C++——素数（质数）专题训练

作者有话说：本篇共8道题，从易到难的顺序，都是较为常见的题目类型，后续还会补充有关素数（质数）的有关练习题。

1.素数个数

【题目描述】

“六一”儿童节到了，五年级2班的朱老师组织了数素数游戏，游戏规则是这样的：张老师任意给出一个正整数M，参加游戏者说出1至M之间（包括1和M）素数的个数，谁最先说出正确的答案将会得到一个奖品。现在请你编写一个程序对给出的M，输出正确的答案。

【输入】

输入只有一个正整数M（M为小于30000的正整数）

【输出】

输出只有一个数，就是1到M之间的素数的个数。

【样例输入】

【样例输出】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int m,s=0;bool p;cin>>m;for(int i=2;i<=m;i++)//1不是质数 {p=true;for(int j=2;j<i;j++){if(i%j==0){p=false;break;//不是质数 跳出循环 }}if(p==true) s++;}cout<<s;return 0;
}

2.素数的和

【题目描述】

如果一个整数只能被1和它本身整除，这样的数就叫素数。编程输入n和m（n、m在2和200之间，且n<m），求n,m之间所有素数的和。

【输入格式】

n m

【输出格式】

s(n~m之间所有素数的和)

【样例输入】

2 10

【样例输出】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n,m,s=0;bool p;cin>>n>>m;for(int i=n;i<=m;i++) {p=true;for(int j=2;j<i;j++){if(i%j==0){p=false;break;//不是质数 跳出循环 }}if(p==true&&i!=1) s=s+i;//1不是质数}cout<<s;return 0;
}

3.个位数为1的素数

【题目描述】

输入一个整数n(2<=n<=10000)，要求输出所有从1到这个整数之间(不包括1和这个整数)个位为1的素数，如果没有则输出-1。

【输入】

一行，输入n。

【输出】

输出所有从1到这个整数之间(不包括1和这个整数)个位为1的素数(素数之间用空格隔开)，如果没有则输出-1。

【样例输入】

【样例输出】

11 31 41 61

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n,m;bool p,w=false;cin>>n;for(int i=2;i<n;i++)//注意：根据题目要求不包括1和这个整数 {p=true;for(int j=2;j<i;j++){if(i%j==0){p=false;break;//不是质数 跳出循环 }}if(p==true&&i%10==1) {cout<<i<<" ";w=true;//说明有满足题目要求的素数 }}if(w==false) cout<<-1; return 0;
}

4.求第n小的质数

【题目描述】

输入一个正整数n，求第n小的质数。

【输入】

一个不超过10000的正整数n。

【输出】

第n小的质数。

【样例输入】

【样例输出】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n,i=1,s=0;bool p;cin>>n;while(n){p=true;i++;for(int j=2;j<i;j++){if(i%j==0){p=false;break; }}if(p==true){s++;if(s==n){cout<<i;break;//找到第n小的质数 跳出循环 } } }return 0;
}

5.回文素数

【题目描述】

如果一个数从左边读和从右边读都是同一个数, 就称为回文数，既是素数又是回文数的数，称为回文素数。找出某个范围内的回文素数。

【输入】

整数m和n，2=<m<n<=106。

【输出】

m~n范围内的所有回文素数，从小大到排列，每行10个数。

【样例输入】

5 500

【样例输出】

5 7 11 101 131 151 181 191 313 353

373 383

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int m,n,x,xin,s=0;bool p;cin>>m>>n;for(int i=m;i<=n;i++){p=true;for(int j=2;j<i;j++){if(i%j==0){p=false;break; }}if(p==true)//先判断满足素数条件，接着判断是否是回文数 {x=i;xin=0;while(x!=0){xin=xin*10+x%10;//逆序数 x/=10;//去掉个位数 }if(xin==i)//既是素数又是回文数 {s++;//计数 if(s%10==0) cout<<i<<endl;//输出并换行 else cout<<i<<" ";//输出并空格 }} }return 0;
}

6.绝对素数

【题目描述】

绝对素数是指本身是素数，其逆序数也是素数的数。例如：10321与12301是绝对素数。编写一个程序，求出所有m~n（m≥11，n≤1000000）之间的绝对素数。

【输入】

两个整数m和n。

【输出】

m~n之间的绝对素数，每个数之间用空格隔开，每行输出10个

【样例输入】

11 300

【样例输出】

11 13 17 31 37 71 73 79 97 101

107 113 131 149 151 157 167 179 181 191

199

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int m,n,x,xin,s=0;bool p,w;cin>>m>>n;for(int i=m;i<=n;i++){x=i;xin=0;p=true;w=true;while(x!=0){xin=xin*10+x%10;x/=10;  } //得出逆序数 for(int j=2;j<i;j++){if(i%j==0){p=false;break;//判断本身是否素数 }}for(int j=2;j<xin;j++){if(xin%j==0){w=false;break;//判断逆序数是否素数 }}if(p==true&&w==true){s++;if(s%10==0) cout<<i<<endl;else cout<<i<<" ";}}return 0;
}

7.孪生素数

【题目描述】

在质数的大家庭中，大小之差不超过2的两个质数称它俩为一对孪生素数，如2和3、3和5、17和19等等。请你统计一下，在不大于自然数N的质数中，孪生素数的对数。

【输入】

只有一行，一个自然数N。(N<=100 0000)。

【输出】

只有一行，一个整数，表示N以内孪生素数的对数。

【样例输入】

【样例输出】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n,s=0;bool p,w;cin>>n;for(int i=2;i<n;i++){p=true;for(int j=2;j<i;j++){if(i%j==0){p=false;break;}}for(int z=i+1;z<=i+2;z++)//判断的范围不超过 2 {w=true;for(int j=2;j<z;j++){if(z%j==0){w=false;break;}}if(p==true&&w==true)s++;}}cout<<s;return 0;
}

8.纯粹素数（不确定位数）

【题目描述】

纯粹素数是这样定义的：一个素数，去掉最高位，剩下的数仍为素数，再去掉剩下的数的最高位，余下的数还是素数。这样下去一直到最后剩下的个位数也还是素数。输入一个整数N，如果是纯粹素数输出yes，否则输出no。

【输入】

正整数N，N<=10^9。

【输出】

yes或者no，yes表示N是纯粹素数，no表示N不是纯粹素数。

【样例输入】

1013

【样例输出】

yes

解析：举例N为2131，按照1、31、131、2131的顺序依次判断是否为素数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n,x,s=0,mod=1;bool p=true;cin>>n;x=n;while(x!=0){s++;x/=10;}//先判断 n 为几位数 for(int i=1;i<=s;i++){mod*=10;x=n%(mod);//从低位到高位依次判断 for(int j=2;j<x;j++){if(x%j==0){p=false;break;}  }} if(p==true&&n!=1) cout<<"yes";else cout<<"no";return 0;
}