对期权价格计算的实现方式的思考

写个期权定价的东西难吗？你如果随便搜几下，网上就能找到上千篇的期权价格计算的代码实现文章，功能都一样，看似可以满足需求。如果真的用起来（就是动手了，实操了，不是小打小闹！），你会发现…

1. 函数输入参数列表冗长？

2. 各种标志位（option_type="看涨"、"看跌"）？

3. 代码里面一堆if...else...?

4. 手里一堆持仓，怎么办？

5. 怎么做压力测试？

6. 情景分析？

7. 有各种期权结构，但都写在一个文件里。有好几个做开发的人，任务分不出去？

……

因为没人教，又找不到人问，所以吃了很多苦，绕了很多弯路。

但也让我理解得更透彻，更深刻。

一、前人留下的版本

1. 一个文件。4000+行。一半以上代码冗余。

2. 标志位Type，str输入类型，可输入"Price"、“Delta”、“Gamma”、“Vega”、“Theta”、“ALL”。根据不同的Type，返回不同结果。麻烦的是，如果写的“ALL”，返回数据类型将是一个list。

3. 基本是一个函数一种结构，也有其实没用到，但不得不有的全局变量，读取交易日历。

4. ……

之后，演变路径基本是这样的。

二、OOP版本。v1。

定义了VanillaCallOption类、VanillaPutOption类、BinaryCallOption类、BinaryPutOption类。但是，缺点

1. 期权合约要素作为了构造函数的输入参数（非常不好，Python不允许函数重载overload）。

2. 期权合约要素有很多是共有属性，可以复用。

三、OOP版本。v2。

对上个版本的改进。用上继承、运算符重载。

1. 定义了 BasicOption类，作为基本期权类，封装了“我认为”的公共属性，也声明（没办法，Python里就写成了定义）了一堆“我认为”的公共函数（如计算价格 calc_price，计算delta calc_delta等）

这样，每种结构的期权，都去extends基类，并override函数，把价格和风险指标的实现方式改成自己特有的公式，就可以了。

如果我有10个人，每人分出去1种结构，比起一个文件全部写完，我们的开发速度可以是10倍。当然，我想多了，在这里也只有我一个人了……

import numpy as np
from scipy.stats import norm
from greeks import Greeks  # 需要读者自己创建相关类，具体定义在后面class BasicOption:def __init__(self, s, k, t, v, r, d):self.s = s  # 标的物价格self.k = k  # 行权价self.t = t  # 剩余期限时间self.v = v  # 波动率self.r = r  # 利率self.d = d  # 分红self.greeks = None  # 希腊值self.price = 0  # 价值# 检查期权是否到期self.is_expired = self.t <= 1e-7@staticmethoddef blsd(x, u, v, t):return (np.log(x) + u * t) / (v * (t ** 0.5))@staticmethoddef blsd_1(s, k, t, v, r, d):return BasicOption.blsd(s / k, r - d + 0.5 * v ** 2, v, t)@staticmethoddef blsd_2(s, k, t, v, r, d):return BasicOption.blsd(s / k, r - d - 0.5 * v ** 2, v, t)@staticmethoddef nd_1(s, k, t, v, r, d):return norm.cdf(BasicOption.blsd_1(s, k, t, v, r, d))def calc_price(self):"""计算价格，返回数字:return:"""return 0def calc_delta(self):"""计算delta，返回数字:return:"""return 0def calc_gamma(self):return 0def calc_vega(self):return 0def calc_theta(self):return 0def calc_rho(self):return 0def calc_greeks(self):"""计算greeks，返回greeks:return:"""delta = self.calc_delta()gamma = self.calc_gamma()vega = self.calc_vega()theta = self.calc_theta()self.greeks = Greeks(delta, gamma, vega, theta, rho=0)return self.greeksdef calc_price_and_greeks(self):self.calc_price()self.calc_greeks()

2. 定义了Greeks类，作为期权风险指标的类，还重载了运算符。可以见前文《pyhton：运算符重载（期权Greeks相加）》。看起来很炫酷。

class Greeks:def __init__(self, delta=0.0, gamma=0.0, vega=0.0, theta=0.0, rho=0.0):""":param delta: 标准delta:param gamma: 标准gamma:param vega: :param theta::param rho:"""self.delta = deltaself.gamma = gammaself.vega = vegaself.theta = thetaself.rho = rhodef __add__(self, other):""":param other: 只能是greeks:return:"""self.delta += other.deltaself.gamma += other.gammaself.vega += other.vegaself.theta += other.thetaself.rho += other.rhoreturn selfdef __sub__(self, other):""":param other: :return: """self.delta -= other.deltaself.gamma -= other.gammaself.vega -= other.vegaself.theta -= other.thetaself.rho -= other.rhoreturn selfdef __mul__(self, other):""":param other: 只能是标量:return:"""self.delta *= otherself.gamma *= otherself.vega *= otherself.theta *= otherself.rho *= otherreturn selfdef __truediv__(self, other):""":param other: 只能是标量:return:"""self.delta /= otherself.gamma /= otherself.vega /= otherself.theta /= otherself.rho /= otherreturn selfdef __str__(self):s = """delta: {delta}gamma: {gamma}vega:  {vega}theta: {theta}rho:   {rho}""".format(delta=self.delta,gamma=self.gamma,vega=self.vega,theta=self.theta,rho=self.rho)return sif __name__ == '__main__':delta = 0.5gamma = 0.1vega = 0.3theta = 0.5rho = 0.2greeks_1 = Greeks(delta, gamma, vega, theta, rho)greeks_2 = Greeks(delta, gamma, vega, theta, rho)print(greeks_1 - greeks_2)

