欧拉公式cos_对复数，复数平面以及欧拉公式的理解

最近在研究关于FFT海平面实现，所以就牵涉到了理解傅里叶变换以及傅里叶变换的基础-复数的运用。这篇文章主要浅谈下昨天在理解复数上的收获和个人的理解。（文章完全基于个人理解，谨慎阅读）

我理解复数是从复数平面开始的，一开始我把负数平面和卡迪尔坐标系对等起来。也就是说3+2i等于（3，2）这个点，但是后来发现这种思考方式是完全错误的，很具有误导性。正确的理解是：“3+2i是一个数”。就像1，2，3这些数字一样。我们能在复数平面上找到3+2i就像我们在实数轴上找到1，2，3一样。这对我之后理解复数乘法有很大帮助。

复数乘法一开始对我来说也很奇怪，为什么是“旋转”？为什么把3+2i乘以i就是把这个数在复数平面上的点已原点逆时针旋转90度呢？如果以坐标系的思考方式这个是无解的。但是如果我用“数”的思考方式就很好理解了。就像我们本能的理解了实数乘法2*3是把2“拉长”3倍到了6的位置。复数乘法2*i则是把2“旋转”i。

如果我们接受了上面提到的复数乘法和旋转那就可以简单的理解欧拉公式和欧拉恒等式了

同样f(x)=cos(x)+i*sin(x)是一个数，通过泰勒公式我们可以得到上面的等式。我们知道把一个数乘以cos(x)+i*sin(x)就是把这个数已原点逆时针旋转x，而乘以e^(ix)则是同理。欧拉恒等式其实只是欧拉公式在x=Pi时的一个特殊量（将1逆时针旋转180度得到-1）。

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