图的建立——邻接矩阵

通过邻接矩阵的方式建立图

邻接矩阵(Adjacency Matrix)的存储结构就是通过一维数组存储图中顶点的信息，用矩阵表示图中各个顶点的的临界关系，而矩阵通过一个二维数组表示。

图的分类

在矩阵中的表示方法

在无向图中矩阵的表示

无向网中矩阵的表示

存储顶点信息的结构

存储图的信息时，要通过结构体来定义数据类型，以无向网为例定义如下：

#define MAX_VEX 100            // 图中含有顶点的最多个数
#define INF 65535              //如果两个顶点之间不可达，用无穷表示距离
struct Graph{char vexs[MAX_VEX];        //代表顶点信息的名称int arc[MAX_VEX][MAX_VEX]; //两个顶点之间的权值int numvex;                   // 表示顶点的个数int    numarc;                // 边的个数
};

图信息的初始化

void CreateGraph(Graph &G){int vi, vj, w;cout << "please enter the number of vertexes and arcs : \n";cin >> G.numvex >> G.numarc;                       //输入顶点与边的个数for(int i = 0; i < G.numvex; i++){                //为每个顶点初始化信息printf("Please enter the NO.%d name of vex : ",i+1);cin >> G.vexs[i];}for(int i = 0; i < G.numvex; i++){                //初始化顶点之间的权值 默认为无穷for(int j = 0; j < G.numvex ;j++){G.arc[i][j] = INF;}}cout << endl;for(int i = 0; i < G.numarc; i++){             //根据边的条数，为每一条边赋值cout<< "Enter the subscripts and weights from vertex vi to vertex vj : ";cin >> vi >> vj >> w;G.arc[vi][vj] = w;                         //在无向网中满足图对称性，即Vi-Vj 和Vj-Vi的距离相等，实际就是一条路径G.arc[vj][vi] = w;}
}

完整实现过程：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define MAX_VEX 100
#define INF 65535using namespace std;
struct Graph{char vexs[MAX_VEX];int arc[MAX_VEX][MAX_VEX];int numvex,numarc;
};
void CreateGraph(Graph &G){int vi, vj, w;cout << "please enter the number of vertexes and arcs : \n";cin >> G.numvex >> G.numarc;for(int i = 0; i < G.numvex; i++){printf("Please enter the NO.%d name of vex : ",i+1);cin >> G.vexs[i];}for(int i = 0; i < G.numvex; i++){for(int j = 0; j < G.numvex ;j++){G.arc[i][j] = INF;}}cout << endl;for(int i = 0; i < G.numarc; i++){cout<< "Enter the subscripts and weights from vertex vi to vertex vj : ";cin >> vi >> vj >> w;G.arc[vi][vj] = w;G.arc[vj][vi] = w;}
}
void DispalyGraph(Graph G){for(int i = 0; i < G.numvex; i++) cout << G.vexs[i] << " ";cout << endl;for(int i = 0; i < G.numvex; i++){for(int j = 0; j < G.numvex; j++){if(G.arc[i][j] == INF) printf("%6s", "∞");else printf("%6d", G.arc[i][j]);}cout << endl;}
}
int main(){Graph G;CreateGraph(G);DispalyGraph(G);return 0;
}

实现结果

以下面的无向网为例：

所有的顶点信息
顶点个数为9 边数为 16
边信息：
0 1 1
0 2 5
1 3 7
1 4 5
4 2 1
2 3 7
3 6 3
6 4 6
4 7 9
7 5 5
6 8 7
7 8 4
1 2 3
3 4 2
4 5 3
6 7 2

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完整实现过程：

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