2-SAT 问题（洛谷-P4782）

题目描述

有n个布尔变量x1~xn，另有m个需要满足的条件，每个条件的形式都是“xi为true/false或xj为true/false”。比如“x1为真或x3为假”、“x7为假或x2为假”。2-SAT 问题的目标是给每个变量赋值使得所有条件得到满足。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数n和m，意义如体面所述。

接下来m行每行4个整数 i a j b，表示“xi为a或xj为b”(a,b∈{0,1})

输出格式：

如无解，输出“IMPOSSIBLE”（不带引号）; 否则输出"POSSIBLE"（不带引号),下一行n个整数x1~xn（xi∈{0,1}），表示构造出的解。

输入输出样例

输入样例#1：

3 1
1 1 3 0

输出样例#1：
POSSIBLE
0 0 0

思路：2-SAT问题模版题

源代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<bitset>
#define EnewPosstr 1e-9
#define newPosI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
const int MOD = 1E9+7;
const int N = 2000000+5;
const int dx[] = {-1,1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[] = {0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
using namespace std;struct Edge{int to,next;
}edge[N*2];
int head[N],tot;
int n,m;
int dfn[N],low[N];
bool vis[N];//标记数组
int scc[N];//记录结点i属于哪个强连通分量
int block_cnt;//时间戳
int sig;//记录强连通分量个数
stack<int> S;
void init(){tot=0;sig=0;block_cnt=0;memset(head,-1,sizeof(head));memset(vis,0,sizeof(vis));memset(dfn,0,sizeof(dfn));memset(low,0,sizeof(low));memset(scc,0,sizeof(scc));
}
void addEdge(int from,int to){edge[++tot].to=to;edge[tot].next=head[from];head[from]=tot;
}
void Tarjan(int x) {vis[x]=true;dfn[x]=low[x]=++block_cnt;//每找到一个新点，纪录当前节点的时间戳S.push(x);//当前结点入栈for(int i=head[x]; i!=-1; i=edge[i].next) { //遍历整个栈int y=edge[i].to;//当前结点的下一结点if(!dfn[y]) {Tarjan(y);low[x]=min(low[x],low[y]);}else if(vis[y])low[x]=min(low[x],dfn[y]);}if(dfn[x]==low[x]) { //满足强连通分量要求sig++;//记录强连通分量个数while(true) { //记录元素属于第几个强连通分量int temp=S.top();S.pop();vis[temp]=false;scc[temp]=sig;if(temp==x)break;}}
}
bool twoSAT(){for(int i=1;i<=2*n;i++)//找强连通分量if(!dfn[i])Tarjan(i);for(int i=1;i<=n;i++)if(scc[i]==scc[i+n])//条件a与!a属于同一连通分量，无解return false;return true;
}
int main() {init();scanf("%d%d",&n,&m);while(m--) {int x,y,xVal,yVal;scanf("%d%d%d%d",&x,&xVal,&y,&yVal);if(xVal==0&&yVal==0){//x为0或y为0addEdge(x+n,y);//x为0,y为1addEdge(y+n,x);//y为0,x为1}else if(xVal==0&&yVal==1){//x为0或y为1addEdge(x+n,y+n);//x为0,y为0addEdge(y,x);//y为1,x为1}else if(xVal==1&&yVal==0){//x为1或y为0addEdge(x,y);//x为1,y为1addEdge(y+n,x+n);//y为0,x为0}else if(xVal==1&&yVal==1){//x为1或y为1addEdge(x,y+n);//x为1,y为0addEdge(y,x+n);//y为1,x为0}}bool flag=twoSAT();if(!flag)printf("IMPOSSIBLE\n");else{printf("POSSIBLE\n");for(int i=1;i<=n;i++){if(scc[i]>scc[i+n])printf("1 ");elseprintf("0 ");}printf("\n");}return 0;
}

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