1.分机号

2.五星填数

3.显示二叉树

4.穿越雷区

5.表格计算

6.铺瓷砖

1.分机号

X老板脾气古怪，他们公司的电话分机号都是3位数，老板规定，所有号码必须是降序排列，且不能有重复的数位。比如：

751,520,321 都满足要求，而，
766,918,201 就不符合要求。

现在请你计算一下，按照这样的规定，一共有多少个可用的3位分机号码？

请直接提交该数字，不要填写任何多余的内容。

public class Main{public static void main(String[] args) {//枚举出100到999int ans = 0;for(int i = 100;i<=999;i++) {if(check(i)) ans ++;}System.out.println(ans);}private static boolean check(int i) {//判断三位数是否是降序int a = i%10;int b = (i%100)/10;int c = i/100;if(c>b&&b>a) return true;//是降序的三位数则总数ans+1return false;}
}

答案：120

2.五星填数

如【图1.png】的五星图案节点填上数字：1~12，除去7和11。要求每条直线上数字和相等。

如图就是恰当的填法。请你利用计算机搜索所有可能的填法有多少种。注意：旋转或镜像后相同的算同一种填法。

请提交表示方案数目的整数，不要填写任何其它内容。

public class Main{public static int sum = 0;public static void main(String[] args) {int[] a = {1,2,3,4,5,6,8,9,10,12};//把1~12，除去7和11放到数组a中pullSort(a,0,10);System.out.println(sum/10);//旋转和镜像后相同的算同一种算法，要把旋转和镜像去掉，总数要除10}public static void pullSort(int[] a, int start, int end) {if(start==end) {int x1 = a[0] + a[2] + a[6] + a[9];//24=1+3+8+12int x2 = a[0] + a[3] + a[7] + a[8];//24=1+4+9+10int x3 = a[1] + a[3] + a[5] + a[9];//24=2+4+6+12int x4 = a[1] + a[4] + a[6] + a[7];//24=2+5+8+9int x5 = a[2] + a[4] + a[5] + a[8];//24=3+5+6+10if(x1==x2&&x2==x3&&x3==x4&&x4==x5) {//如果直线上的数字的和相等sum++;//则总数sum+1}}for (int i = start; i < end; i++) {Swap(a,start, i);pullSort(a,start+1,end);Swap(a,start,i);}}public static void Swap(int[] a, int i, int j) {//交换int temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;}}

答案：12

3.显示二叉树

排序二叉树的特征是：某个节点的左子树的所有节点值都不大于本节点值。某个节点的右子树的所有节点值都不小于本节点值。

为了能形象地观察二叉树的建立过程，小明写了一段程序来显示出二叉树的结构来。

class BiTree
{private int v;private BiTree l;private BiTree r;public BiTree(int v){this.v = v;}public void add(BiTree the){if(the.v < v){if(l==null) l = the;else l.add(the);}else{if(r==null) r = the;else r.add(the);}}public int getHeight(){int h = 2;int hl = l==null? 0 : l.getHeight();int hr = r==null? 0 : r.getHeight();return h + Math.max(hl,hr);}public int getWidth(){int w = (""+v).length();if(l!=null) w += l.getWidth();if(r!=null) w += r.getWidth();return w;}public void show(){char[][] buf = new char[getHeight()][getWidth()];printInBuf(buf, 0, 0);showBuf(buf);}private void showBuf(char[][] x){for(int i=0; i<x.length; i++){for(int j=0; j<x[i].length; j++)System.out.print(x[i][j]==0? ' ':x[i][j]);System.out.println();}}private void printInBuf(char[][] buf, int x, int y){String sv = "" + v;int p1 = l==null? x : l.getRootPos(x);int p2 = getRootPos(x);int p3 = r==null? p2 : r.getRootPos(p2+sv.length());buf[y][p2] = '|';for(int i=p1; i<=p3; i++) buf[y+1][i]='-';for(int i=0; i<sv.length(); i++) ________________________________;  //填空位置if(p1<p2) buf[y+1][p1] = '/';if(p3>p2) buf[y+1][p3] = '\\';if(l!=null) l.printInBuf(buf,x,y+2);if(r!=null) r.printInBuf(buf,p2+sv.length(),y+2);}private int getRootPos(int x){return l==null? x : x + l.getWidth();}
}public class Main
{public static void main(String[] args){        BiTree tree = new BiTree(500);tree.add(new BiTree(200));tree.add(new BiTree(509));tree.add(new BiTree(100));tree.add(new BiTree(250));tree.add(new BiTree(507));tree.add(new BiTree(600));tree.add(new BiTree(650));tree.add(new BiTree(450));tree.add(new BiTree(510));tree.add(new BiTree(440));tree.add(new BiTree(220));       tree.show();        }
}