3. 那么，欧式看涨期权的解析解实现就应该这么写。

"""
标准欧式看涨
Vanilla Call Function Based On Black-Scholes Model
"""import numpy as np
from scipy.stats import norm
from basic_option import BasicOption
from greeks import Greeksclass VanillaCallOption(BasicOption):def __init__(self, s, k, t, v, r, d):BasicOption.__init__(self, s, k, t, v, r, d)def calc_price(self):if self.is_expired:price = np.maximum(self.s - self.k, 0)else:price = self.s * np.exp(-self.d * self.t) * norm.cdf(self.blsd(self.s / self.k, self.r - self.d + 0.5 * self.v * self.v, self.v, self.t)) - self.k * np.exp(-self.r * self.t) * norm.cdf(self.blsd(self.s / self.k, self.r - self.d - 0.5 * self.v * self.v, self.v, self.t))self.price = pricereturn self.pricedef calc_delta(self):if self.is_expired:delta = 0else:delta = np.exp(-self.d * self.t) * norm.cdf(self.blsd(self.s / self.k, self.r - self.d + 0.5 * self.v * self.v, self.v, self.t))return deltadef calc_gamma(self):if self.is_expired:gamma = 0else:gamma = np.exp(-self.d * self.t) * norm.pdf(self.blsd(self.s / self.k, self.r - self.d + 0.5 * self.v * self.v, self.v, self.t)) / (self.s * self.v * (self.t ** 0.5))return gammadef calc_vega(self):if self.is_expired:vega = 0else:vega = self.s * np.exp(-self.d * self.t) * norm.pdf(self.blsd(self.s / self.k, self.r - self.d + 0.5 * self.v * self.v, self.v, self.t)) * (self.t ** 0.5)return vegadef calc_theta(self):if self.is_expired:theta = 0else:theta = self.d * self.s * np.exp(-self.d * self.t) * norm.cdf(self.blsd(self.s / self.k, self.r - self.d + 0.5 * self.v * self.v, self.v, self.t)) - np.exp(-self.d * self.t) * self.s * norm.pdf(self.blsd(self.s / self.k, self.r - self.d + 0.5 * self.v * self.v, self.v, self.t)) * self.v / (2 * (self.t ** 0.5)) - self.r * self.k * np.exp(-self.r * self.t) * norm.cdf(self.blsd(self.s / self.k, self.r - self.d - 0.5 * self.v * self.v, self.v, self.t))return thetadef calc_rho(self):return 0if __name__ == '__main__':s = 1k = 1r = 0.05d = 0.05t = 1v = 0.2option = VanillaCallOption(s, k, t, v, r, d)price = option.calc_price()print('price: {price}'.format(price=price))greeks = option.calc_greeks()print('delta: {delta}'.format(delta=greeks.delta))print('gamma: {gamma}'.format(gamma=greeks.gamma))print('vega: {vega}'.format(vega=greeks.vega))print('theta: {theta}'.format(theta=greeks.theta))

输出结果

price: 0.07577082146427272
delta: 0.5135001229824934
gamma: 1.8879647164532514
vega: 0.3775929432906503
theta: -0.033970753255851395

但是，缺点

1. 我发现，“行权价”k这个属性，不应该放在BasicOption里面，因为有些期权不止这个属性。比如垂直价差（vertical spread）。需要高、低行权价。尽管用了继承，但这样写下去，好像会多出一堆无关紧要的成员变量。

2. 运算符重载，算了，不要搞这些花里胡哨的了。

3. 同一种结构的期权，其价格的计算可能可以有不同的实现方式，如解析解、偏微分方程（扩散方程）的数值解法（如有限差分）、蒙特卡洛模拟，各种方法的价格应该一致。

这样写下去，如果我要求看涨期权分别用解析解、有限差分、蒙特卡洛分别计算其价格，那我要新建一个 VanillaCallOptionFde 类、一个 VanillaCallOptionMc 类。它们分别继承 BasicOptionFde类和 BasicOptionMc类，而后面这两个类，需要都继承BasicOption类。

其中，BasicOptionFde类属于有限差分的公共基类，目前所接触到的期权价格计算有一定的规律。设置边界条件、从后往前迭代计算。BasicOptionMc类属于蒙特卡洛的公共基类，具有生成标的物随机价格曲线的功能。

但是，我的需求仅仅是成员函数的实现方式的不同，我用有限差分求解欧式看涨期权的时候，有限差分计算类本身，不需要有行权价、剩余期限等期权条款作为成员变量，也不需要有标的物价格、波动率等市场环境作为成员变量。这是一种负担。

4. 计算公式里面，变量就变量，别用成员变量，加self.好难看啊！你拿到标准的、原生态的公式，还要全部替换成 self.xxx累不累？

于是，我在去掉了构造函数必填的参数列表，参考了“策略模式”[1]、面向对象“多态”，也参考了quantlib[2]这种成熟库的写法，有了目前正在写的第三个版本。

四、OOP版本。v3。

参考[1]和[2]就能写出来。等后面又有情怀，慢慢开源吧…

Ref.

[1] 策略模式

[2] quantlib官网

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