P1083 借教室（差分+二分）

https://www.luogu.org/problem/P1083
题目描述
在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第ii天学校有ri
个教室可供租借。共有m份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为d j ,s j,t j ，表示某租借者需要从第s j天到第t j天租借教室（包括第s j 天和第t j 天），每天需要租借d j个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供d j 个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第s j 天到第t j天中有至少一天剩余的教室数量不足d j个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

输入格式
第一行包含两个正整数n,m，表示天数和订单的数量。

第二行包含n个正整数，其中第ii个数为r i
，表示第ii天可用于租借的教室数量。

接下来有mm行，每行包含三个正整数d j,s j,t j ，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从11开始的整数编号。

输出格式
如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 0。否则（订单无法完全满足）

输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

输入输出样例
输入 #1 复制

输出 #1 复制

-1
2

说明/提示
【输入输出样例说明】

第 1 1份订单满足后，4天剩余的教室数分别为0,3,2,3。第 2 份订单要求第 2天到第 4 天每天提供 3个教室，而第 3 天剩余的教室数为 2，因此无法满足。分配停止，通知第2 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于10%的数据，有1≤n,m≤10；

对于30%的数据，有1≤n,m≤1000；

对于 70%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^5
；

对于 100%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ r_i,d_j≤ 10^9,1 ≤ s_j≤ t_j≤ n1≤n,m≤1e6

NOIP 2012 提高组第二天第二题
AC_code:
/*
首先这个涉及到区间的修改，区间修改快速维护除了线段树，树状数组啥的，
那就是差分法啦~~
简单介绍一下差分法：
一个序列：
1 4 5 3 7
差分序列：
1 3 1 -2 4
（a[i] - a[i-1]的值，第一个与虚拟一个0（a[0] = 0）进行求差）
根据差分序列前缀和可以得到原序列的值：
0+1 = 1；
1 + 3 = 4
4 + 1 = 5
5 -2 = 3
3 +4 = 7
对于区间修改[l,r]，对这个区间上的值加上c,
只需要在对应的差分序列上，
l位置+c
r+1位置-c
即可实现[l.r]区值的修改
比如对上面序列[2,3]这个区间上的值+2
差分序列位置：
l ： 3+2 = 5；

r+1 ：4-2 = 2；

此时差分序列变为：
1 5 1 -2 2
根据前缀和转换为需要的序列：
1 6 7 5 7（原来是1 4 5 3 7，对[2,3],+2）
此时是不是神速的修改了区间呐~，神奇的东西！！！

然后本题要找第一个不满足的位置。
由于申请人的编号是有序的，
so可以对申请人数据
用二分来找第一个不满足的位置（即编号）
*/

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e6+5;
int a[MAXN];
int b[MAXN];
int v[MAXN];
int n,m;
struct Node
{int c;int s,e;
} node[MAXN];
bool check(int mid)
{for(int i = 1; i <= n; i++){b[i] = a[i];}for(int i = 1; i <= mid; i++){int x = node[i].s;int y = node[i].e;b[x] -= node[i].c;b[y+1] += node[i].c;}int sum = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){sum += b[i];/*如果此时差分序列前缀和（对应某一天的教室余量）都小于0，那肯定是不满足的一个位置，即此时可以考虑前移，因为要找第一个不满足*/if(sum < 0)return true;}return false;
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);cin>>n>>m;memset(a,0,sizeof(a));for(int i = 1; i <= n; i++){cin>>a[i];}for(int i = n; i > 0; i--){a[i] -= a[i-1];}for(int i = 1; i <= m; i++){cin>>node[i].c>>node[i].s>>node[i].e;}int l = 1,r = m;int res = -1;while(l <= r){int mid = (l+r)>>1;if(check(mid)){res = mid;r = mid - 1;}else{l = mid + 1;}}if(res != -1)cout<<"-1\n"<<res<<endl;elsecout<<0<<endl;return 0;
}

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