对于上边的测试数据，应该显示出：
|
/--------------500---\
| |
/--200---\ /--509---\
| | | |
100 /--250---\ 507 /--600\
| | | |
220 /--450 510 650
|
440

（如有对齐问题，请参考【图1.png】）

请分析程序逻辑，填写划线部分缺失的代码。

注意，只填写缺少的部分，不要填写已有的代码或符号，也不要加任何说明文字。

答案：buf[y+1][i+p2]=sv.charAt(i)

class BiTree
{private int v;private BiTree l;private BiTree r;public BiTree(int v){this.v = v;}public void add(BiTree the){if(the.v < v){if(l==null) l = the;else l.add(the);}else{if(r==null) r = the;else r.add(the);}}public int getHeight(){int h = 2;int hl = l==null? 0 : l.getHeight();int hr = r==null? 0 : r.getHeight();return h + Math.max(hl,hr);}public int getWidth(){int w = (""+v).length();if(l!=null) w += l.getWidth();if(r!=null) w += r.getWidth();return w;}public void show(){char[][] buf = new char[getHeight()][getWidth()];printInBuf(buf, 0, 0);showBuf(buf);}private void showBuf(char[][] x){for(int i=0; i<x.length; i++){for(int j=0; j<x[i].length; j++)System.out.print(x[i][j]==0? ' ':x[i][j]);System.out.println();}}private void printInBuf(char[][] buf, int x, int y){String sv = "" + v;int p1 = l==null? x : l.getRootPos(x);int p2 = getRootPos(x);int p3 = r==null? p2 : r.getRootPos(p2+sv.length());buf[y][p2] = '|';for(int i=p1; i<=p3; i++) buf[y+1][i]='-';for(int i=0; i<sv.length(); i++) buf[y+1][i+p2]=sv.charAt(i);  //填空位置if(p1<p2) buf[y+1][p1] = '/';if(p3>p2) buf[y+1][p3] = '\\';if(l!=null) l.printInBuf(buf,x,y+2);if(r!=null) r.printInBuf(buf,p2+sv.length(),y+2);}private int getRootPos(int x){return l==null? x : x + l.getWidth();}
}public class Main
{public static void main(String[] args){        BiTree tree = new BiTree(500);tree.add(new BiTree(200));tree.add(new BiTree(509));tree.add(new BiTree(100));tree.add(new BiTree(250));tree.add(new BiTree(507));tree.add(new BiTree(600));tree.add(new BiTree(650));tree.add(new BiTree(450));tree.add(new BiTree(510));tree.add(new BiTree(440));tree.add(new BiTree(220));       tree.show();        }
}

4.穿越雷区

X星的坦克战车很奇怪，它必须交替地穿越正能量辐射区和负能量辐射区才能保持正常运转，否则将报废。
某坦克需要从A区到B区去（A，B区本身是安全区，没有正能量或负能量特征），怎样走才能路径最短？

已知的地图是一个方阵，上面用字母标出了A，B区，其它区都标了正号或负号分别表示正负能量辐射区。
例如：
A + - + -
- + - - +
- + + + -
+ - + - +
B + - + -

