leetcode - 376. 摆动序列

376. 摆动序列

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如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。

例如， [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列，因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

给定一个整数序列，返回作为摆动序列的最长子序列的长度。通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。

示例 1:
输入: [1,7,4,9,2,5]
输出: 6
解释: 整个序列均为摆动序列。

示例 2:
输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出: 7
解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列，其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。

示例 3:
输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出: 2

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/wiggle-subsequence
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
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方法一：使用动态规划，设立dp[]，其中dp[i]表示第i个数相对于i-1个数是大于关系还是小于关系或者是等于关系。dp[i]=1表示当前数大于前一个数，dp[i]=0表示当前数等于前一个数，dp[i]=-1表示当前数小于前一个数。

当nums[i]>nums[i-1]同时dp[i-1]！=1时，dp[i]=1;

当nums[i]>nums[i-1]同时dp[i-1]==1时，dp[i]=dp[i-1]，dp[i-1]=0；

当nums[i]<nums[i-1]同时dp[i-1]！=-1时，dp[i]=-1;

当nums[i]<nums[i-1]同时dp[i-1]==-1时，dp[i]=dp[i-1],dp[i-1]=0;

当nums[i]==nums[i-1]时，dp[i]=dp[i-1]。

其C++代码如下：

class Solution {
public:int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {int length = nums.size();vector<int> dp(length,0);for(int i=1;i<length;i++){if(nums[i]>nums[i-1] && dp[i-1]!=1)dp[i] = 1;else if(nums[i]>nums[i-1]&&dp[i-1]==1){dp[i-1] = 0;dp[i] = 1;}else if(nums[i]<nums[i-1]&&dp[i-1]!=-1)dp[i] = -1;else if(nums[i]<nums[i-1]&&dp[i-1]==-1){dp[i-1] = 0;dp[i] = -1;}else if(nums[i]==nums[i-1]){dp[i] = dp[i-1];dp[i-1] = 0;}}int sum = 0;for(int i=0;i<length;i++){if(dp[i]!=0)sum++;}if(length==0)return 0;elsereturn sum+1;  //因为需要考虑第一个数，所以+1。}
};

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方法二：数组中的任何元素都对应下面三种可能状态中的一种：

上升的位置，意味着 nums[i] > nums[i - 1]nums[i]>nums[i−1]
下降的位置，意味着 nums[i] < nums[i - 1]nums[i]<nums[i−1]
相同的位置，意味着 nums[i] == nums[i - 1]nums[i]==nums[i−1]
更新的过程如下：

如果 nums[i] > nums[i-1]nums[i]>nums[i−1] ，意味着这里在摆动上升，前一个数字肯定处于下降的位置。所以 up[i] = down[i-1] + 1up[i]=down[i−1]+1 ， down[i]down[i] 与 down[i-1]down[i−1] 保持相同。

如果 nums[i] < nums[i-1]nums[i]<nums[i−1] ，意味着这里在摆动下降，前一个数字肯定处于下降的位置。所以 down[i] = up[i-1] + 1down[i]=up[i−1]+1 ， up[i]up[i] 与 up[i-1]up[i−1] 保持不变。

如果 nums[i] == nums[i-1]nums[i]==nums[i−1] ，意味着这个元素不会改变任何东西因为它没有摆动。所以 down[i]down[i] 与 up[i]up[i] 与 down[i-1]down[i−1] 和 up[i-1]up[i−1] 都分别保持不变。

最后，我们可以将 up[length-1]up[length−1] 和 down[length-1]down[length−1] 中的较大值作为问题的答案，其中 lengthlength 是给定数组中的元素数目。

作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/wiggle-subsequence/solution/bai-dong-xu-lie-by-leetcode/
来源：力扣（LeetCode）
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方法二的C++代码如下：

class Solution {
public:int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {int length = nums.size();if(length==0)return 0;vector<int> up(length,1);vector<int> down(length,1);for(int i=1;i<length;i++){if(nums[i]>nums[i-1]){up[i] = down[i-1] + 1;down[i] = down[i-1];}else if(nums[i]<nums[i-1]){up[i] = up[i-1];down[i] = up[i-1] + 1;}else if(nums[i] == nums[i-1]){up[i] = up[i-1];down[i] = down[i-1];}}if(up[length-1]>down[length-1])return up[length-1];elsereturn down[length-1];}
};

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