计算机算法设计与分析数字三角形

3数字三角形问题：:
给定一个有n行数字组成的数字三角形，如下图所示：
　　　　　　　　 7
　　　　　　　3　　8
　　　　　　8 1 0
　　　　 2 7　　4　　4
　　 4　　5　　2　　6　　5
设计算法，计算从三角形的顶端至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。

根据题意，将数字三角形抽象为二维数组，不难发现，可以从下而上进行处理，即初始化dp数组时以最下面一行数据为基准，向上倒着找路径，其中每个点的上一步只能是正上方的点或者上面一行左边的点，根据这一点，不难发现状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+num[i][j]，其中dp数组表示从第i行第j列表示的点到最下方的最长距离，最后输出dp[1][1]即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int num[1005][1005];
int dp[1005][1005];
int main()
{while(scanf("%d",&n)!=EOF){memset(dp,0,sizeof(dp));memset(num,0,sizeof(num));int mmax=-1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=i;j++)scanf("%d",&num[i][j]);for(int i=1;i<=n;i++)dp[n][i]=num[n][i];for(int i=n-1;i>=1;i--){for(int j=1;j<=i;j++){dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+num[i][j];}}printf("%d\n",dp[1][1]);}return 0;
}
/*
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
*/

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