广度优先搜索算法BFS讲解以及python 实现

一.图简介

假设你居住在旧金山，要从双子峰前往金门大桥，你想乘公交车前往。

为找出换乘最少的乘车路线，你将使用怎样的算法？

金门大桥未突出，因此一步无法到达那里。两步能吗？

金门大桥未突出，两步步无法到达那里。三步能吗？

金门大桥突出了!因此从双子峰出发，可沿下面的路线三步到达金门大桥。

还有其他前往金门大桥的路线，但他们更远（需要四步）。这个算法发现，前往金门大桥的最短路径需要三步，这种问题被称为最短路径问题。
解决最短路径的算法被称为广度优先搜索。
需要两个步骤：

使用图来建立问题模型。
使用广度优先搜索解决问题。

1图
图模拟一组连接。假设你和你朋友正在玩牌，模拟下谁欠谁钱。

Alex欠Rama钱，Tom欠Adit钱，等等。图由节点(node)和边（edge）组成。

图由节点和边组成。一个节点可以由众多节点直接相连组成。这些节点被称为邻居。在前面的欠钱图中，Rama是Alex的邻居，Adit不是Alex的邻居,因为它们不直接相连，但Adit是Rama的邻居，又是Tom的邻居。

二.广度优先搜索

广度优先搜索通常用来解决两类问题：

从A点出发，有前往节点B的路径吗？
从A点出发，前往节点B的路径那条最短？

算例
本文通过算法来解决问题1。

假设你经营着一个芒果农场，需要寻找芒果销售商，以便将这些芒果卖给他。为此你可以在你的朋友中查找。

首先创建一个朋友名单，然后依次检查名单中的每一个人，看他是不是芒果销售商。

假设你的朋友没有人是芒果销售商，你必须在朋友的朋友中寻找。

检查名单中的每个人时，你都将其朋友加入名单

这样一来，你不仅在朋友中查找，还在朋友的朋友中查找。

上文解释了如何解决问题1，下面讲解如何通过算法来解决问题2。
谁是最近的芒果销售商，例如，朋友是一度关系，朋友的朋友是二度关系。

在你看来，一度关系胜过二度关系，首先在一度关系里寻找，如果没有芒果销售商，再在二度关系里寻找，以此类推。
广度优先搜索就是这样干的，首先检查一度关系，再检查二度关系。
在本题中，你可以这样理解，一度关系先于二度关系加入名单。你按顺序检查名单中的每一个人，看他是不是芒果销售商，然后再在二度关系里找。

本题需要运用到一个知识点：队列
队列是一种数据结构，具有先进先出的特点。例如排队上车，排在前面的先上车。

三.代码实现

1. 使用图来建立问题模型。
首先，需要用代码来实现图。图是有节点和邻近节点组成。来表示 [我：余登武] ,[我的邻居：小明，小白] 这种映射关系。这需要用到散列表。

散列表可以将键映射到值，在这里，将你映射到你的朋友。

python中用字典表示散列表。

graph={}
graph['you']=["alice","bob","claire"]

更大的图

graph={}
graph['you']=["alice","bob","claire"]
graph['bob']=["anuj","peggy"]
graph['alice']=["peggy"]
graph['claire']=["thom","jonny"]
graph['anuj']=[]
graph['peggy']=[]
graph['thom']=[]
graph['jonny']=[]

2.使用广度优先搜索解决问题
算法流程

流程中用到了队列。队列是一种数据结构，具有先进先出的特点。例如排队上车，排在前面的先上车。python中采用deque来创建一个队列。

代码

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Author: yudengwu(余登武）
# @Date  : 2021/1/04
#@email:1344732766@qq.com#定义图
graph={}
graph['you']=["alice","bob","claire"]
graph['bob']=["anuj","peggy"]
graph['alice']=["peggy"]
graph['claire']=["thom","jonny"]
graph['anuj']=[]
graph['peggy']=[]
graph['thom']=[]
graph['jonny']=[]#检查是否是芒果销售商。如果名字最后一个字母为m就是芒果销售商
def person_is_seller(name):return name[-1] =='m'#from collections import deque #导入队列
search_deque=deque()#创建一个队列
search_deque+=graph['you']
#print(search_deque) #deque(['alice', 'bob', 'claire'])#检查部分代码
try:while search_deque:  # 只有队列不为空find = False  # 定义是否找到person = search_deque.popleft()  # 取出队列中的第一个人if person_is_seller(person):print(person + "是芒果销售商")find = Truebreakelse:search_deque += graph[person]  # 将朋友的朋友添加进队列
finally:if find==False:print('没有找到')

