) {for (int i = 1; i <= n; i++) {if(v[i].first==0) res++;}} else {for (int i = 1; i <= n; i++) {int k = ni[i];int l = k * x % p;if (mp.count(l)&&mp[l]<=v[i].second) {res++;}}}cout << res << endl;}
}signed main() {IOS;int t = 1;cin >> t;for (int i = 1; i <= t; i++) {solve();}
}

9

题意

两个相似的矩形，已知当两个矩形重叠的时候一定有一个点重合，问那个重合的点是多少

思路

比赛的时候第一反应是两个阿波罗尼斯圆的交点，然后判断哪个点在矩形内就完了，结果苦于没有计算几何的板子，好像一直都丢了精度，后来换了个板子过了（听说代数方法高斯消元也很简单，但是没学复变不会。。。）

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define int long long
//#define double long double
const double eps = 1e-6;
struct Point {double x, y;Point(double x = 0, double y = 0): x(x), y(y) { } //构造函数
};//!注意区分点和向量
typedef Point Vector;
//向量平移之后还是那个向量，所以只需要原点和向量的终点即可
//!向量 + 向量 = 向量，点 + 向量 = 向量
Vector operator + (Vector A, Vector B) {return Vector(A.x + B.x, A.y + B.y);
}
//!点 - 点 = 向量(向量BC = C - B)
Vector operator - (Point A, Point B) {return Vector(A.x - B.x, A.y - B.y);
}
//!向量 * 数 = 向量
Vector operator * (Vector A, double p) {return Vector(A.x * p, A.y * p);
}
//!向量 / 数= 向量
Vector operator / (Vector A, double p) {return Vector(A.x / p, A.y / p);
}//!点/向量的比较函数
bool operator < (const Point& a, const Point& b) {return a.x < b.x || (a.x == b.x && a.y < b. y);
}
//!求极角//在极坐标系中，平面上任何一点到极点的连线和极轴的夹角叫做极角。
//单位弧度rad
struct Circle {Point c;double r;Circle(Point c = Point(), double r = 0): c(c), r(r) {}inline Point point(double a) { //通过圆心角求坐标return Point(c.x + cos(a) * r, c.y + sin(a) * r);}
};
inline Circle read_circle() {Circle C;//scanf("%lf%lf%lf", &C.c.x, &C.c.y, &C.r);return C;
}//!点积(满足交换律)
double Dot(Vector A, Vector B) {return A.x * B.x + A.y * B.y;
}
int dcmp(double x, double y = 0) {if (fabs(x - y) < eps)return 0;if (x > y)return 1;return -1;
}
bool operator == (const Point& a, const Point& b) {return !dcmp(a.x - b.x) && !dcmp(a.y - b.y);
}
double Length(Vector A) {return sqrt(Dot(A, A));
}
double Polar_angle(Vector A) {return atan2(A.y, A.x);
}
//两圆相交保存所有交点返回交点个数（至多两个）
int get_circle_circle_intersection(Circle c1, Circle c2, vector<Point>& sol) {double d = Length(c1.c - c2.c);if (dcmp(d) == 0) {if (dcmp(c1.r - c2.r) == 0)return -1; //两圆重合return 0;}if (dcmp(c1.r + c2.r - d) < 0)return 0; //相离if (dcmp(fabs(c1.r - c2.r) - d) > 0)return 0; //在另一个圆的内部double a = Polar_angle(c2.c - c1.c);//向量c1c2的极角double da = acos((c1.r * c1.r + d * d - c2.r * c2.r) / (2 * c1.r * d));//c1c2到c1p1的角Point p1 = c1.point(a - da), p2 = c1.point(a + da);sol.push_back(p1);if (p1 == p2)return 1;sol.push_back(p2);return 2;
}
int sgn(double x) {if (fabs(x) < eps)return 0;if (x < 0)return -1;return 1;
}
Point a[4], b[4];
double k;
Circle getCircle(Point a, Point b) {Vector tmp11, tmp22;tmp11.x = a.x, tmp11.y = a.y;tmp22.x = b.x, tmp22.y = b.y;double dis2 = Length(tmp11 - tmp22);Circle p2;double len11 = dis2 / (k - 1) + dis2, len22 = dis2 - dis2 / (k + 1);double lens = (len11 + len22) / 2;double chax2 = b.x - a.x;double zhenx2 = lens * chax2 / dis2 ;double chay2 = b.y - a.y;double zheny2 = lens * chay2 / dis2 ;double banjin2 = (len11 - len22) / 2;p2.c.x = zhenx2 + a.x, p2.c.y = zheny2 + a.y;p2.r = abs(banjin2);return p2;
}
bool InCircle(Circle p0, Point p) {double dis = sqrt((p.x - p0.c.x) * (p.x - p0.c.x) + (p.y - p0.c.y) * (p.y - p0.c.y));return sgn(dis - p0.r) == 0;
}
signed main() {int t;scanf("%d", &t);while (t--) {for (int i = 0; i < 4; i++) {scanf("%lf %lf", &a[i].x, &a[i].y);}for (int i = 0; i < 4; i++) {scanf("%lf %lf", &b[i].x, &b[i].y);}Vector tmp1, tmp2;tmp1.x = a[0].x, tmp1.y = a[0].y;tmp2.x = a[3].x, tmp2.y = a[3].y;Vector tmp3, tmp4;tmp3.x = b[0].x, tmp3.y = b[0].y;tmp4.x = b[3].x, tmp4.y = b[3].y;k = Length(tmp1 - tmp2) / Length(tmp3 - tmp4);Circle p1 = getCircle(a[0], b[0]);Circle p2 = getCircle(a[1], b[1]);Circle p3 = getCircle(a[2], b[2]);Circle p4 = getCircle(a[3], b[3]);vector<Point> sol;get_circle_circle_intersection(p1, p2, sol);for (auto x : sol) {if (InCircle(p3, x) == 1 && InCircle(p4, x) == 1) {cout << fixed << setprecision(10) << x.x << " ";cout << fixed << setprecision(10) << x.y << "\n";}}}return 0;
}

