FJUT 1735 开宝箱

FJUT 1735

开宝箱
你确定我是来开宝箱不是来比赛的吗？？艾玛，这是哪，天啊，伦家竟然穿越了。
摆在眼前的是1个n*m（0< n<=100&&0< m<=100）的宝箱矩阵，而你就在这个矩阵的左上角也就是入口处。冲啊，开宝箱去，然而脚不听话啊，你的脚失去了向左走与向上走（方向是相对于整个地图，换句话说不是通过你脸的朝向来决定方向，你只能↓和→）的能力。（你：这设定真奇怪啊。WGX大神：让你四处走还不把我的宝箱全开了）。
不管了开宝箱要紧。假设每个宝箱有一个数字V，如果是正数那么你获得V个金币，如果是负数，哈哈，不好意思，扣去相应个金币。（哭晕在厕所）。
那么问题来了：
如果你在已知宝箱的奖励的情况下，请选择一条路线，这条路线能让你获得最多的金币，当然所有走过的宝箱必须打开，不能说因为是负数你就选择不去打开它，并且出口（左上）和入口（右下）的那两个宝箱是必经点，也必须打开。
你的任务只是求出该路线获得的金币值就行。如下图，我们只要输出19就行。

Input
第一行输入一个正整数T代表有T组数据，接下来有T组数据
对于每组数据，第一行输入两个正整数n 和m（n为行数m为列数）接下来是n行数据，每行数据有m个V，且V为整型，分别对应每个宝箱的获奖情况（-200<=V<=200）。
Output
对于每组数据输出一个整数，代表所能获得的最大金币值。
SampleInput
2
4 4
1 2 -9 8
-5 5 7 3
10 1 1 2
6 5 8 -6
3 5
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
SampleOutput
19
7

从左上角开始，到右下角出去，求经过路线的和的最大值。。。又是一道dp题。。。找到初始状态，状态转移，还有最后的结果位置，弄清楚这些，分分钟就可以AC了。
首先找三个步骤中最关键的一步状态转移：每一次只能向下或者向右，那么就有了下面的状态转移方程：
dp[i] [j]= max( dp[i-1] [j], dp[i] [j-1])+a[i] [j];
就是根据移动反推即可。当前的最优解就是上一步的最优解加上这一步的数据，所有子问题达到最优就能实现整体最优。。
当然这里注意下三点
1、让数组的i j 都从1开始输入，因为有个dp[i-1] [j-1] 防止下标小于0的情况
2、每一格的范围-200到200 所以让dp 【i】【j】初始化为小于-200的数值.
3、 i=j=1的时候特判一下dp的值

代码参考如下：

#include<stdio.h>
int max(int a,int b)
{ return a>b?a:b;
}
int b[101][101];
int f[101][101];
int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){int n,m,i,j,k,kk;scanf("%d%d",&n,&m);for(i=0;i<=n+1;i++){for(j=0;j<=m+1;j++)f[i][j]=-201;}for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&b[i][j]);}for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++){if(i==1 && j==1)f[1][1]=b[1][1];elsef[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])+b[i][j];}}printf("%d\n",f[n][m]);}return 0;
}

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