CF348D LGV引理

题意：

给定一张图，图上存在障碍点，两个人从(1,1)(1,1)(1,1)出发，只能向上或向右走，走到(n,m)(n,m)(n,m)且路径不相交的方案数

数据范围：1≤n,m≤30001\le n,m\le 30001≤n,m≤3000

分析：

没什么好分析的，就是个裸题

前置芝士：LGV引理

LGVLGVLGV引理就是求解nnn组一一对应的起点到终点，且路径不相交的方案数

不会可以戳这里

题目可以转化成2个起点：(1,2),(2,1)(1,2),(2,1)(1,2),(2,1) 到两个终点：（n,m−1）,(n−1,m)（n,m-1）,(n-1,m)（n,m−1）,(n−1,m)的不相交路径方案数，通过O(nm)O(nm)O(nm)的DPDPDP可以预处理出每个起点到每个终点的路径个数，构造出一个大小为2×22\times 22×2 的 LGVLGVLGV引理矩阵，然后直接求矩阵的行列式就可以了

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;namespace zzc
{const int maxn = 3005;const long long mod = 1e9+7;long long f[maxn][maxn],x1,x2,x3,x4;bool mp[maxn][maxn];char ch[maxn];long long n,m;void work(){scanf("%lld%lld",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",ch+1);for(int j=1;j<=m;j++){if(ch[j]=='#')mp[i][j]=true;}}memset(f,0,sizeof(f));f[1][1]=1;for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(mp[i][j]) continue;f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j]+f[i][j-1])%mod;}}x1=f[n][m-1];x2=f[n-1][m];memset(f,0,sizeof(f));f[1][1]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=2;j<=m;j++){if(mp[i][j]) continue;f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j]+f[i][j-1])%mod;}}x3=f[n][m-1];x4=f[n-1][m];printf("%lld\n",((x1*x4%mod)-(x2*x3%mod)+mod)%mod);}}int main()
{zzc::work();return 0;
}

CF348D LGV引理相关推荐

模板：LGV引理（线性代数）
所谓LGV引理,就是解决LGV问题的引理. (逃) 前言上联:古有学完SAM学PAM: 下联:今有学完Polya学LGV: 横批:小清新. 常被用于有向图不交路径计数问题.(废话) 这个东西是真的不 ...
【2022国赛模拟】无损加密——LGV引理、状压DP
原创题无来源题目描述题解首先把问题稍作简化,我们可以最后把行列式乘上所有 dkd_kdk 的积的 nnn 次方,这样前面的过程就不用考虑 dkd_kdk 了,暴力也只需要变动 [lk,rk] ...
2021牛客暑期多校训练营9 Cells(LGV引理,FFT)
2021牛客暑期多校训练营9 Cells(LGV引理,FFT) 题目链接题意在一个无限大的xyxyxy坐标轴上,求从A={(0,a1),(0,a2),...,(0,an)}A=\{(0,a_1) ...
【luogu P6657】【模板】LGV 引理（行列式）（数学）（线性代数）
[模板]LGV 引理题目链接:luogu P6657 题目大意给你一个二维图,然后分别有 m 个棋子,分别要从 (ai,1) 走到 (bi,n),只能从 (x,y) 走到 (x+1,y) 和 (x ...
【luogu P7736】路径交点（LGV引理）（DP）（矩阵乘法）
路径交点题目链接:luogu P7736 题目大意给你一个分层图,第一层和最后一层的点数相同. 然后要从第一层的 n 个点走到最后一层的 n 个点,每个点到达的位置互不相同. 然后问你偶数个交点的 ...
2018牛客多校第一场 Monotonic Matrix (LGV引理)
链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/139/A 来源:牛客网题目描述 Count the number of n x m matrices A satis ...
LGV 引理——二维DAG上 n 点对不相交路径方案数
文章目录引入简介定义引理证明例题释疑扩展引入有这样一个问题: 甲和乙在一张网格图上,初始位置 (x1,y1),(x2,y2)(x_1,y_1),(x_2,y_2)(x1,y1) ...
P7736-[NOI2021]路径交点【LGV引理】
正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7736 题目大意有kkk层的图,第iii层有nin_ini个点,每层的点从上到下排列,层从左到右排列.再给出连 ...
P6657 【模板】LGV 引理
题目链接:点击这里题目大意: 有一个 n×nn\times nn×n 的棋盘,左下角为 (1,1)(1,1)(1,1),右上角为 (n,n)(n,n)(n,n),若一个棋子在点 (x,y)(x,y) ...

CF348D LGV引理

题意：

分析：

代码：

CF348D LGV引理相关推荐

最新文章

热门文章