BZOJ_1778_[Usaco2010_Hol]_Dotp_驱逐猪猡_(期望动态规划+高斯消元+矩阵)
描述
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1778
炸弹从1出发,有\(\frac{P}{Q}\)的概率爆炸,如果不爆炸,等概率移动到连通的点.求在每个点爆炸的概率.
分析
我们构造一个\(n\)行\(n\)列的矩阵\(f\),其中\(f[i][j]\)表示从\(i\)移动到\(j\)的概率.
那么\(f^2\)中\(f^2[i][j]\)是\(f[i][k]\times{f[k][j]}\)得来的,也就是\(i\to{k}\to{j}\)的概率,也就是移动两次到达的概率.
这样的话\(f^n[i][j]\)表示的就是\(i\)移动n次到达\(j\)的概率.
我们构造一个行向量\(S={1,0,0,...,0}\).
然后\(S\times{f^i}\)的结果就是\(f^i\)的第一行,也就是从\(1\)出发,移动\(i\)次到达每一个点的概率.
那么从\(1\)出发,移动\(i\)次到达某一点然后爆炸的概率就是\(S\times{f^i}\times{P\over Q}\).
那么答案行向量
$$ans=\sum_{i=0}^{\infty}S\times{f^i}\times{P\over Q}$$
然后根据等比数列求和公式,得到:
$$ans\times(I-f)=\frac{P}{Q}\times{S}$$
其中\(I\)为单位矩阵,大小为\(n\times{n}\),对角线上都是\(1\),其他位置都是\(0\).
其中只有\(ans\)是未知的,这就是一个线性方程组.
不过问题在于第\(i\)个方程的系数是\(f\)的第\(i\)列而不是行.所以我们把\(f\)的行列倒置一下,或者写一个别扭的高斯消元也可以,不是大问题.
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 const int maxn=300+5; 5 int n,m,p,q; 6 int d[maxn]; 7 double rate; 8 double f[maxn][maxn]; 9 void gause(){ 10 for(int i=1;i<=n;i++){ 11 int t=i; 12 for(int j=i+1;j<=n;j++)if(fabs(f[j][i])>fabs(f[t][i])) t=j; 13 if(i!=t)for(int j=i;j<=n+1;j++) swap(f[t][j],f[i][j]); 14 for(int j=i+1;j<=n;j++){ 15 double x=f[j][i]/f[i][i]; 16 for(int k=i;k<=n+1;k++) f[j][k]-=f[i][k]*x; 17 } 18 } 19 for(int i=n;i;i--){ 20 for(int j=i+1;j<=n;j++) f[i][n+1]-=f[i][j]*f[j][n+1]; 21 f[i][n+1]/=f[i][i]; 22 } 23 } 24 int main(){ 25 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p,&q); 26 if(p>q) p=q; 27 rate=(double)p/q; 28 for(int i=1;i<=m;i++){ 29 int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); 30 d[x]++; d[y]++; 31 f[x][y]+=1.0; f[y][x]+=1.0; 32 } 33 for(int i=1;i<=n;i++){ 34 for(int j=1;j<=n;j++){ 35 if(d[j]) f[i][j]/=d[j]; 36 f[i][j]*=rate-1; 37 } 38 f[i][i]+=1.0; 39 } 40 f[1][n+1]=rate; 41 gause(); 42 for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.9lf\n",f[i][n+1]); 43 return 0; 44 }
View Code
1778: [Usaco2010 Hol]Dotp 驱逐猪猡
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 439 Solved: 168
[Submit][Status][Discuss]
Description
Input
Output
Sample Input
1 2
Sample Output
0.666666667
0.333333333
HINT
Source
Gold
转载于:https://www.cnblogs.com/Sunnie69/p/5579781.html
BZOJ_1778_[Usaco2010_Hol]_Dotp_驱逐猪猡_(期望动态规划+高斯消元+矩阵)相关推荐
- BZOJ_1778_[Usaco2010 Hol]Dotp 驱逐猪猡_概率DP+高斯消元
BZOJ_1778_[Usaco2010 Hol]Dotp 驱逐猪猡_概率DP+高斯消元 题意: 奶牛们建立了一个随机化的臭气炸弹来驱逐猪猡.猪猡的文明包含1到N (2 <= N <= 3 ...
