数字信号处理-第五章数字滤波器的基本结构(new).ppt

数字滤波器的设计分三步 第一步 由技术指标设计出系统函数第二步 由系统函数选择适当的网络结构 运算结构或硬件实现结构 第三步 根据网络结构用软件编程或硬件实现 数字滤波器 它是能将输入序列通过一定运算变换为输出序列的系统 这一章主要介绍第二步 网络结构 在不考虑量化影响时 这些不同的结构是等效的 但考虑量化影响时 采用何种网络结构将会影响系统的精度 误差 稳定性 经济性以及运算速度等重要性能 本章主要介绍IIR数字滤波器的基本网络结构及FIR数字滤波器的基本网络结构 滤波器表示方式 1 系统函数 2 常系数线性差分方程 3 单位抽样响应h n 4 网络结构 网络结构常用几种运算单元 加法器 单位延迟 常数乘法器 网络结构的乘法和延时单元尽可能少 对量化效应的敏感长度较低 常用几种运算单元的表示法 方框图法 信号流图法 图5 1基本运算的方框图表示及流图表示 如二阶数字滤波器 方框图结构 相应的流程图结构 图中1 2 3 4 5称为网络节点x n 处的节点称为输入节点或源节点y n 处的节点称为输出节点或阱节点支路 连接两节点间的有向线段节点值 所有输入支路的信号值之和支路信号值 等于支路起点处节点信号值乘以支路上的传输系数 5 2无限长单位冲激响应 IIR 滤波器的基本结构 IIR滤波器有以下几个特点 1 系统的单位冲激响应是无限长的 2 系统函数在有限z平面 上有极点存在 3 结构上存在输出到输入的反馈 也就是结构是递归的1 直接 型一个IIR滤波器的有理系统函数为 对应的N阶差分方程为 输出y n 引入的线性反馈网络 输入信号的延时线性网络网络 图中第一个网络实现零点 第二个网络实现极点 共有M N级延时单元例 用直接一型实现 二 直接二型 典范型 直接型优点 直接型结构简单 用的延迟器较少 为N和M中的较大者的个数 缺点 a 系数对滤波器性能的控制关系不直接 因此调整不方便 b 具体实现滤波器时 的量化误差将使滤波器的频响产生很大的改变 甚至影响系统的稳定性直接型结构一般用于实现低阶系统 例 用直接二型完成 解 三 级联型 将系统函数的分子 分母多项式进行因式分解 其中 分别为实零点和实极点表示复共轭零点表示复共轭极点 将共轭因子组成实系数二阶因子 将两个一阶因子组合成二阶因子 则 当时 共有节 表示 的整数 如果有奇数个实零点 则有一个 为零 同样 如果有奇数个极点 则一个 为零 因此 一阶子系统 二阶子系统被称为一阶 二阶基本节 用典范型结构 直接2型 实现 优点 a 可以单独调整滤波器的零点和极点 调整方便 b 可以灵活地进行极点配对和交换级联次序 以减少有效字长效应 c 每个基本节都有相同的结构 硬件实现简单 缺点 误差会一级一级积累 四 并联型 将系统函数展开为部分分式之和 一般IIR滤波器满足 将两个一阶因子组合成二阶因子 则当M N时 有 并联型可以通过调整的办法来调整一对极点的位置 但不能像级联型那样调整零点位置 此外 各并联基本节的误差互相没有影响 所以比级联型误差一般来说要稍小一点 因此在传输精确零点的场合 宜采用级联型结构 优点 运算速度快 各基本节的误差互不影响 总误差低于级联型结构的总误差缺点 从整体上看 并联结构容易调整极点位置 不容易直接控制零点 转置定理 将原网络中所有支路方向倒转 并将输入 输出相互交换 则其系统函数H z 不改变 例 分别用直接 型 级联型 并联型实现下面的传递函数 并画出流图 解 直接型 3 3 5 2 5 1 5 1 5 0 5 级联型 3 3 5 2 5 1 0 5 并联型 1 1 0 5 2 课堂练习 求直接二型 一阶基本型 级联型 一阶基本型 并联型网络 例 求滤波器系统函数 2 2 1 2 解 该滤波器由两个系统并联而成 一个是常数2的支路 另一个是零点为 2和极点为 1 2的1阶IIR系统 所以系统函数为 2 2 1 2 1 5 例 求滤波器系统函数 解 将滤波器看成一个反馈网络 1 2 G z G z 