解析

通配符匹配的经典题。
设单词串为 AAA,文章串为 BBB。
把 AAA 翻转一下，判断问题就能转化为一个卷积的形式：
F(p)=&i=0m−1match(Ai+1,Bp−i)F(p)=\&_{i=0}^{m-1}match(A_{i+1},B_{p-i})F(p)=&i=0m−1match(Ai+1,Bp−i)
match(a,b)match(a,b)match(a,b) 表示 a,ba,ba,b 两个字符是否互相匹配。
但是这么丑的东西显然难以优化，我们需要更优美的表达形式。
考虑且运算的性质，我们需要一个非法就能检测出非法，那么我们考虑利用平方的非负性，设计一个函数 C(a,b)=(a−b)2C(a,b)=(a-b)^2C(a,b)=(a−b)2，把函数改写成：
F(p)=∑i=0m−1C(Ai+1,Bp−i)F(p)=\sum_{i=0}^{m-1}C(A_{i+1},B_{p-i})F(p)=i=0∑m−1C(Ai+1,Bp−i)
位置合法当且仅当对应函数值为0，把平方拆开分别算再加起来即可。

现在考虑如何加入通配符。
只要 a,ba,ba,b 中有任意一个是通配符，就应该是合法的。
利用 000 乘任何数都是 000 的性质，对于 CCC 函数进行微调：
C(a,b)=(a−b)2jd(a)jd(b)C(a,b)=(a-b)^2jd(a)jd(b)C(a,b)=(a−b)2jd(a)jd(b)
其中 jd(a)jd(a)jd(a) 表示字符 aaa 是否不是 *。
这样就可以卷起来算了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
inline ll read() {ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}
const int N=2e6+100;
const int mod=998244353;
int n,m,k;
inline ll ksm(ll x,ll k){ll res=1;while(k){if(k&1) res=res*x%mod;x=x*x%mod;k>>=1;}return res;
}
int r[N];
void init(int n,int &lim){lim=1;int L=0;while(lim<n) lim<<=1,L++;for(int i=1;i<lim;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
}
void NTT(ll *x,int lim,int op){for(int i=0;i<lim;i++) if(i<r[i]) swap(x[i],x[r[i]]);for(int l=1;l<lim;l<<=1){ll w=ksm(3,(mod-1)/(l<<1));if(op==-1) w=ksm(w,mod-2);for(int st=0;st<lim;st+=(l<<1)){for(ll i=0,now=1;i<l;i++,now=now*w%mod){ll u=x[st+i],v=now*x[st+i+l]%mod;x[st+i]=u+v>=mod?u+v-mod:u+v;x[st+i+l]=u-v<0?u-v+mod:u-v;}}}if(op==-1){ll ni=ksm(lim,mod-2);for(int i=0;i<lim;i++) x[i]=x[i]*ni%mod;}return;
}
void copy(ll *a,ll *b,int n,int lim){assert(n<=lim);memcpy(a,b,sizeof(ll)*n);fill(a+n,a+lim,0);return;
}
void mul(ll *a,ll *b,ll *c,int n,int m){static ll u[N],v[N];static int lim;//for(int i=0;i<n;i++) printf("%lld ",a[i]);putchar('\n');//for(int i=0;i<m;i++) printf("%lld ",b[i]);putchar('\n');init(n+m-1,lim);copy(u,a,n,lim);copy(v,b,m,lim);NTT(u,lim,1);NTT(v,lim,1);for(int i=0;i<lim;i++) c[i]=u[i]*v[i]%mod;NTT(c,lim,-1);//for(int i=0;i<n+m-1;i++) printf("%lld ",c[i]);putchar('\n');//putchar('\n');return;
}
void inv(ll *h,ll *f,int n){static ll t1[N],t2[N];static int lim;if(n==1){f[0]=ksm(h[0],mod-2);return;}inv(h,f,(n+1)>>1);init(n<<1,lim);fill(f+((n+1)>>1),f+lim,0);copy(t1,f,n,lim);copy(t2,h,n,lim);NTT(t1,lim,1);NTT(t2,lim,1);for(int i=0;i<lim;i++) t1[i]=(2*t1[i]-t1[i]*t1[i]%mod*t2[i]%mod+mod)%mod;NTT(t1,lim,-1);memcpy(f,t1,sizeof(ll)*n);return;
}
//499122177
void Sqrt(ll *h,ll *f,int n){static ll t1[N],t2[N];static int lim;if(n==1){f[0]=1;return;}Sqrt(h,f,(n+1)>>1);init(n<<1,lim);fill(f+((n+1)>>1),f+lim,0);inv(f,t1,n);fill(t1+n,t1+lim,0);mul(h,t1,t1,n,n);copy(t2,f,n,lim);NTT(t1,lim,1);NTT(t2,lim,1);for(int i=0;i<lim;i++) t1[i]=(t1[i]+t2[i]%mod)*499122177%mod;NTT(t1,lim,-1);memcpy(f,t1,sizeof(ll)*n);return;
}
void dao(ll *h,ll *f,int n){static ll t[N];static int lim;init(n<<1,lim);copy(t,h,n,lim);f[n-1]=0;for(int i=0;i<n-1;i++) f[i]=t[i+1]*(i+1)%mod;fill(f+n,f+lim,0);return;
}
void jifen(ll *h,ll *f,int n){static ll t[N];static int lim;init(n<<1,lim);copy(t,h,n,lim);f[0]=0;for(int i=1;i<n;i++) f[i]=h[i-1]*ksm(i,mod-2)%mod;fill(f+n,f+lim,0);
}
void Ln(ll *h,ll *f,int n){static ll t1[N],t2[N];static int lim;init(n<<1,lim);inv(h,t1,n);fill(t1+n,t1+lim,0);dao(h,t2,n);mul(t1,t2,t1,n,n);jifen(t1,f,n);return;
}
void Exp(ll *h,ll *f,int n){static ll t1[N],t2[N],t3[N];static int lim;if(n==1){f[0]=1;return;}Exp(h,f,(n+1)>>1);init(n<<1,lim);fill(f+((n+1)>>1),f+lim,0);copy(t1,f,n,lim);copy(t2,h,n,lim);Ln(f,t3,n);fill(t3+n,t3+lim,0);NTT(t1,lim,1);NTT(t2,lim,1);NTT(t3,lim,1);for(int i=0;i<lim;i++) t1[i]=t1[i]*(1+t2[i]-t3[i]+mod)%mod;NTT(t1,lim,-1);memcpy(f,t1,sizeof(ll)*n);return;
}
ll a[N],b[N],c[N],res[N];
bool x[N],y[N];
char s1[N],s2[N];
int ans[N],tot;
signed main() {#ifndef ONLINE_JUDGE//freopen("a.in","r",stdin);//freopen("a.out","w",stdout);
#endif
//printf("%d\n",sizeof(a1)/1024/1024);m=read();n=read();scanf(" %s %s",s1+1,s2+1);for(int l=1,r=m;l<r;l++,r--) swap(s1[l],s1[r]);for(int i=1;i<=m;i++) x[i]=(s1[i]!='*'),s1[i]-='a'-1;for(int i=1;i<=n;i++) y[i]=(s2[i]!='*'),s2[i]-='a'-1;for(int i=1;i<=m;i++) a[i]=s1[i]*s1[i]*x[i];for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=y[i];mul(a,b,c,m+1,n+1);for(int i=1;i<=n+1;i++) res[i]+=c[i];for(int i=1;i<=m;i++) a[i]=x[i];for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=s2[i]*s2[i]*y[i];mul(a,b,c,m+1,n+1);for(int i=1;i<=n+1;i++) res[i]+=c[i];for(int i=1;i<=m;i++) a[i]=s1[i]*x[i];for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=s2[i]*y[i];mul(a,b,c,m+1,n+1);for(int i=1;i<=n+1;i++) res[i]-=2*c[i];for(int p=m;p<=n;p++) if(res[p+1]==0) ans[++tot]=p-m+1;printf("%d\n",tot);for(int i=1;i<=tot;i++) printf("%d ",ans[i]);return 0;
}
/*
4
0 1 1
*/