- BZOJ 3270: 博物馆 1778: 驱逐猪猡 【概率DP+高斯消元】
题目描述: 中文题面,不多解释.1778传送门 3270 传送门 (博物馆)题目分析: 也许很多人做概率题的时候都有种虚幻感..感觉莫名其妙就得出一个期望.概率,一知半解... 所以我在这里仔细地剖析 ...
- bzoj1778: [Usaco2010 Hol]Dotp 驱逐猪猡(概率DP+高斯消元)
深夜肝题...有害身心健康QAQ 设f[i]为到达i的概率,d[i]为i的度数. 因为无限久之后炸弹爆炸的概率是1,所以最后在i点爆炸的概率实际上就是f[i]/sigma(f[]) 列出方程组 f[i ...
- 【BZOJ1778】[Usaco2010 Hol]Dotp 驱逐猪猡 期望DP+高斯消元
[BZOJ1778][Usaco2010 Hol]Dotp 驱逐猪猡 Description 奶牛们建立了一个随机化的臭气炸弹来驱逐猪猡.猪猡的文明包含1到N (2 <= N <= 300 ...
- ICPC 2005 hangzhou Generator (UVA1358)KMP + 期望DP / 高斯消元
整理的算法模板合集: ACM模板 点我看算法全家桶系列!!! 实际上是一个全新的精炼模板整合计划 Generator Weblink https://www.luogu.com.cn/problem/ ...
- LightOJ 1151 Snakes and Ladders (期望DP + 高斯消元)
Description 'Snakes and Ladders' or 'Shap-Ludu' is a game commonly played in Bangladesh. The game is ...
- BZOJ.2707.[SDOI2012]走迷宫(期望 Tarjan 高斯消元)
题目链接 一个点到达终点的期望步数 \(E_i=\sum_{(i,j)\in G}\frac{E_j+1}{out[i]}\),\(out[i]\)为点\(i\)的出度. 那么对于一个DAG可以直接在 ...
- P4457-[BJOI2018]治疗之雨【期望dp,高斯消元】
正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4457 题目大意 开始一个人最大生命值为nnn,剩余hphphp点生命,然后每个时刻如果生命值没有满那么有1m+1 ...
- 【BZOJ2337】XOR和路径,概率期望DP+高斯消元
Time:2016.08.27 Author:xiaoyimi 转载注明出处谢谢 传送门 思路: 与游走思路有一定相似的地方 对答案的每一位进行判断 通过高斯消元解出每个点到n xor路径为1的概率 ...
最新文章
- 重载[] int operator[ ]( )
- 17家中国域名解析商(国际域名)解析量报告(6月15日)
- 主存块和cache块关系_Cache(直接相联)
- 一份详尽的IPC$入侵资料
- Redis应用案例 查找某个值的范围
- C++爬虫项目爬取图片
- 如何培养编程所需要的逻辑思维?
- android 或者vide的高度和宽度,关于Android中videoView.setVideoPath(“PATH”)的问题!!!急!!...
- JAVA实现在线聊天室(层层递进)
- 1434 区间LCM
- 波段顶底 tdx 副图指标
- SQLServer之修改存储过程
- Managed I/O Completion Ports (IOCP)
- 第M题 快速幂详解!: 给出3个正整数A B C,求A^B Mod C。
- liunx apache 的安装
- JavaScript BigInt 尝鲜
- am4xMjIx 解密,jn1221解密,AdminWeb 解密分析。
- 东芝电视linux系统刷安卓,东芝wt8成功刷入7.1.1
- 【C++ Primer 第五版】序言+前言
- vue-quill-editor超链接bug问题