数据结构(C++)——图:基于邻接矩阵实现的图结构
抽象数据类型
操作接口:图支持的操作接口分为边和顶点两类
Graph模板类
typedef enum { UNDISCOVERED, DISCOVERED, VISITED } VStatus; //顶点状态
typedef enum { UNDETERMINED, TREE, CROSS, FORWARD, BACKWARD } EStatus; //边状态template <typename Tv, typename Te> //顶点类型、边类型
class Graph { //图Graph模板类
private:void reset() { //所有顶点、边的辅助信息复位for (int i = 0; i < n; i++) { //所有顶点的status(i) = UNDISCOVERED; dTime(i) = fTime(i) = -1; //状态,时间标签parent(i) = -1; priority(i) = INT_MAX; //(在遍历树中的)父节点,优先级数for (int j = 0; j < n; j++) //所有边的if (exists(i, j)) status(i, j) = UNDETERMINED; //状态}}void BFS(int, int&); //(连通域)广度优先搜索算法void DFS(int, int&); //(连通域)深度优先搜索算法void BCC(int, int&, Stack<int>&); //(连通域)基亍DFS的双连通分量分解算法bool TSort(int, int&, Stack<Tv>*); //(连通域)基亍DFS的拓扑排序算法template <typename PU> void PFS(int, PU); //(连通域)优先级搜索框架public:
// 顶点int n; //顶点总数virtual int insert(Tv const&) = 0;virtual Tv remove(int) = 0; //删除顶点及其关联边,返回该顶点信息virtual Tv& vertex(int) = 0; //顶点v的数据(该顶点的确存在)virtual int inDegree(int) = 0; //顶点v的入度(该顶点的确存在)virtual int outDegree(int) = 0; //顶点v的出度(该顶点的确存在)virtual int firstNbr(int) = 0; //顶点v的首个邻接顶点virtual int nextNbr(int, int) = 0; //顶点v的(相对于顶点j的)下一邻接顶点virtual VStatus& status(int) = 0; //顶点v的状态virtual int& dTime(int) = 0; //顶点v的时间标签dTimevirtual int& fTime(int) = 0; //顶点v的时间标签fTimevirtual int& parent(int) = 0; //顶点v在遍历树中的父亲virtual int& priority(int) = 0; //顶点v在遍历树中的优先级数// 边:这里约定,无向边均统一转化为方向互逆的一对有向边,从而将无向图规作有向图的特例int e; //边总数virtual bool exists(int, int) = 0; //边(v, u)是否存在virtual void insert(Te const&, int, int, int) = 0;virtual Te remove(int, int) = 0; //删除顶点v和u之间的边e,返回该边信息virtual EStatus& status(int, int) = 0; //边(v, u)的状态virtual Te& edge(int, int) = 0; //边(v, u)的数据(该边的确存在)virtual int& weight(int, int) = 0; //边(v, u)的权重
// 算法void bfs(int); //广度优先搜索算法void dfs(int); //深度优先搜索算法void bcc(int); //基于DFS的双连通分量分解算法Stack<Tv>* tSort(int); //基于DFS的拓扑排序算法void prim(int); //最小支撑树Prim算法void dijkstra(int); //最短路径Dijkstra算法template <typename PU> void pfs(int, PU); //优先级搜索框架
};
邻接矩阵
原理
邻接矩阵(adjacency matrix)是图ADT最基本的实现方式,使用方阵A[n][n]表示由n顶点构成的图,其中每个单元,各自负责描述一对顶点之间可能存在的邻接关系,故此得名。
对于无权图,存在从顶点u到v的边,当且仅当A[u][v] =1
a、b、c分别对应无向图、有向图、网络的邻接矩阵实例
基于邻接矩阵实现的图结构
#include "../Vector/Vector.h" //引入向量
#include "../Graph/Graph.h" //引入图ADTtemplate <typename Tv> struct Vertex { //顶点对象(为简化起见,并未严格封装) Tv data; int inDegree, outDegree; VStatus status; //数据、出入度数、状态int dTime, fTime; //时间标签int parent; int priority; //在遍历树中的父节点、优先级数Vertex(Tv const& d = (Tv) 0) : //构造新顶点data(d), inDegree(0), outDegree(0), status(UNDISCOVERED),dTime(-1), fTime(-1), parent(-1), priority(INT_MAX) {} //暂不考虑权重溢出
};template <typename Te> struct Edge { //边对象(为简化起见,并未严格封装)Te data; int weight; EStatus status; //数据、权重、状态Edge(Te const& d, int w) : data(d), weight(w), status(UNDETERMINED) {} //构造新边
};template <typename Tv, typename Te> //顶点类型、边类型
class GraphMatrix : public Graph<Tv, Te> { //基于向量,以邻接矩阵形式实现的图
