lucas+卡特兰数

N * N的方格，从左上到右下画一条线。一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。并要求只能在这条线的上面或下面走，不能穿越这条线，有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10007的结果。

经典的卡特兰数模型，只要取模时+一个lucas就行了：模数较小时一般采用lucas定理，很好懂

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define p 10007
using namespace std;
#define ll long long
ll n;
ll pow(ll a,ll b,ll pp)
{ll tmp=a,ans=1ll;while(b){if(b%2){ans=ans*tmp%p;}tmp=tmp*tmp%p;b>>=1;}return ans;
}
ll C(ll n,ll m)
{if(n<m) return 0;ll ans=1;for (ll i=1;i<=m;++i){ll a=(n+i-m)%p;ll b=i%p;ans=ans*(a*pow(b,p-2,p)%p)%p;}return ans;
}
ll lucas(ll a,ll b)
{if(b==0) return 1; return lucas(a/p,b/p)*C(a%p,b%p)%p;
}
int main(){scanf("%lld",&n);n--;printf("%lld",(lucas(2*n,n)*pow(n+1,p-2,p)%p*2)%p);
}

这里面的C感觉可以预处理一下前缀和

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