坦克车只能水平或垂直方向上移动到相邻的区。

数据格式要求：

输入第一行是一个整数n，表示方阵的大小， 4<=n<100
接下来是n行，每行有n个数据，可能是A，B，+，-中的某一个，中间用空格分开。
A，B都只出现一次。

要求输出一个整数，表示坦克从A区到B区的最少移动步数。
如果没有方案，则输出-1

例如：
用户输入：
5
A + - + -
- + - - +
- + + + -
+ - + - +
B + - + -

则程序应该输出：
10

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 512M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.Scanner;
import java.io.IOException;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;
//A+-+-
//-+--+
//-+++-
//+-+-+
//B+-+-
public class Main{static int n;// 定义四个方向static int[] bx = { -1, 1, 0, 0 };static int[] by = { 0, 0, -1, 1 };static char[][] map = new char[101][101];public static void main(String[] args) throws IOException {Scanner scanner = new Scanner(System.in);n = scanner.nextInt();for (int i = 0; i < n; i++) { // 输入地图String str = scanner.next();for (int j = 0; j < n; j++) {map[i][j] = str.charAt(j);}}for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if (map[i][j] == 'A') { // 寻找起点Abfs(i, j);break;}}}}public static void bfs(int x, int y) {int[][] vision = new int[n][n]; // 用于标记某点是否被访问过Queue<poi> queue = new LinkedList<poi>(); // 定义队列queueint row, col, step_n; // 定义三个中间变量poi p1 = new poi(x, y, 0);vision[x][y] = 1;queue.offer(p1);while (!queue.isEmpty()) {poi p2 = queue.poll();row = p2.x;col = p2.y;step_n = p2.step;for (int i = 0; i < 4; i++) { // 向四个方向探索if (row + bx[i] >= n || row + bx[i] < 0 || col + by[i] >= n || col + by[i] < 0) {continue; // 越界}if (vision[row + bx[i]][col + by[i]] == 0) {if (map[row][col] != map[row + bx[i]][col + by[i]]) {poi p = new poi(row + bx[i], col + by[i], step_n + 1);queue.offer(p);vision[p.x][p.y] = 1;if (map[p.x][p.y] == 'B') { // 到达B点System.out.println(p.step);return;}}}}}System.out.println(-1);return;}}//定义一个用于记录当前位置的类
class poi {public int x; // 记录该点的横坐标public int y; // 记录该点的纵坐标public int step; // 记录从起点走到该点的步数public poi(int x, int y, int step) {this.x = x;this.y = y;this.step = step;}
}

5.表格计算

某次无聊中， atm 发现了一个很老的程序。这个程序的功能类似于 Excel ，它对一个表格进行操作。
不妨设表格有 n 行，每行有 m 个格子。
每个格子的内容可以是一个正整数，也可以是一个公式。
公式包括三种：
1. SUM(x1,y1:x2,y2) 表示求左上角是第 x1 行第 y1 个格子，右下角是第 x2 行第 y2 个格子这个矩形内所有格子的值的和。
2. AVG(x1,y1:x2,y2) 表示求左上角是第 x1 行第 y1 个格子，右下角是第 x2 行第 y2 个格子这个矩形内所有格子的值的平均数。
3. STD(x1,y1:x2,y2) 表示求左上角是第 x1 行第 y1 个格子，右下角是第 x2 行第 y2 个格子这个矩形内所有格子的值的标准差。

标准差即为方差的平方根。
方差就是：每个数据与平均值的差的平方的平均值，用来衡量单个数据离开平均数的程度。

公式都不会出现嵌套。

如果这个格子内是一个数，则这个格子的值等于这个数，否则这个格子的值等于格子公式求值结果。

输入这个表格后，程序会输出每个格子的值。atm 觉得这个程序很好玩，他也想实现一下这个程序。

「输入格式」
第一行两个数 n, m 。
接下来 n 行输入一个表格。每行 m 个由空格隔开的字符串，分别表示对应格子的内容。
输入保证不会出现循环依赖的情况，即不会出现两个格子 a 和 b 使得 a 的值依赖 b 的值且 b 的值依赖 a 的值。

「输出格式」
输出一个表格，共 n 行，每行 m 个保留两位小数的实数。
数据保证不会有格子的值超过 1e6 。

「样例输入」
3 2
1 SUM(2,1:3,1)
2 AVG(1,1:1,2)
SUM(1,1:2,1) STD(1,1:2,2)