private:Vector<Vertex<Tv>> V; //顶点集(向量)Vector<Vector<Edge<Te>*>> E; //边集(邻接矩阵)
public:GraphMatrix() { n = e = 0; } //构造~GraphMatrix() { //析构for (int j = 0; j < n; j++) //所有动态创建的for (int k = 0; k < n; k++) //边记录delete E[j][k]; //逐条清除
}
// 顶点的基本操作:查询第i个顶点(0 <= i < n)virtual Tv& vertex(int i) { return V[i].data; } //数据virtual int inDegree(int i) { return V[i].inDegree; } //入度virtual int outDegree(int i) { return V[i].outDegree; } //出度virtual int firstNbr(int i) { return nextNbr(i, n); } //首个邻接顶点virtual int nextNbr(int i, int j) //相对于顶点j的下一邻接顶点{ while ((-1 < j) && (!exists(i, --j))); return j; } //逆向线性试探(改用邻接表可提高效率)virtual VStatus& status(int i) { return V[i].status; } //状态virtual int& dTime(int i) { return V[i].dTime; } //时间标签dTimevirtual int& fTime(int i) { return V[i].fTime; } //时间标签fTimevirtual int& parent(int i) { return V[i].parent; } //在遍历树中的父亲virtual int& priority(int i) { return V[i].priority; } //在遍历树中的优先级数
// 顶点的动态操作virtual int insert(Tv const& vertex) {for (int j = 0; j < n; j++) E[j].insert(NULL); n++; //各顶点预留一条潜在的关联联边E.insert(Vector<Edge<Te>*>(n, n, (Edge<Te>*) NULL)); //创建新顶点对应的边向量return V.insert(Vertex<Tv>(vertex)); //顶点向量增加一个顶点
}virtual Tv remove(int i) { //删除第i个顶点及其关联边(0 <= i < n)for (int j = 0; j < n; j++) //所有出边if (exists(i, j)) { delete E[i][j]; V[j].inDegree--; } //逐条删除E.remove(i); n--; //删除第i行for (int j = 0; j < n; j++) //所有出边if (exists(j, i)) { delete E[j].remove(i); V[j].outDegree--; } //逐条删除Tv vBak = vertex(i); V.remove(i); //删除顶点ireturn vBak; //返回被删除顶点的信息
}
// 边的确认操作virtual bool exists(int i, int j) //边(i, j)是否存在{ return (0 <= i) && (i < n) && (0 <= j) && (j < n) && E[i][j] != NULL; }
// 边的基本操作:查询顶点i与j之间的联边(0 <= i, j < n且exists(i, j))virtual EStatus& status(int i, int j) { return E[i][j]->status; } //边(i, j)的状态virtual Te& edge(int i, int j) { return E[i][j]->data; } //边(i, j)的数据virtual int& weight(int i, int j) { return E[i][j]->weight; } //边(i, j)的权重
// 边的动态操作virtual void insert(Te const& edge, int w, int i, int j) { //插入权重为w的边e = (i, j)if (exists(i, j)) return; //确保该边尚不存在E[i][j] = new Edge<Te>(edge, w); //创建新边e++; V[i].outDegree++; V[j].inDegree++; //更新边计数与关联顶点的度数
}virtual Te remove(int i, int j) { //删除顶点i和j之间的联边(exists(i, j))Te eBak = edge(i, j); delete E[i][j]; E[i][j] = NULL; //备份后删除边记录e--; V[i].outDegree--; V[j].inDegree--; //更新边计数不关联顶点的度数return eBak; //返回被删除边的信息}
};
利用了Vector结构,在内部将所有顶点组织为一个向量V[]; 同时通过嵌套定义,将所有(潜在的)边组织为一个二维向量E[][]——亦即邻接矩阵。 每个顶点统一表示为Vertex对象,每条边统一表示为Edge对象。 边对象的属性weight统一简化为整型,既可用于表示无权图,亦可表示带权网络。
邻接表
原理:
邻接矩阵的空间效率之所以低,是因为其中大量单元所对应的边,通常并未在图中出现。将这里的向量替换为列表,按照这一思路,的确可以导出图结构的另一种表示与实现形式。
以如图6.6(a)所示的无向图为例,只需将如图(b)所示的邻接矩阵,逐行地转换为如图(c)所示的一组列表,即可分别记录各顶点的关联边(或等价地,邻接顶点)。这些列表,也因此称作邻接表(adjacency list)。
数据结构(C++)——图:基于邻接矩阵实现的图结构相关推荐
- 图的遍历(C语言,邻接表存储的图 - DFS,邻接矩阵存储的图 - BFS)
邻接表存储的图 - DFS /* 邻接表存储的图 - DFS */void Visit( Vertex V ) {printf("正在访问顶点%d\n", V); }/* Visi ...
