科技庄园(背包dp)---对于蒟蒻来说死了一大片的奇题
题目描述:
Life种了一块田,里面种了一些桃树。
Life对PFT说:“我给你一定的时间去摘桃,你必须在规定的时间之内回到我面前,否则你摘的桃都要归我吃!”
PFT思考了一会,最终答应了!
由于PFT的数学不好!它并不知道怎样才能在规定的时间获得最大的价值,
由于PFT不是机器人,所以他的体力并不是无限的,他不想摘很多的桃以至体力为0,而白白把桃给Life(如果体力为0,刚刚好回到Life的地点是不行的)。同时PFT每次只能摘一棵桃树,,每棵桃树都可以摘K次(对于同一棵桃每次摘的桃数相同)。每次摘完后都要返回出发点(PFT一次拿不了很多)即Life的所在地(0,0){试验田左上角的桃坐标是(1,1)}。
PFT每秒只能移动一个单位,每移动一个单位耗费体力1(摘取不花费时间和体力,但只限上下左右移动)。
输入格式:
第一行:四个数为N,M,TI,A 分别表示试验田的长和宽,Life给PFT的时间,和PFT的体力。
下面一个N行M列的矩阵桃田。表示每次每棵桃树上能摘的桃数。
接下来N行M列的矩阵,表示每棵桃最多可以采摘的次数K。
输出格式:
一个数:PFT可以获得的最大的桃个数。
样例输入:
4 4 13 20 10 0 0 0 0 0 10 0 0 0 10 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 4 0 0 0 0 0
样例输出:
10 思路:(多重背包+二进制优化)的加强版。由于PFT只能走直线,所以当PFT的位置在(i,j)时,PFT到起点的距离是i+j。又因为PFT的体力与PFT的时间缺一不可,所以只要在时间与体力-1之间取较小值即可。注意:当体力=0时,回到起点是不行的,所以要体力-1。 二进制优化(重点):
for(int j=1;j<=m;j++){cin>>s;int t=1,x=2*(i+j);if(l[i][j]);{while(s>=t) {c[++q]=t*x;v[q]=t*l[i][j];s-=t;t*=2;//拆成1,2,4,8,16的形式 }c[++q]=x*s;v[q]=s*l[i][j];} } //只要s>=t,则还可以再拆,于是t乘2,s减少t。
上代码(改进过的):
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; long long n,m,v[100000],c[100000],l[1000][1000],k[100000],t,e,q,s; int main() {cin>>n>>m>>t>>e;for(register int i=1; i<=n; i++) for(register int j=1; j<=m; j++)cin>>l[i][j];for(register int i=1; i<=n; i++) // register,寄存器,可以加速 for(register int j=1; j<=m; j++) {cin>>s;int t=1,x=2*(i+j);if(l[i][j]){//二进制优化 while(s>=t) {c[++q]=t*x;v[q]=t*l[i][j];s-=t;t*=2;}c[++q]=x*s;v[q]=s*l[i][j];}}t=min(t,e-1);for(register int i=1;i<=q;i++)for(register int j=t;j>=c[i];j--)k[j]=max(k[j],k[j-c[i]]+v[i]);//01背包就可以了 cout<<k[t];return 0; }
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