1003 我要通过！

一、题目

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于 PAT 的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：
- 字符串中必须仅有 P、 A、 T这三种字符，不可以包含其它字符；
- 任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
- 如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。

现在就请你为 PAT 写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

二、输入输出

输入格式

每个测试输入包含 1 个测试用例。第 1 行给出一个正整数 n (<10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过 100，且不包含空格。

输出格式

每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出 YES，否则输出 NO。

三、样例

输入样例

8
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA

输出样例

YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO

四、题目分析

此题是一道字符串处理问题。
根据题目中“答案错误”的定义，反推“答案正确”的定义：

1.正确的字符串中有且仅有一对P、T，且P在T之前；
2.P、T之前必须有至少一个A；
3.设P之前的字符A的数量为n1n_1n1，P、T之间字符A的数量为n2n_2n2，T之后的字符A的数量为n3n_3n3。有公式：n1∗n2=n3n_1*n_2=n_3n1∗n2=n3
- 证明如下：
  - 根据判断条件：
    
    任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
  - 有结论：
    设P之前的字符A的数量为n1n_1n1，P、T之间字符A的数量为1，T之后的字符A的数量也为n1n_1n1。有公式：n1∗1=n1n_1*1=n_1n1∗1=n1
  - 根据判断条件:
    
    如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。
  - 由之前结论推广
  - n1∗1=n1n_1*1=n_1n1∗1=n1
  - n1∗(1+1)=n1+n1n_1*(1+1)=n_1+n_1n1∗(1+1)=n1+n1
  - n1∗(1+1+1)=n1+n1+n1n_1*(1+1+1)=n_1+n_1+n_1n1∗(1+1+1)=n1+n1+n1
  - … …
  - 归纳：设P之前的字符A的数量为n1n_1n1，P、T之间字符A的数量为n2n_2n2，T之后的字符A的数量为n3n_3n3。有公式：n1∗n2=n3n_1*n_2=n_3n1∗n2=n3

因此，遍历字符串，记录P、T第一次出现的位置，且判断有无第二次出现，最后判断 n2n2n2 是否大于等于1、n1∗n2n_1*n_2n1∗n2是否等于n3n_3n3即可。

五、代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n;cin >> n; //读入循环数量for (int i = 0; i < n; i++){if (i)cout << '\n'; //控制输出格式，在最后一行不出现换行符string s;cin >> s;         //读入字符串bool flag = true; //初始默认为正确int p_place = -1; //记录P的位置，初值为-1int t_place = -1; //记录T的位置，初值为-1for (int j = 0; j < s.length(); j++){if (s[j] == 'A')continue;else if (s[j] == 'P'){if (p_place != -1) //P第二次出现{flag = false;break;}else{p_place = j; //第一次出现记录位置}}else if (s[j] = 'T'){if (t_place != -1) //T第二次出现{flag = false;break;}else{t_place = j; //第一次出现，记录位置}}else //出现其他字符{flag = false;break;}}int n1 = p_place;                  //P前的'A'的数量int n2 = t_place - p_place - 1;    //P、T之间'A'的数量int n3 = s.length() - t_place - 1; //T之后的'A'的数量if (n2 < 1)                        //P、T之间没有'A'或P在T之后flag = false;if (!(n1 * n2 == n3)) //不满足所推公式flag = false;if (flag)cout << "YES";elsecout << "NO";}return 0;
}

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