[USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes

题目描述

因为 151 151 151 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 151 151 151 是回文质数。

写一个程序来找出范围 [ a , b ] ( 5 ≤ a < b ≤ 100 , 000 , 000 ) [a,b] (5 \le a < b \le 100,000,000) [a,b](5≤a<b≤100,000,000)（一亿）间的所有回文质数。

输入格式

第一行输入两个正整数 a a a 和 b b b。

输出格式

输出一个回文质数的列表，一行一个。

样例 #1

样例输入 #1

5 500

样例输出 #1

提示

Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime.

提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数（素数）.

Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below.

提示 2: 要产生正确的回文数，你可能需要几个像下面这样的循环。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

产生长度为 5 5 5 的回文数：

for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) {    // 只有奇数才会是素数for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...)}}}

本题重点：解决超时问题
【题目解析】
回文质数的意思是要求：满足一个数既是回文数又是质数。

一、我们先根据提示1完成本题，看一下效果。先找出所有回文数，再找出所有质数。

回文数函数编写

bool huiwen(int x){int x1=0,a=x;while(a>0){x1=x1*10+a%10;a/=10;}return x1==x;}

质数代码编写

bool prime(int x){for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)if(x%i==0)return 0;return 1;
}

主函数部分

int main(){int a,b;cin>>a>>b;for(int i=a;i<=b;i++){if(huiwen(i))if(prime(i))cout<<i<<endl;    return 0;
}

通过八个测试点，拿到88分。测试时间1.79s，题目要求1s，已经超时。
二、根据题目第二个提示完成。去掉全部的偶数项。
需要修改主代码部分

int main(){int a,b;cin>>a>>b;if(a%2==0)a++;for(int i=a;i<=b;i+=2){if(huiwen(i))if(prime(i))cout<<i<<endl;return 0;
}

通过八个测试点，拿到88分。测试时间1.52s，时间有优化，但题目要求1s，还是超时。
三、接下来我在百度上查阅了一些资料，发现两位的回文质数只有一个，那就是11。而且四位数、六位数、八位数的数均不是回文质数。那么可以排出很大一部分数字。
于是主函数部分可以修改为：

int main(){int a,b;cin>>a>>b;if(a%2==0)a++;for(int i=a;i<=b;i+=2){if(i>=1000&&i<=9999||i>=100000&&i<=999999||i>=10000000&&i<=99999999)continue;if(huiwen(i))if(prime(i))printf("%d\n",i);}return 0;
}

此时全部测试点均通过，测试时间为550ms，小于1s。
完整代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;bool prime(int x){for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)if(x%i==0)return 0;return 1;
}bool huiwen(int x){int x1=0,a=x;while(a>0){x1=x1*10+a%10;a/=10;}return x1==x;}int main(){int a,b;cin>>a>>b;if(a%2==0)a++;for(int i=a;i<=b;i+=2){if(i>=1000&&i<=9999||i>=100000&&i<=999999||i>=10000000&&i<=99999999)continue;if(huiwen(i)){if(prime(i)){printf("%d\n",i);}}}    return 0;
}

平时还是需要积累经验，知识经验积累得越多，解决问题就越轻松~~

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