「样例输出」
1.00 5.00
2.00 3.00
3.00 1.48

「数据范围」
对于 30% 的数据，满足： n, m <= 5
对于 100% 的数据，满足： n, m <= 50
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 512M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

import java.util.Scanner;
public class Main{static double[][] ans;static String[][] arr;public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);int n = in.nextInt();//定义表格有n行int m = in.nextInt();//定义表格有m列arr = new String[n][m];for(int i = 0;i<n;i++) {for(int j = 0;j<m;j++) {arr[i][j] = in.next();}}ans = new double[n][m];String str;for(int i = 0;i<m;i++) {for(int j = 0;j<n;j++) {str = arr[j][i];if(str.charAt(0)<'0'||str.charAt(0)>'9') {double num = fun(str);ans[j][i] = num;}else {ans[j][i] = Integer.parseInt(arr[j][i])*1.00;}}}for(int i = 0;i<n;i++) {for(int j = 0;j<m;j++) {System.out.print(String.format("%.2f", ans[i][j])+" ");} System.out.println();}}private static double fun(String str) {String str2 = str.substring(0, 3);int x1,y1,x2,y2;int start = 4;int end = 5;while(str.charAt(end)!=',') {end ++;}x1 = Integer.parseInt(str.substring(start,end));//第x1行start = end +1;end = start +1;while(str.charAt(end)!=':') {end ++;}y1 = Integer.parseInt(str.substring(start,end));//第y1个格子start = end +1;end = start +1;while(str.charAt(end)!=',') {end ++;}x2 = Integer.parseInt(str.substring(start,end));//第x2行start = end +1;end = start +1;while(str.charAt(end)!=')') {end ++;}y2 = Integer.parseInt(str.substring(start,end));//第y2个格子double sum = 0;//所有格子的值的和for(int i = x1-1;i<=x2-1;i++) {for(int j = y1-1;j<=y2-1;j++) { sum += ans[i][j];}}         double avg = sum/((x2-x1+1)*(y2-y1+1));//所有格子的值的平均值if(str2.equals("SUM")) {return sum;}else if(str2.equals("AVG")) {return avg;}else if(str2.equals("STD")) {//标准差double std = 0;for(int i = x1-1;i<=x2-1;i++) {for(int j = y1-1;j<=y2-1;j++) {std += (ans[i][j]-avg)*(ans[i][j]-avg);}}          return Math.pow(std/((x2-x1+1)*(y2-y1+1)),0.5);   }return 0;  }
}

6.铺瓷砖

为了让蓝桥杯竞赛更顺利的进行，主办方决定给竞赛的机房重新铺放瓷砖。机房可以看成一个n*m的矩形，而这次使用的瓷砖比较特别，有两种形状，如【图1.png】所示。在铺放瓷砖时，可以旋转。
主办方想知道，如果使用这两种瓷砖把机房铺满，有多少种方案。

【输入格式】
输入的第一行包含两个整数，分别表示机房两个方向的长度。

【输出格式】
输出一个整数，表示可行的方案数。这个数可能很大，请输出这个数除以65521的余数。

【样例输入1】
4 4
【样例输出1】
2
【样例说明1】
这两种方案如下【图2.png】所示：
【样例输入2】
2 6
【样例输出2】
4
【数据规模与约定】
对于20%的数据，1<=n, m<=5。
对于50%的数据，1<=n<=100，1<=m<=5。
对于100%的数据，1<=n<=10^15，1<=m<=6。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 512M
CPU消耗 < 8000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

