洛古题解之P8480

2024-05-13 06:12:41

(题目传送门)

题目描述（此处简化了亿点点）

给出一个长为n的整数序列，并给这个序列进行m次操作，每次操作可以任意选择序列中一个数，令变成、、、这四个结果中的一个。最终希望m次操作后整个序列的极差最大。

输入格式

第一行两个整数n，m

第二行n个整数，表示序列

输出格式

共一行

一个整数，表示最大的极差

输入输出样例

输入

3 2
0 1 0

输出

数据范围

对于100%的数据，1<n<，0<m<11，0<<

以上是题目部分;以下是题解部分：

设当前的最大值为mx，最小值为mn。为了让极差变大，我们显然是只操作这两个数。并且一定是让mx变大，mn变小。所以我们只可能进行这四个操作：

1.

2.

3.

4.

下面我们就来考虑那种操作对答案的贡献更大：设一次操作对答案的贡献。那么这四种操作的贡献分别为：

1.。

2.。

3.。

4.。

显然有。所以不可能进行。也就意味着如果我们改变最小值，每次操作最多将答案+2。而如果改变最大值，每次操作至少可以让答案+2。所以我们只要操作最大值就可以了。下面我们考虑如何选取和操作。不难发现，当 mx>2时，进行操作更优。当 mx=2时，两种操作效果一样。当mx<2时，进行操作更优。并且当进行一次操作后必然有mx>1。所以我们只需要记录初始序列的最大值和最小值，如果最大值小于2，就先将其+2，然后不断的对最大值进行*2操作即可。

C语言:

#include<stdio.h>
long long n,m,x,maxx=0,minx=1e9;
int main() {scanf("%lld %lld",n,m);for(long long i=0;i<n;i++) {scanf("%lld",x);if(x>maxx) {maxx=x;}if(x<minx) {minx=x;}}if(maxx<2) {maxx+=2;m--;}printf("%lld",((1ll*maxx)<<m)-minx);return 0;
}

C++:

#include<iostream>
using namespace std;
long long n,m,x,maxx=0,minx=1e9;
int main() {cin>>n>>m;for(long long i=0;i<n;i++) {cin>>x;if(x>maxx) {maxx=x;}if(x<minx) {minx=x;}}if(maxx<2) {maxx+=2;m--;}cout<<((1ll*maxx)<<m)-minx;return 0;
}

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