C++——素数（质数）专题训练4

作者有话说：时隔一年的质数专题训练更新啦~ 近期会多多更新笔记！！！

1255：求质数

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题目描述

输入正整数n,输出不大于n的最大质数

输入

只有一行且只有一个正整数: n ( 1 < n <= 10000 )

输出

只有一行且只有一个正整数:不大于n的最大质数

样例输入

样例输出

解题思路：首先，这道题要注意n的数据范围不是特别大，那我们可以考虑就还是用int类型。其次，这道题要求解的是不大于n的最大质数，当给定一个范围需要枚举其中的质数，并且要最大，我们可以考虑从大到小的顺序去枚举，循环的次数就少了许多。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n;cin>>n;for(int i=n;i>1;i--)//从大到小的顺序进行枚举 {bool p=true;for(int j=2;j*j<=i;j++){if(i%j==0){p=false;break; }   }if(p==true){cout<<i;return 0;} } return 0;
}

1170: 质数的和与积

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题目描述

两个质数的和是 S，它们的积最大是多少？

输入

一个不大于 10000 的正整数 S，为两个质数的和。

输出

一个整数，为两个质数的最大乘积。数据保证有解。

样例输入

样例输出

提示

19+31=50,19*31=589.

解题思路：

当S=50时，满足条件的数有 3 7 13 19 | 31 37 43 47；

当S=100时，满足条件的数有3 11 17 29 41 47 | 53 59 71 83 89 97；

当S=108时，满足条件的数有5 7 11 19 29 37 41 47 | 61 67 71 79 89 97 101 103 107（和1配对不算）；

通过3个举例，我们不难发现两个质数的最大积都产生在S折中的左右两边第一个数，所以，我们考虑从中间开始枚举我们要的质数。比如，以S=50为例，先按照 S/2 开始从大到小的顺序找到第一个质数 i = 19，判断 i 和（S-i）这两个数是否为质数，如果都为质数，则输出 i*(s-i) 的积，代码结束。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int s;cin>>s;for(int i=s/2;i>1;i--)//先按照 S/2 开始从大到小的顺序找到第一个质数 i = 19{bool p=true,w=true;for(int j=2;j*j<=i;j++)//判断 i 是否为质数{if(i%j==0){p=false;break;   }   }for(int j=2;j*j<=(s-i);j++)//判断（S-i）是否为质数{if((s-i)%j==0){w=false;break;    }   }if(p==true&&w==true)//如果都为质数，则输出 i*(s-i) 的积{cout<<i*(s-i);return 0;}  } return 0;
}

该题小结：这道题想要解出来并不难，方法有很多，主要还是透过现象看本质，需要同学们深度剖析这道题如何能快速找出解，可以通过代码的时间耗时以及内存大小体现出来，不断优化自己的代码，从中不仅加深了对题目的理解也提升了自我优化的水平。

1283: 质数对

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题目描述

如果两个连续奇数都是质数，则称这两个数为质数对；求出n以内所有的质数对数目。

输入

只有一行且只有一个正整数：n ( 1 <= n <= 30000 )

输出

只有一行且只有一个整数：n以内所有的质数对数目

样例输入

样例输出

注意：该题与上题解题思路差不多，需要注意的点主要是循环的区间，注释已在代码中标注。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n,s=0;cin>>n;for(int i=3;i<=n-2;i+=2)//1不是质数，2是偶数，所以从3开始 {//i<=n-2防止最后一对的质数对溢出 ; 排除偶数所以从3开始不断+2 bool p=true,w=true;for(int j=2;j*j<=i;j++)//判断 i 是否为质数 {if(i%j==0){p=false;break; }   }for(int j=2;j*j<=i+2;j++)//判断 i 连续的下一个奇数是否为质数 {if((i+2)%j==0){w=false;break;   }   }if(p==true&&w==true) //如果 i 和 i+2 都为质数，则找到一组质数对并计数 {s++;}    } cout<<s;return 0;
}