邻接矩阵（Adjacency Matrix）

定义

　　邻接矩阵（Adjacency Matrix）：是表示顶点之间相邻关系的矩阵。设G=(V,E)是一个图，其中V={v1,v2,…,vn}。G的邻接矩阵是一个具有下列性质的n阶方阵：

特点

　　无向图的邻接矩阵一定是对称的，而有向图的邻接矩阵不一定对称。因此，用邻接矩阵来表示一个具有n个顶点的有向图时需要n2个单元来存储邻接矩阵；对有n个顶点的无向图则只存入上（下）三角阵，故只需n(n+1)/2个单元。
　　无向图邻接矩阵的第i行（或第i列）非零元素的个数正好是第i个顶点的度。
　　有向图邻接矩阵中第i行非零元素的个数为第i个顶点的出度，第i列非零元素的个数为第i个顶点的入度，第i个顶点的度为第i行与第i列非零元素个数之和。
　　用邻接矩阵表示图，很容易确定图中任意两个顶点是否有边相连。

邻接矩阵的C语言描述

　　用一个顺序表来存储顶点信息
　　

图的邻接矩阵表示法

　　1.图的邻接矩阵表示法
　　在图的邻接矩阵表示法中：
　　① 用邻接矩阵表示顶点间的相邻关系
　　② 用一个顺序表来存储顶点信息
　　2.图的邻接矩阵(Adacency Matrix)
　　设G=(V，E)是具有n个顶点的图，则G的邻接矩阵是具有如下性质的n阶方阵：
　　

　　【例】下图中无向图G 5 和有向图G 6 的邻接矩阵分别为A l 和A 2 。
　　

　　3.网络的邻接矩阵
　　若G是网络，则邻接矩阵可定义为：
　　

　　其中：
　　w ij 表示边上的权值;
　　∞表示一个计算机允许的、大于所有边上权值的数。
　　【例】下面带权图的两种邻接矩阵分别为A 3 和A 4 。
　　

　　4.图的邻接矩阵存储结构形式说明
　　#define MaxVertexNum l00 //最大顶点数，应由用户定义
　　typedef char VertexType; //顶点类型应由用户定义
　　typedef int EdgeType; //边上的权值类型应由用户定义
　　typedef struct{
　　VextexType vexs[MaxVertexNum] //顶点表
　　EdeType edges[MaxVertexNum][MaxVertexNum];
　　//邻接矩阵，可看作边表
　　int n，e; //图中当前的顶点数和边数
　　}MGragh;
　　注意：
　　① 在简单应用中，可直接用二维数组作为图的邻接矩阵(顶点表及顶点数等均可省略)。
　　② 当邻接矩阵中的元素仅表示相应的边是否存在时，EdgeTyPe可定义为值为0和1的枚举类型。
　　③ 无向图的邻接矩阵是对称矩阵，对规模特大的邻接矩阵可压缩存储。
　　④ 邻接矩阵表示法的空间复杂度S(n)=0(n 2 )。
　　5.建立无向网络的算法。
　　void CreateMGraph(MGraph *G)
　　{//建立无向网的邻接矩阵表示
　　int i，j，k，w;
　　scanf("%d%d"，&G->n，&G->e); //输入顶点数和边数
　　for(i=0;in;i++) //读人顶点信息，建立顶点表
　　G->vexs =getchar();
　　for(i=0;in;i++)
　　for(j=0;jn;j++)
　　G->edges[j]=0; //邻接矩阵初始化
　　for(k=0;ke;k++){//读入e条边，建立邻接矩阵
　　scanf("%d%d%d"，&i，&j，&w);//输入边(v i ,v j )上的权w
　　G->edges[j]=w;
　　G->edges[j]=w;
　　}
　　}//CreateMGraph
　　该算法的执行时间是0(n+n 2 +e)。由于e
　　根据图的定义可知，图的逻辑结构分为两部分：V和E的集合。因此，用一个一维数组存放图中所有顶点数据；用一个二维数组存放顶点间关系（边或弧）的数据，称这个二维数组为邻接矩阵。邻接矩阵又分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵。
　　