并查集——畅通工程（hdu1232）

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1232

题目描述：

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。
Output
对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。
Sample Input
4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0
Sample Output
1
0
2
998

解题思路：开始接触这道题的时候作为萌新的我还并不知道神马并查集。不过跟着感觉走也把题做出来了2333333~先说说我的想法，然后再说专业的并查集算法。

本题意是有N个点和已经存在的M条边，我们想办法让这些个N连成串（专业的术语叫做生成树）

比如：

而我们需要做的就是使他们变成

他的连接规则可以是杂乱无章的，你想怎么连就怎么连（因为本题边没有权值，相对来说比较简单）

我们倒过来看，很明显就是一颗树了~

题中已经存在若干个边了，所以我们拿到的应该是这个样子的

如果把他们连在一起，我们需要再增加多少条边呢？很显然，3条（N-1）。所以我们需要解决的就是统计已经连接成一堆的个数

我们把这几个串拉平来看：

6→3

2→1→8

5→4

我们把它们当作火车，比如说6是车头，3是车尾。那么我们发现，当我们走到某一节车厢的时候，我们抱着不撞南墙不回头的精神

一直往右走，最终就会走到车尾，那么有几个独立的堆，就有几个独立的车尾。如果我想把两列火车连起来，比如说当1号和3连接了

那么我们就先从1走到8车尾，然后使两个车尾连接，谁连谁都无所谓，假设8→3，那么3就是最终的车尾。我们会发现车头可以是无数个

但是无所谓，因为我们只判断有多少个车尾就好了。

这是我当初的个人想法，可能不是很好理解，那么我们换一种说法：

大家看一下这几张图，有人可能会问，两个点只要连接起来就好，至于谁连谁，并没有什么影响，也就是说这是一个无向图。那么既然是无向，为什么我要用

→号连接呢？或者说，我们为什么一定要把这个问题归类与“树”呢？因为树有一个特点，就是只有一个根节点。我们判断两个点是否在一个

集合（火车）（树）里，唯一的方法就是判断他们是否同属于一个根节点（车尾）~这下明白了吧，如果不明白，我还可以再换一种说法

我们所做的操作，就是从单向链表的某一个点一直走到尾结点。如果我们想合并两个链表，我们就将一种一条链表A的尾结点指向另一条链表B的任意节点

那么A的尾节点自然就变成了B的尾结点，只要能走到尾结点B的，我们即可判断他们已经连起来了。

实现这一个方法非常简单：

int c(int x)
{
while(a[x]!=x)
x=a[x];
return x;
}

我们看，a[x]我们认为是x→next，假设开始所有节点都指向自己，如果x→next不指向自己，那么证明他不是车尾，我们继续往他的next走，直到

a[x]指向自己，我们返回x，这样就实现了输入一个节点，返回其尾部的函数。

而连接操作，也很简单

x=c(x);
y=c(y);
if(x!=y)
a[x]=y;

就是我们所说的让其尾部指向另一个尾部即可（指向其他节点也可以，不过那样会影响搜索效率，因为尾部是树根，我们当然希望树的深度越小越好）

最终再说一下判断当前有多少颗未连接的集合

直接看有几个树根(a[i]=i）就好啦~

int q=0;
for(i=1;i<=n;i++)
if(a[i]==i)
q++;

完整代码：

#include<stdio.h>
int a[1001];
int c(int x)
{while(a[x]!=x)x=a[x];return x;
}int main()
{int i,n,m,x,y;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){if(n==0) break;for(i=1;i<=n;i++)a[i]=i;while(m--){scanf("%d%d",&x,&y);x=c(x);y=c(y);if(x!=y)a[x]=y;}int q=0;for(i=1;i<=n;i++)if(a[i]==i)q++;printf("%d\n",q-1);}return 0;
}

本篇博客讲的是自己初学是对并查集的理解，下篇博客将再进一步说明并查集的标准定义及应用

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