正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3175

题目大意

开始有一个nnn位二进制数s=0s=0s=0，每次有pip_ipi概率选取数字iii让sss或上这个数字iii，求期望多少次能够让sss的nnn个位都变为111。

解题思路

因为是或所以我们只关心最后一个选中的数，设第iii位选中的期望次数为E(i)E(i)E(i)的话答案就是max{E(i)}max\{E(i)\}max{E(i)}。

又是期望又是maxmaxmax所以可以直接上min-max\text{min-max}min-max容斥，答案就是
∑T∈Smin{E(i)}(i∈T)∗(−1)∣T∣+1\sum_{T\in S}min\{E(i)\}(i\in T)*(-1)^{|T|+1}T∈S∑min{E(i)}(i∈T)∗(−1)∣T∣+1

算这个东西的话也就是如果我们选中一个与TTT有交集的数就可以退出了。期望次数=1/期望概率。所以我们直接算期望概率

也就是我们要算所有∑G∩T≠∅pG\sum_{G\cap T\neq \varnothing}p_{G}∑G∩T=∅pG。GGG和TTT的交集非空就去掉所有交集为空的，交集为空的就是TTT的补集的子集和。

子集和的话就是直接拿ppp出来跑一次ororor的FWT\text{FWT}FWT的结果就是子集和了。

时间复杂度O(n2n)O(n2^n)O(n2n)

codecodecode

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1<<21;
const double eps=1e-8;
int n;double cnt[N],p[N],ans;
void FWT_or(double *f,int op){for(int p=2;p<=n;p<<=1)for(int k=0,len=p>>1;k<n;k+=p)for(int i=k;i<k+len;i++)f[i+len]+=f[i]*op;return;
}
int main()
{scanf("%d",&n);cnt[0]=-1;n=1<<n;for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lf",&p[i]);FWT_or(p,1);for(int i=0;i<n;i++){if(i)cnt[i]=-cnt[i-(i&-i)];double e=1-p[(n-1)^i];if(fabs(e)<eps)continue;ans+=cnt[i]*(1.0/e);}if(ans<eps)printf("INF");else printf("%.10lf",ans);
}

P3175-[HAOI2015]按位或【min-max容斥,FWT】相关推荐

P3175 [HAOI2015]按位或（Min - Max容斥，FMT，概率期望，全网最清晰的题解！）
整理的算法模板合集: ACM模板点我看算法全家桶系列!!! 实际上是一个全新的精炼模板整合计划 Weblink https://www.luogu.com.cn/problem/P3175 Prob ...
【HAOI2015】按位或【Min-Max容斥】【FWT】
传送门题意:开始时你有一个数000,每次选出[0,2n−1][0,2^n-1][0,2n−1]中的一个数进行按位或,每个数选中的概率给定.求得到2n−12^n-12n−1的期望操作次数. 1≤n≤2 ...
P3175 [HAOI2015]按位或
传送门一如既往膜拜shadowice巨巨前置姿势我就没一个会的-- //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #def ...
min-max 容斥
$\min - \max$ 容斥 Part 1 对于简单的$\min - \max$容斥有一般形式,表达为:$\max(S)=\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1 ...
P5643-[PKUWC2018]随机游走【min-max容斥,dp】
正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5643 题目大意给出nnn个点的一棵树,一个人从点xxx开始随机游走,然后QQQ次询问给出一个点集SSS,求期望 ...
P4707-重返现世【dp,数学期望,扩展min-max容斥】
正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4707 题目大意 nnn个物品,每次生成一种物品,第iii个被生成的概率是pim\frac{p_i}{m}mpi ...
51nod1355-斐波那契的最小公倍数【min-max容斥】
正题题目链接:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1355 题目大意定义fif_ifi表示斐波那契的第iii项,给出一个大 ...
hdu4336-Card Collector【min-max容斥,期望概率】
正题题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336 题目大意每次获得第iii张牌的概率为pip_ipi(每次只能获得一张),期望多少回合后 ...
[集训队作业2018]小Z的礼物（min-max容斥，插头dp）
传送门这种求 "取到所有物品的期望时间" 的题一般都用 min−maxmin-maxmin−max容斥解决: 设t(i,j)t(i,j)t(i,j)为取到格子(i,j)(i,j ...

P3175-[HAOI2015]按位或【min-max容斥,FWT】

正题

题目大意

解题思路

codecodecode

P3175-[HAOI2015]按位或【min-max容斥,FWT】相关推荐

最新文章

热门文章