2018 icpc 焦作站现场赛 E题题解

水题没人写题解，都直接上Java代码……那我写一个。

计蒜客题面：https://nanti.jisuanke.com/t/A2203
题意：如果i是完全平方数(>=4)的倍数，那么i号电阻的阻值为无穷大，否则为i。
现在有编号为1~n的集合，每个集合包含若干个电阻，编号为i的集合包含所有编号为i的约数的电阻。求一个集合，使该集合内所有电阻的并联阻值最小。
关键的来了：n<=10¹⁰⁰

首先，对于一个电阻，如果它能改变总电阻，那么着它的阻值不是无穷大，因此它的每个质因子最多被乘了一次。所以对于每个电阻的集合，它的编号的约数中，只有1、质因数、以及若干个不同质因数的积是有效的。另外，如果一个数的约数包含了若干个质因数，那么这个数的约数也必然包含这些质因数的积。 这样，只要选出积不超过n的若干个质数，再加上公共约数1，就是要找的集合。

那么选取哪些质数呢？从让阻值尽量大的角度来讲，在质因子数量相同的情况下，应当选择尽量小的质数。以比较集合6和集合10为例，6=1×2×3,10=1×2×5,显然电阻5和(2×5=10)两个电阻都比3和(2×3=6)的阻值大，因此质因子5不如质因子3优。另外，由于要选的集合编号不超过n，在质因子数量相同的情况下，如果能选较大的质因子，必然能选编号较小的质因子。因此选质因子的策略为：在质因子的积不超过n的前提下，尽量选取最小的质因子，即依次选取2,3,5,7……

然后就是计算总电阻。题目给了电阻公式，此处R₁,R₂,R₃,R₄……R_k依次等于1,2,3,5……(2×3×5×……×p)，其中p为最大的质因子。

上下同时乘以R_k，得到：R=R_k/(1+2+3+5+……+p+2×3+2×5+3×5+……+2×3×5+……+R_k)
分母中，对于每一个含有p的项，提取p，得：p×(1+2+3+5+……+2×3+2×5+3×5+……)+(1+2+3+5+……+2×3+2×5+3×5……)=(p+1)×(1+2+3+5+……+2×3+2×5+3×5+……)
观察发现，(p+1)的系数是不取p的情况下的分母值。那么这个分母就形成了递推式，后一项是前一项的p+1倍，第一项为1。这样用递推式求出分母，约分即可。
用欧拉筛预处理出前若干项质数，它们的积至少要超过n的最大值10¹⁰⁰，经过验证，求出前300项质数已经足够了。
然后就是py= = Java不会(而且高精度类似乎比较糟)，c++……考场手打高精度？？？
人生苦短，我用python。

import mathm,l=300,0
prime,a=[],[]
for i in range(0,m+1):a.append(1)
a[1]=0for i in range(2,m+1):if a[i]:prime.append(i)for j in prime:if i*j>m:breaka[i*j]=0if not i%j:breakT=int(input())
for o in range(0,T):n=int(input())h,k=1,0for i in prime:if h*i>n:breakh*=ik+=1f=[1]for i in range(1,k+1):f.append(f[i-1]*(prime[i-1]+1))g=math.gcd(h,f[k])print(h//g,end='/')print(f[k]//g)

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