可看成是2个1阶子系统的级联 5 3有限长单位冲激响应 FIR 滤波器的基本结构有限长单位冲激响应滤波器有以下几个特点 1 系统的单位冲激响应在有限个n值处不为零 2 系统函数在处收敛 在处只有零点 在有限z平面只有零点 而全部极点在z 0处 因果系统 3 结构上是非递归结构 没有输出到输入的反馈 但有些结构 例如频率抽样结构 也包含有反馈的递归结构 设FIR滤波器的单位冲激响应为一个N点序列 则滤波器的系数函数为它有N 1阶极点在z 0处 有N 1个零点在位于有限z平面的任何位置FIR滤波器有以下几种基本结构 一 横截型 卷积型 直接型 二 级联型 将分解成实系数二阶因子的乘法形式 其中 N 2 表示取N 2的整数部分 若N为偶数 则N 1为奇数 故系数中有一个为零 这是有奇数个根 其中复数根成共轭对 必为偶数 必然有奇数个实根 N为奇数时FIR滤波器的级联结构 其中每一个二阶因子为横截型结构 例 求 直接型 级联型网络解 直接型 1 5 0 556 0 056 级联型 1 0 5 0 056 这种结构每一节控制一对零点 但需要的系数比横截型的多 三 频率抽样型 设有限长序列其z变换为 由于 带入 1 式 1 2 3 其中级联的第一部分为梳状滤波器 令 其零点 其频率响应 其幅频响应 其相频响应 级联的第二部分为N个并联谐振器 谐振频率为 时 这样 零点与 在处极点抵消 此时所以 3 式中的值为的值 由此画出频率抽样型信号流图 由于极点在单位园上 系数量化时 这些极点会移动 极点可能在单位园外 造成系统不稳定 因此在 3 式中令即抽样点在半径为r r小于1但趋近于1 园上 由于 将复数共轭根合并 由于 是实数 所以为共轭对称 将第k个与第N k个谐振器合并形成一个实系数为二阶网络 用表示 其中 N为偶数时 有一对实根 N为奇数时 有一个实根 N为偶数 N为奇数 N为偶数 已知FIR滤波器的单位抽样响应 试用频率采样结构实现该滤波器 设采样点数N 4 要求画出频率采样信号流图 写出滤波器的参数计算公式已知公式 解 式中N 4 N 4 例 设滤波器差分方程为 1 试用直接1型 典范型及一阶节的级联型 一阶节的并联型结构实现此差分方程 2 求系统的频率响应 幅度及相位 稳定系统情况下 3 设抽样频率为20kHz 输入正弦波幅度为10 频率为1kHz 试求稳态响应解 直接1型 直接2型 一阶节级联型 0 1 0 2 1 一阶节并联型 一阶节并联型 0 1 0 2 9 8 2 输入正弦波为 由于抽样频率为20kHz x t 频率为1kHz所以 一个周期采20点 稳态响应 因为 输入是周期信号 输出是同频率的周期信号 五 线性相位FIR滤波器结构 设FIR滤波器单位冲激响应为实数 FIR数字滤波器的系统函数 其频率响应为 滤波器的相延时定义为 滤波器的群延时定义为 FIR线性相位条件 0 为常数 表示相位是通过坐标原点 或通过的斜直线 两者的群延时都是常数 由 1 得 要使 1 式成立 可使 将带入同样可求出 h n 对轴偶对称 奇对称 且h n h N 1 n 对 轴奇对称 当满足线性相位条件时 1 当N为奇数 令 令 偶对称 奇对称 当满足线性相位条件时 2 当N为偶数 令 令 偶对称 奇对称 比一般的结构省了一半乘法器 例 设 试判断是否为FIR线性相位滤波器 如果是的话 是何种对称滤波器 并画出信号流图 解 N 5 因为 所以是满足偶对称的线性相位FIR滤波器 由于N为奇数 存在中间项信号流图为 例 一个FIR滤波器的单位采样响应是 解 1 h n 为有限长 长度为N 7 直接型 2 3 直接型需要6个延时器 6个乘法器 6个加法器级联型需要7个延时器 2个乘法器 2个加法器 例 已知一个线性时不变系统的单位采样响应为 1 画出该系统的信号流图 要求所用乘法器最少 2 如果对于所有的n 系统输入限定为输出y n 的最大值可以达到多少 解 线性相位FIR系统 为使所用乘法器最少 采用线性相位结构实现 只用4个乘法器 6个延时器就可以实现这个网络