洛谷P4173：残缺的字符串（FFT、通配符匹配）相关推荐

洛谷 - P4173 残缺的字符串(多项式匹配字符串-NTT)
题目链接:点击查看题目大意:给出一个长度为 nnn 的字符串 sss 和一个长度为 mmm 的字符串 ttt,都含有通配符 '*',现在问字符串 ttt 可以匹配字符串 nnn 的哪些位置题目分析 ...
P4173 残缺的字符串 FFT匹配含有通配符的字符串
传送门文章目录题意: 思路: 题意: 给你两个长度为m,nm,nm,n的串a,ba,ba,b,问你bbb串中每个长度为mmm的连续字串能否与aaa完全匹配,其中含有通配符∗*∗,输出每个位置的开头 ...
P4173 残缺的字符串
P4173 残缺的字符串题意: 有A,B两个串,每个串都有通配符,问A为模板串,对于 B 的每一个位置 i,从这个位置开始连续 m 个字符形成的子串是否可能与 A 串完全匹配? 题解: 我们定义两个 ...
BZOJ 4259: 残缺的字符串 [FFT]
4259: 残缺的字符串题意:s,t,星号任意字符,匹配方案数和上题一样多乘上一个$a_{j+i}$就行了 #include <iostream> #include <cs ...
洛谷P1852 奇怪的字符串
题目描述输入两个01串,输出它们的最长公共子序列的长度输入输出格式输入格式: 一行,两个01串输出格式: 最长公共子序列的长度输入输出样例输入样例#1: 复制 01010101010 00 ...
【BZOJ】4259: 残缺的字符串 FFT
[题意]给定长度为m的匹配串B和长度为n的模板串A,求B在A中出现多少次.字符串仅由小写字母和通配符" * "组成,其中通配符可以充当任意一个字符.n<=3*10^5. [算 ...
洛谷P4199 万径人踪灭（manacher+FFT）
传送门题目所求为所有的不连续回文子序列个数,可以转化为回文子序列数-回文子串数回文子串manacher跑一跑就行了,考虑怎么求回文子序列数我们考虑,如果$S_i$是回文子序列的对称中心,那么只要 ...
洛谷P3952 时间复杂度【字符串】【模拟】
题目描述小明正在学习一种新的编程语言 A++,刚学会循环语句的他激动地写了好多程序并给出了他自己算出的时间复杂度,可他的编程老师实在不想一个一个检查小明的程序, 于是你的机会来啦!下面请你编写程序 ...
洛谷P3338：力（FFT）
传送门解析算是比较适合的FFT入门题了吧一个重要的trick: 当函数无法表示成卷积时,可以把函数翻转过来然后调一调就又是卷积了一个重要的注意事项是FFT的lim一定是两多项式相乘结果多项式 ...

洛谷P4173：残缺的字符串（FFT、通配符匹配）

解析

代码

洛谷P4173：残缺的字符串（FFT、通配符匹配）相关推荐

最新文章

热门文章