【BZOJ2337】XOR和路径，概率期望DP+高斯消元

Time:2016.08.27
Author:xiaoyimi
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传送门
思路：
与游走思路有一定相似的地方
对答案的每一位进行判断
通过高斯消元解出每个点到n xor路径为1的概率
对于关于第i个点的方程来说
第i项系数为f[i][i]=-1，其他项j为
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪0=>不存在e(i,j)或j=nf[i][j]d[j]=>存在e(i,j)且w[e]在当前位为01−f[i][j]d[j]=>存在e(i,j)且w[e]在当前位为1 \begin{cases} 0=>不存在e(i,j)或j=n\\ \frac{f[i][j]} {d[j]}=>存在e(i,j)且w[e]在当前位为0\\ \frac{1-f[i][j]} {d[j]}=>存在e(i,j)且w[e]在当前位为1 \end{cases}
然后高斯消元解就可以了，答案就是∑30i=1ans[1]⋅2i\sum^{30}_{i=1}ans[1]·2^i
复杂度O(30⋅n3)O(30·n^3)
注意自环时只加一条边而不是双向边
注意重边时要多次累加方程的系数
代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define M 10005
#define eps 1e-5
using namespace std;
int n,m,tot;
struct edge{int u,v,w,next;
}e[M<<1];
int first[105],d[105];
double f[105][105],ans[105],sum;
void add(int x,int y,int z)
{e[++tot]=(edge){x,y,z,first[x]};first[x]=tot;++d[x];if (x==y) return;e[++tot]=(edge){y,x,z,first[y]};first[y]=tot;++d[y];
}
void gauss()
{int t;double p;for (int i=1;i<n;++i){t=i;for (int j=i+1;j<=n;++j)if (fabs(f[t][i])<fabs(f[j][i])) t=j;if (t!=i)for (int j=i;j<=n+1;++j)swap(f[t][j],f[i][j]);for (int j=i+1;j<=n;++j){p=f[j][i]/f[i][i];for (int k=i+1;k<=n+1;++k)f[j][k]-=f[i][k]*p;}}for (int i=n;i;--i){p=0;for (int j=i+1;j<=n;++j) p+=ans[j]*f[i][j];ans[i]=(f[i][n+1]-p)/f[i][i]; }
}
main()
{scanf("%d%d",&n,&m);int x,y,z;for (int i=1;i<=m;++i)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z);for (int i=30;i>=0;--i){memset(f,0,sizeof(f));for (int j=1;j<n;++j)for (int k=first[j];k;k=e[k].next)if (e[k].w>>i&1)f[j][n+1]-=1.0/d[j],f[j][e[k].v]-=1.0/d[j];elsef[j][e[k].v]+=1.0/d[j];for (int j=1;j<=n;++j) --f[j][j];gauss();sum+=ans[1]*(1<<i);}printf("%.3lf\n",sum);
}

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