运行结果

该段代码终止条件：

找到一位芒果商
队列变为空的，意味着你的朋友圈里没有芒果商。

代码优化
代码优化
peggy既是Alice的朋友又是Bob的朋友，因此她将被加入队列两次：一次是在添加Alice的朋友时，一次是在添加Bob的朋友时。因此搜索队列里包含了两个peggy。
我们可以只检查peggy一次，检查完一个人后，标记这个人为已检查。且不再检查他。如果不这样做，很快可能陷入死循环，如果你的朋友关系如图。

最后代码

#定义图，图中每个人的朋友关系都要写
graph={}
graph['you']=["alice","bob","claire"]
graph['bob']=["anuj","peggy"]
graph['alice']=["peggy"]
graph['claire']=["thom","jonny"]
graph['anuj']=[]
graph['peggy']=[]
graph['thom']=[]
graph['jonny']=[]#检查是否是芒果销售商。如果名字最后一个字母为m就是芒果销售商
def person_is_seller(name):return name[-1] =='m'#检查是否是芒果商代码from collections import deque #导入队列
search_deque=deque()#创建一个队列def search(name):search_deque = deque()  # 创建一个队列search_deque += graph[name]#将一级关系添加进队列，即自己的朋友searched=[]#定义是否检查try:while search_deque:  # 只有队列不为空find = False  # 定义是否找到person = search_deque.popleft()  # 取出队列中的第一个人if person not in searched:#如果这个人没有被检查if person_is_seller(person):#如果这个人是芒果商print(person + "是芒果销售商")find = Truebreakelse: #如果不是芒果商search_deque += graph[person]  # 将朋友的朋友添加进队列searched.append(person)#将这个人标记为已检查finally:if find == False:print('没有找到')search('you')

运行结果

打印最短路径
在上文中，我们找到了芒果供应商是thom，我们现在需要把you到thom的关系打印出来。

我这里采用倒排表的知识来实现

假设

原始字典为
{‘问题IID’:[关键词1,关键词2…],‘问题2ID’:[关键词2,关键词3…]…}

处理后的倒排表为
{‘关键词1’:[问题1ID],‘关键词2’:[问题1ID，问题2ID…}

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Author: yudengwu(余登武）
# @Date  : 2021/1/04
#@email:1344732766@qq.com#定义图
graph={}
graph['you']=["alice","bob","claire"]
graph['bob']=["anuj","peggy"]
graph['alice']=["peggy"]
graph['claire']=["thom","jonny"]
graph['anuj']=[]
graph['peggy']=[]
graph['thom']=[]
graph['jonny']=[]#所有问题组合起来的倒排表 result
result = {}
for i in graph.keys():left,rights=i,graph[i]for right in rights:if right in result.keys():result[right].append(left)else:result[right] = [left]
#print(result)
#得到的结果{'alice': ['you'], 'bob': ['you'], 'claire': ['you'], 'anuj': ['bob'], 'peggy': ['bob', 'alice'], 'thom': ['claire'], 'jonny': ['claire']}def print_searchname(name1,name2):#name1为芒果商的名字即终点，name2为起点parent=result[name1] #终点的上一级.格式['claire']parent=''.join(parent)#去除中括号 得到格式 claireprint('终点是{0}'.format(name1))while True:if parent !=name2:print("上一级是{0}".format(parent) )parent=result[parent]parent = ''.join(parent)if parent ==name2:print('{0}的上一级是终点{1}'.format(parent,name2))break
print_searchname('thom','you')

本文有借鉴书籍《算法图解》
作者：电气-余登武