前言

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5299

题目大意

有2n2n2n张牌，

nnn张强化牌，每张上有一个正整数x(x>1)x(x>1)x(x>1)，如果使用后之后的每一张攻击牌伤害都会乘上xxx。
nnn张攻击牌，每张上有一个正整数xxx，使用后造成xxx点伤害。

随机抽上来mmm张，然后按照最优策略打出kkk张的情况下，求所有情况造成的伤害和。

1≤k≤m≤2n≤30001\leq k\leq m\leq 2n\leq 30001≤k≤m≤2n≤3000

解题思路

考虑一个最优策略是啥，显然地我们有强化牌肯定优先打出，直到打完或者只剩最后一费。

因为翻倍至少多一倍的伤害，而我们攻击牌肯定是从大往小选，所以不可能一张攻击牌使得伤害翻倍。
先把两种牌按照数组从大到小排序
我们可以分为两种情况讨论

打出k−1k-1k−1张强化牌和一张攻击牌
打出<k−1<k-1<k−1张强化牌和若干张攻击牌

第一种情况我们设fif_ifi表示选出了iii张强化牌的所有方案中前kkk张牌乘积的和。
然后枚举一个在k−1∼mk-1\sim mk−1∼m之间的数字iii表示抽到了iii张强化牌，然后再枚举攻击力最大的一张攻击牌，剩下的方案用组合数计算即可。

第二种情况比较麻烦，同样的设f0,if_{0,i}f0,i表示抽了i(i<k)i(i<k)i(i<k)张强化牌的所有方案中所有牌的乘积和。然后设fi,jf_{i,j}fi,j表示总共选了iii张攻击牌和强化牌，打出了前kkk张强化牌和攻击牌时所有强化牌乘积的和，gi,jg_{i,j}gi,j则表示造成的伤害和。
然后转移即可。

时间复杂度：O(nm)O(nm)O(nm)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e4,P=998244353;
ll T,n,m,k,a[N],b[N],f[N],g[N],fac[N],inv[N],ans;
ll C(ll n,ll m){if(m>n)return 0;return fac[n]*inv[m]%P*inv[n-m]%P;
}
signed main()
{inv[0]=fac[0]=inv[1]=1;for(ll i=2;i<N;i++)inv[i]=P-inv[P%i]*(P/i)%P;for(ll i=1;i<N;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%P,inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%P;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);ans=0;for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&b[i]);for(ll i=0;i<=m;i++)f[i]=g[i]=0;f[0]=1;sort(a+1,a+1+n);reverse(a+1,a+1+n);sort(b+1,b+1+n);reverse(b+1,b+1+n);for(ll i=1,x;i<=n;i++)for(ll j=m;j>=1;j--){if(j<k)(f[j]+=f[j-1]*a[i]%P)%=P;else (f[j]+=f[j-1])%=P;}for(ll i=k-1;i<m;i++){for(ll j=1;j<=n;j++)(ans+=f[i]*b[j]%P*C(n-j,m-i-1)%P)%=P;f[i]=0;}for(ll i=1;i<=n;i++){for(ll j=m;j>=1;j--){(f[j]+=f[j-1])%=P;if(j<=k)(g[j]+=g[j-1]+b[i]*f[j-1]%P)%=P;else (g[j]+=g[j-1])%=P;}}printf("%lld\n",(ans+g[m])%P);}return 0;
}

P5299-[PKUWC2018]Slay the Spire【dp】相关推荐

loj2538 「PKUWC2018」Slay the Spire 【dp】
题目链接 loj2538 题解比较明显的是,由于强化牌倍数大于$1$,肯定是能用强化牌尽量用强化牌如果强化牌大于等于$k$,就留一个位给攻击牌所以我们将两种牌分别排序,企图计算\(F(i ...
【DP】【期望】$P1850$换教室
[DP][期望]$P1850$换教室链接题目描述有 $2n$ 节课程安排在$ n$ 个时间段上.在第 $i$($1 \leq i \leq n$)个时间段上,两节内容相同的课程同 ...
Bailian2760 数字三角形【DP】
2760:数字三角形描述 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 (图1) 图1给出了一个数字三角形.从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径.对于每条路径,把路径上面的数加起来可 ...
NUC1131 Triangle【DP】
Triangle 时间限制: 1000ms 内存限制: 65536KB 通过次数: 1总提交次数: 1 问题描述图1表示一个数字三角形. 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 ...
LeetCode：完全平方数【279】【DP】
LeetCode:完全平方数[279][DP] 题目描述给定正整数 n,找到若干个完全平方数(比如 1, 4, 9, 16, ...)使得它们的和等于 n.你需要让组成和的完全平方数的个数最少. 示 ...
【DP】序列题解
[DP]序列题解序列题目一个长度为kkk的整数序列bbb 1,bbb 2,-,bkbkbk(1≤bbb 1≤bbb 2≤-≤bkbkbk≤NNN)称为"好序列"当且仅当后一 ...
poj 2411 Mondriaan#39;s Dream 【dp】
题目:poj 2411 Mondriaan's Dream 题意:给出一个n*m的矩阵,让你用1*2的矩阵铺满,然后问你最多由多少种不同的方案. 分析:这是一个比較经典的题目.网上各种牛B写法一大堆. ...
BestCoder冠军赛 - 1005 Game 【DP】
[题意] 给出一个set,set中有几个数. 现在给出n个人,环成一圈搞约瑟夫... 开始时从第1号报数,每次从set中随机选出一个数s,等报数到s后,报s的人出圈,其他人继续报数. 最后只剩1人时, ...
【9.22校内测试】【可持久化并查集（主席树实现）】【DP】【点双联通分量/割点】...
1 build 1.1 Description 从前有一个王国,里面有n 座城市,一开始两两不连通.现在国王将进行m 次命令,命令可能有两种,一种是在u 和v 之间修建道路,另一种是询问在第u 次命 ...

P5299-[PKUWC2018]Slay the Spire【dp】

前言

正题

题目大意

解题思路

code

P5299-[PKUWC2018]Slay the Spire【dp】相关推荐

最新文章

热门文章