nyoj 一笔画问题

一笔画问题

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题目描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes", 如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

样例输出

No
Yes

解题思路：   欧拉定理   如果一个网络是连通的并且奇顶点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。判断一笔画的方法：①是连通的。一个图，如果图上任意二点总有线段连接着，就称为连通的。不是连通的就不能一笔画出。②奇点个数是0或者是2。图上线段的端点可以分成二类，奇点和偶数。一个点，以它为端点的线段数是奇数就称为奇点，线段数是偶数就称为偶点。一个图是否是一笔画就看奇点的个数，奇点个数是 0 或者 2，就是一笔画，否则就不是一笔画。

# include<stdio.h>
# include<string.h>
int v[1005],a[1005][1005],q,p,c[1005];
void dfs(int k)                 //判断是否连通的函数
{  v[k]=1;
for(int i=1;i<=p;i++)    {  if(a[k][i]&&!v[i]){dfs(i);                       }       }}
int main(){
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{  memset(v,0,sizeof(v));memset(a,0,sizeof(a));memset(c,0,sizeof(c));           int c1,c2,i;scanf("%d%d",&p,&q);for(i=0;i<q;i++){   scanf("%d%d",&c1,&c2);a[c1][c2]=1;a[c2][c1]=1;c[c1]++;              //用来保存以该点为端点的线段个数c[c2]++;}dfs(1);int k=1;for(i=1;i<=p;i++){  if(!v[i])            //如果所有的都是1，说明连通，否则不连通{k=0;break;}  } int sum=0;for(i=1;i<=p;i++){if(c[i]%2)sum++;}if((sum==0||sum==2)&&k)    //若是连通的，并且奇点为0或2则可以一笔画画出printf("Yes\n");else printf("No\n");
}return 0;
}

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