10

题意

给一个平面图，问最少删掉多少条边使得平面图没有环。

思路

比赛的时候完全没有思路，后来在补题的时候才想明白。其实，最少删边形成的无环图其实就是求一个最大生成树，后来才意识到这个trick。。。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef pair<int, int> PII;struct edge {int u, v, w;bool operator<(edge& a)const {return w > a.w;}
};
vector<edge>v;
int p[N];
int n, m;
vector<int>ans;
int find(int num) {if (p[num] == num) {return num;}return p[num] = find(p[num]);
}
void kruskal() {for (int i = 0; i < m; i++) {if (find(v[i].u) != find(v[i].v)) {p[find(v[i].u)] = find(v[i].v);} else {ans.push_back(v[i].w);}}
}
void solve() {cin >> n >> m;ans.clear();v.clear();for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;for (int i = 1; i <= m; i++) {edge x;cin >> x.u >> x.v;x.w = i;v.push_back(x);}sort(v.begin(), v.end());kruskal();reverse(ans.begin(), ans.end());cout << ans.size() << endl;for (auto it : ans) cout << it << ' ';cout << endl;
}signed main() {IOS;int t = 1;cin >> t;for (int i = 1; i <= t; i++) {solve();}
}

12

题意

有k次操作，每次可以将一个数向后移动任意位置，求最大可以形成的数组

思路

贪心的思维，对于k比n大的时候，一定就是从大到小排序，否则，就是选择在前k个内最大的数将其前移，其他的数只要保持相对位置不变再执行归并操作就可以了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e6 + 5;
const double eps = 1e-9;
typedef pair<int, int> PII;int a[N];
void solve() {vector<int>st,v2;int n, k;cin >> n >> k;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];for (int i = 1; i <= n; i++) {while (st.size() && a[i] > st.back() && k) {k--;v2.push_back(st.back());st.pop_back();}st.push_back(a[i]);}sort(v2.begin(),v2.end(), greater<int>());
//    while (st.size()) {
//        v2.push_back(st.top());
//        st.pop();
//    }
//    for (; i <= n; i++)v2.push_back(a[i]);int p1=0,p2=0;int cnt=1;
//    for(auto it:st) cout<<it<<' ';
//    cout<<endl;
//    for(auto it:v2) cout<<it<<' ';
//    cout<<endl;while(cnt <= n) {if(p1>=st.size()) {cout<<v2[p2++]<<" \n"[cnt==n];}else if(p2>=v2.size()) {cout<<st[p1++]<<" \n"[cnt==n];}else {if(st[p1]>=v2[p2]) {cout<<st[p1++]<<" \n"[cnt==n];}else {cout<<v2[p2++]<<" \n"[cnt==n];}}cnt++;}
//    cout<<endl;
}signed main() {IOS;int T = 1;cin >> T;while (T--) {solve();}
}

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