- html 绘制甘特图,基于JS简单甘特图
最近同事求助到一个小小的需求,写一个时间甘特图,主要想表现一个车在一天的不同的时间点里,停靠的站点, 先来看一下效果吧,这里的需求是从早上的5点为开始时间,到第二天到凌晨5点 前期准备 其实网上有很多 ...
- 数据结构-图-Java实现:有向图 图存储(邻接矩阵),最小生成树,广度深度遍历,图的连通性,最短路径1...
import java.util.ArrayList; import java.util.List; // 模块E public class AdjMatrixGraph<E> { pro ...
- 《大话数据结构》6、7树、图
第6章树 149 树: 树 (Tree) 是 n (n>=0) 个结点的有限集 . n=0 时称为空树. 在任意一棵非空 树中: ( 1 ) 有旦仅有一个特定的称为根 (Root) 的结点: ( ...
- 图的邻接矩阵简单实现Win32版本
图的邻接矩阵存储方式,结构由顶点数量.边数量.顶点集合和边集合组成: 其中顶点集合一维数组,根据顶点的数量动态分配数组大小: 边集合是二维数组,根据顶点的数量来动态分配数组大小,对于无向图来说,该邻接 ...
- a - 数据结构实验之图论一:基于邻接矩阵的广度优先搜索遍历_数据结构--图
故事凌 今天 基本知识点 图可说是所有数据结构里面知识点最丰富的一个, 自己笨的知识点如下: 阶(oRDER), 度: 出度(out-Degree), 入度(in-Degree) 树(Tree), 森 ...
- Python 图_系列之基于邻接矩阵实现广度、深度优先路径搜索算法
图是一种抽象数据结构,本质和树结构是一样的. 图与树相比较,图具有封闭性,可以把树结构看成是图结构的前生.在树结构中,如果把兄弟节点之间或子节点之间横向连接,便构建成一个图. 树适合描述从上向下的一对 ...
- (王道408考研数据结构)第六章图-第二节1:图的存储结构(邻接矩阵、邻接表、十字链表和邻接多重表)
文章目录 一:邻接矩阵--适合存储稠密图 (1)邻接矩阵定义 (2)代码 二:邻接表 (1)邻接表定义 (2)代码 (3)邻接表和邻接矩阵对比 三:十字链表(用于有向图) 四:邻接多重表(用于优化无向 ...
- 数据结构——图的邻接矩阵实现
图的邻接矩阵是用两个数组来表示图 一个一维数组vexs[MAXVER];用来存储顶点元素 一个二维数组arc[MAXVER][MAXVER];用来存储图的边或者弧度以及证明其存在 无向图的的二维数组 ...
最新文章
- 概率x^2 t F三大分布的联系
- SSL与HTTPS,HTTP有什么联系
- Matlab创建特殊数组学习
- 【星球知识卡片】模型剪枝有哪些关键技术,如何对其进行长期深入学习
- MyBatis查询结果resultType返回值类型详细介绍
- 详解Linux环境软RAID 5建立过程
- 中国书法之美 No。2017-08-30
- php-screw 安装,liunx 下安装 php_screw 扩展 以及报错处理
- CF 285D 285E
- 听说,年终总结写不好,绩效要被打 C
- 《JS修炼之道》—— 读后总结
- mysql flush pri_mysql命令flush privileges
- 常用、免费的API接口网址
- Git分支管理规范和解析
- windows计划任务定时任务
- 程序员的每一根头发珍贵稀少到都有自己的名字!
- 个人形象设计之服装单品的理想搭配
- 第11课:生活中的组合模式——自己组装电脑
- LeetCode20.有效的括号——纯C
- 作业辅导视频 SS2023-HW10:Laplace变换性质练习题