贪心算法——合并区间(Leetcode 56)

题目选自Leetcode56

思路
大家应该都感觉到了，此题一定要排序，那么按照左边界排序，还是右边界排序呢？

都可以！排序之后就是贪心思想了~~

题目

给出一个区间的集合，请合并所有重叠的区间。

示例 1:
输入: intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出: [[1,6],[8,10],[15,18]]
解释: 区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].

示例 2:
输入: intervals = [[1,4],[4,5]]
输出: [[1,5]]
解释: 区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。

详细解题思路：

那么我按照左边界排序，排序之后局部最优：每次合并都取最大的右边界，这样就可以合并更多的区间了，整体最优：合并所有重叠的区间。

局部最优可以推出全局最优，找不出反例，试试贪心。

那有同学问了，本来不就应该合并最大右边界么，这和贪心有啥关系？

有时候贪心就是常识！哈哈

按照左边界从小到大排序之后，如果 intervals[i][0] < intervals[i - 1][1] 即intervals[i]左边界 < intervals[i - 1]右边界，则一定有重复，因为intervals[i]的左边界一定是大于等于intervals[i - 1]的左边界。

即：intervals[i]的左边界在intervals[i - 1]左边界和右边界的范围内，那么一定有重复！

这么说有点抽象，看图：（「注意图中区间都是按照左边界排序之后了」）

算法

我们用数组 merged 存储最终的答案。

首先，我们将列表中的区间按照左端点升序排序。然后我们将第一个区间加入 merged 数组中，并按顺序依次考虑之后的每个区间：

如果当前区间的左端点在数组 merged 中最后一个区间的右端点之后，那么它们不会重合，我们可以直接将这个区间加入数组 merged 的末尾；

否则，它们重合，我们需要用当前区间的右端点更新数组 merged 中最后一个区间的右端点，将其置为二者的较大值。

解题代码：

class Solution {
public:vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {if(intervals.size() == 0) return {};sort(intervals.begin(),intervals.end());vector<vector<int>> merged;for(int i=0;i<intervals.size();i++){int L = intervals[i][0]; int R = intervals[i][1];if(!merged.size() || merged.back()[1] < L)merged.push_back({L,R});else merged.back()[1] = max(merged.back()[1],R);}return merged;}
};

如果这个看不懂，那就看这个简单易懂的低配版本！

class Solution {
public:static bool cmp(vector<int> a,vector<int> b){ //自定义排序要求return a[0] < b[0];}vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {vector<vector<int>> result;if (intervals.size() == 0) return result;sort(intervals.begin(), intervals.end(),cmp);result.push_back(intervals[0]);for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {if (result.back()[1] >= intervals[i][0]) { //最右端点≥当前左端点则可以合并区间result.back()[1] = max(result.back()[1], intervals[i][1]);} else { //否则这个就是新的区间，直接放入数组中result.push_back(intervals[i]);}}return result;}
};

为啥低配呢？因为效率属实有点低 QAQ

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