import java.util.Scanner;
public class Main {/* 这里用一个三维数组存储了8个二维数组* 每个二维数组表示一种砖的一种放置方式，每个砖四种方式，一共8种，顺序任意*/int[][][] zhuan = { { { 1, 0 }, { 1, 1 } },{ { 1, 1 }, { 1, 0 } },{ { 1, 1 }, { 0, 1 } }, { { 0, 1 }, { 1, 1 } },{ { 1, 0 }, { 1, 1 }, { 1, 0 } },{ { 1, 1, 1 }, { 0, 1, 0 } }, { { 0, 1 }, { 1, 1 }, { 0, 1 } },{ { 0, 1, 0 }, { 1, 1, 1 } }};/** 便于思考和想像，将地图换成二维数组* n为地图纵向的长度(y轴)* m为地图横向的长度(x轴)*/ int n; int m; int sum = 0;// 累计结果public Main() {Scanner sn = new Scanner(System.in);n = sn.nextInt();m = sn.nextInt();int[][] map = new int[n][m];dfs(0, 0, 0, map);System.out.println(sum);}/*    *  dfs(  地砖号    ,  放砖坐标x  ,  放砖坐标y  ,  地图    ) *  这里用最熟悉的坐标系（x,y）表示地图中的位置*  每次铺砖都是以（x,y）为左上角开始铺砖*/public void dfs(int number, int x, int y, int[][] map) {if (y == n)return;// 超界// 坐标到达最后一位，且当前坐标的位置已被地砖填满，满足结果计数if (x == m - 1 && y == n - 1 && map[y][x] == 1) {sum++;sum%=65521;return;}// 全排列for (int i=number; i < zhuan.length; i++) {/** 这里分四种情况：* 1.（x,y）无砖，以此为左上角，尝试每一种砖放置。* 2.（x,y）有砖，但以此为左上角，存在一种砖也刚好可以放置。* 3.（x,y）有砖，跳过该位置，以右边（x+1,y）为左上角进行尝试每一种砖放置。* 4.（x,y）无砖，但又不存在某种砖可以放置，这种情况导致地图铺不满，在前3种情况的if中已经被筛去*  其中for循环遍历时，2包含在1中*/// 如果可以放置地砖if (check(i, x, y, map)) {//获取放入地砖之后的新地图int[][] newmap = put(i, x, y, map);// 如果新地图（x,y）已经放置地砖if (newmap[y][x] == 1) {// 如果当前横向位置到达边界，换下一行开始放置// 没有的话继续执行if (x == m - 1)dfs(0, 0, y + 1, newmap);else dfs(0, x + 1, y, newmap);}//还原上面操作前的地图，方便下面使用map = recover(i, x, y, newmap);}// 如果当前选择的是第一种地砖，并且（x，y）被铺过if (i == 0 && map[y][x] == 1) {// 如果当前横向位置到达边界，换下一行开始放置// 没有的话继续执行if (x == m - 1)dfs(0, 0, y + 1, map);else dfs(0, x + 1, y, map);}}}// 检查当前（x,y）是否可以放置第i种地砖public boolean check(int number, int x, int y, int[][] di) {if (x + zhuan[number][0].length > m)// 超界return false;if (y + zhuan[number].length > n)// 超界return false;// 当前位置放入之后是否会与其他地砖产生重叠,只要有一处重叠，就立即返回falsefor (int i = y, iz = 0; iz < zhuan[number].length; i++, iz++)for (int j = x, jz = 0; jz < zhuan[number][iz].length; j++, jz++) {if (di[i][j] == 1 && zhuan[number][iz][jz] == 1)return false;}// 可以放置return true;}/** 熟悉java的基础知识的话，可以知道* java的基本类型传参，内部传递的是值，而数组，类等传递的是对象，也就是内部地址* 因此实际上我下面的put()和recover()不需要返回值* 但便于理解，加上了返回值，无影响*///在（x,y）上放入第number号地砖，返回修改后的地图public int[][] put(int number, int x, int y, int[][] map) {for (int i = y, iz = 0; iz < zhuan[number].length; i++, iz++)for (int j = x, jz = 0; jz < zhuan[number][iz].length; j++, jz++) {//如果地图的（i,j）为空，而地砖对应的（iz,jz）有砖，则修改地图（i,j）为有砖if (map[i][j] == 0 && zhuan[number][iz][jz] == 1) {map[i][j] = 1;}}return map;}// 还原   在（x,y）上铺第number号砖之前    的地图public int[][] recover(int number, int x, int y, int[][] map) {for (int i = y, iz = 0; iz < zhuan[number].length; i++, iz++)for (int j = x, jz = 0; jz < zhuan[number][iz].length; j++, jz++) {//如果地图的（i,j）与地砖对应的（iz,jz）都有砖，则修改地图（i,j）为空if (map[i][j] == 1 && zhuan[number][iz][jz] == 1) {map[i][j] = 0;}}return map;}public static void main(String[] args) {new Main();}
}

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