1
0101111
10
100000001

1111000
001000010

题意：给出一些灯的初始状态（用0、1表示）。对这些灯进行m次变换。若当前灯的前一盏灯的状态为1，则调整当前灯的状态。0变为1,1变为0；否则不变。第1盏灯的前一盏灯是最后一盏灯。

问最后每盏灯的状态。

分析：通过模拟能够发现，如果有n盏灯。第i盏灯的状态为f[i],则f[i] = (f[i] + f[i-1])%2;又由于这些灯形成了环，则f[i] = (f[i] + f[(n+i-2)%n+1])%2. 这样初始状态形成一个1*n的矩阵。然后构造出例如以下n*n的矩阵：

1  1  0…… 0   0

0  1  1…… 0   0

……………………

1  0  0…… 0   1

每次乘以这个矩阵得出的结果就是下一个状态。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 105;
char state[N];
struct Matrix {Matrix() {}void Init(int n) {row = n; col = n;memset(mat, 0, sizeof(mat));for(int i = 0; i < n; i++)mat[i][i] = 1;}void Init(int m, int n) {row = m; col = n;memset(mat, 0, sizeof(mat));}int row, col;int mat[N][N];const Matrix &Pow(int n);
};const Matrix &operator *(const Matrix &A, const Matrix &B) {Matrix res;res.Init(A.row, B.col);for(int i = 0; i < A.row; i++) {for(int j = 0; j < A.col; j++) {if(A.mat[i][j]) {for(int k = 0; k < B.col; k++) {if(B.mat[j][k])res.mat[i][k] = res.mat[i][k] ^ (A.mat[i][j] & B.mat[j][k]);}}}}return res;
}const Matrix &Matrix::Pow(int n) {Matrix tmp, pre;tmp = *this;pre.Init(this->row);while(n) {if(n&1) pre = tmp * pre;tmp = tmp * tmp;n >>= 1;}return pre;
}int main() {int m;Matrix A, B, ans;while(~scanf("%d", &m)) {scanf("%s",state);int len = strlen(state);A.Init(1, len);for(int i = 0; i < len; i++)A.mat[0][i] = state[i] - '0';B.Init(len);for(int i = 0; i < len; i++) {B.mat[i][i] = 1;B.mat[i][(i+1)%len] = 1;}ans = A * B.Pow(m);for(int i = 0; i < len; i++)printf("%d", ans.mat[0][i]);printf("\n");}return 0;
}